《有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 （2）任何数同零相乘，都得0（3）多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为0（4）方法指引：运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘 多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单Eg：计算3（-3）的结果是（） A、6 B、-6 C、9 D、-9Eg：计算（-6）（-1）的结果等于（） A、6 B、-6 C、1 D、-1二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a=
2、1 （a0），就说a（a0）的倒数是 （2）方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同Eg：-2的倒数是（） A、2 B、-0.2 C、 D、-三、有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：ab=a （b0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除
3、”如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分乘除混合运算时一定注意两个原则：变除为乘，从左到右Eg：截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（ ） （）万（保留小数点后一位）Eg：计算6（-3）的结果是（）Eg：下列计算正确的是（）A-6+6=0 B-6-6=0 C-60=-6 D-6（-1）=-6四、有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数读作a的n次方（将看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）
4、（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减Eg：计算-的结果是（）五、非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）A-4 B-1 C-3 D4Eg：若（a-1）2+|b-2|=0，则的值是（）A-1 B 1
5、 C0 D2012六、科学计数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号Eg：2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件-马航失联，该飞机上有中国公民154名噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到
6、失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元把934千万元用科学记数法表示为（）元A9.34 B0.934 C9.34 D9.34Eg：节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350000000用科学记数法表示为（）A3.5 B3.5 C3.5 D3.5Eg：中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A6.75吨 B67.5吨 C0.675吨 D6.75吨七、科学计数法表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a，其中1|a|10
7、，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A1.5 B1.5 C0.15 D1.5Eg：某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A1.2 B1.2 C0.12 D15Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A1.5 B1.5 C0.15 D1.5八、科学计数法原数（1）科学记数法a表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数若科学记数法表示较小
8、的数a，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法Eg：将1.24用小数表示为（） A0.000124 B0.00124 C-0.00124 D0.0124Eg：已知空气的单位体积质量为1.24克/，1.24用小数表示为（） A0.000124 B0.0124 C-0.00124 D0.00124Eg：将6.18化为小数的是（） A0.000618 B0.00618 C0.0618 D0.618九、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最
9、后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化Eg：算式17-29-33（-7）3之值为何？（）Eg：有一列数a1，a2，a3，a4，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）Eg：一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）十、近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪
10、一位，保留几个有效数字等说法（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些Eg：下列说法正确的是（）A近似数0.010只有一个有效数字B近似数4.3万精确到千位C近似数2.8与2.80表示的意义相同D近似数43.0精确到个位Eg：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A精确到亿位B精确到百分位C精确到千万位D精确到百万位Eg：我们知道地球的半径大约为6.4103千米，下列对近似数6
11、.4103描述正确的是（）A精确到十分位，有2个有效数字B精确到个位，有2个有效数字C精确到百位，有2个有效数字D精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字（1）用科学记数法a（1a10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a（1a10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数例如：近似数4.10的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位Eg：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.810
12、23千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A1.91014 B21014 C761015 D7.61014十二、计算器基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用（4）开方运算按用到乘方运算键的第二功能键”和的第二功能键“”（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf被开方数ENTE（6）对于开立方运算的按键顺
13、序是：32ndf被开方数ENTE（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作Eg：计算器上的或键的功能是（）A开启计算器 B关闭计算器 C清除全部内容或刚刚输入内容 D计算乘方十三、计算器有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字 （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值 （4）开方运算按用到乘方运算键的第二功能键”和的第二功能键“”（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf被开方数ENTE或直接按，再输入数字后按“=”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作Eg：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A16 B33C37 D362
