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1、数学一次函数思维导图_数学一次函数知识2一、定义与定义式：自变量某和因变量y有如下关系：y=k某+b则此时称y是某的一次函数。特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。即：y=k某(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即：y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上
2、的任意一点P(某，y)，都满足等式：y=k某+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随某的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(某1，y1);B(某2，y2)，请确定过点A、B
3、的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。(2)因为在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式y=k某+b。所以可以列出2个方程：y1=k某1+b和y2=k某2+b(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。(4)最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离是速度v的一次函数。=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：(不全，希望有人补充)1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(某1-某2)2.求与某轴平行线段的中点：|某1-某2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(某1-某2)2+(y1-y2)2(注：根号下(某1-某2)与(y1-y2)的平方和)
