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1、河海大学20082009学年第一学期计算方法试卷(A)（供材料07级、热动07级、工程力学07级、水工07级及基地班07级学生使用）考试时间：2008年11月8日（第十周周六）上午 9：00-11：00 专业 姓名 学号 题号一二三四五六七八九十成绩得分一（本题满分共28分）填空题1若是按“四舍五入”原则得到的近似数，则它有位有效数字；设，取作为的近似数，则该近似数有位有效数字。2设为互异的节点，为拉格朗日（Lagrange）插值基函数，则，。3给定在两个不同节点，上的函数值和导数值如下，构造一个三次Hermite插值多项式为，则基函数满足，。4设为阶牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求
2、积公式，则柯特斯求积系数满足；当为偶数时，该求积公式至少为次代数精度。5. 已知表格函数为01.534.513-1-6用三点公式计算。6. 求解方程 的牛顿迭代公式是。7解常微分方程初值问题的四阶龙格-库塔公式的局部截断误差为，其中。二（8分）已知数据表1.03.04.07.0021512求满足上述插值条件的二次牛顿（Newton）插值多项式，并由此求的近似值。（计算过程中保留小数点后4位）三（8分）已知数据表1.01.251.51.752.05.105.796.537.458.46求形如的最小二乘拟合曲线。（计算过程中保留小数点后2位）四（8分）确定使求积公式中的待定系数，及，使其代数精度尽
3、量高，并指明所得求积公式的代数精度。五（8分）用龙贝格求积方法计算积分的近似值（要求二分三次，保留小数点后7位小数）。六（9分）分别写出解下列方程组的雅可比（Jacobi）、高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）、逐次超松驰法（SOR）的迭代公式。七（9分）为了求方程在初始值邻近的一个根，把方程改写成以下等价形式：（1）； （2）； （3）试建立相应的简单迭代公式，并分析各迭代公式的收敛性，据此选择一种迭代公式作为计算公式。八（8分）考虑初值问题取步长，试用改进尤拉格式求的近似值（计算过程中保留小数点后4位）。九（9分）用杜利特尔(Doolittle)分解求解方程组：十（5分）设 A 为严格
4、对角占优矩阵，证明求解线性代数方程组 Ax=b 的雅可比（Jacobi）迭代法收敛。河海大学20082009学年第一学期计算方法试卷(B)（供材料07级、热动07级、工程力学07级、水工07级及基地班07级学生使用）考试时间：2008年11月8日（第十周周六）上午 9：00-11：00 专业 姓名 学号 题号一二三四五六七八九十成绩得分一（本题满分共28分）填空题1求解方程 的牛顿迭代公式是。2 已知表格函数为01.534.513-1-6用三点公式计算。3若是按“四舍五入”原则得到的近似数，则它有位有效数字；设，取作为的近似数，则该近似数有位有效数字。4设为互异的节点，为拉格朗日（Lagran
5、ge）插值基函数，则，。5解常微分方程初值问题的四阶龙格-库塔公式的局部截断误差为，其中。6给定在两个不同节点，上的函数值和导数值如下，构造一个三次Hermite插值多项式为，则基函数满足，。7设为阶牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式，则柯特斯求积系数满足；当为偶数时，该求积公式至少为次代数精度。二（8分）确定使求积公式中的待定系数，及，使其代数精度尽量高，并指明所得求积公式的代数精度。三（8分）考虑初值问题取步长，试用改进尤拉格式求的近似值（计算过程中保留小数点后4位）。四（9分）用杜利特尔(Doolittle)分解求解方程组：五（8分）已知数据表1.03.04.07.0021
6、512求满足上述插值条件的二次牛顿（Newton）插值多项式，并由此求的近似值。（计算过程中保留小数点后4位）六（8分）已知数据表1.01.251.51.752.05.105.796.537.458.46求形如的最小二乘拟合曲线。（计算过程中保留小数点后2位）七（5分）设 A 为严格对角占优矩阵，证明求解线性代数方程组 Ax=b 的雅可比（Jacobi）迭代法收敛。八（9分）分别写出解下列方程组的雅可比（Jacobi）、高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）、逐次超松驰法（SOR）的迭代公式。九（8分）用龙贝格求积方法计算积分的近似值（要求二分三次，保留小数点后7位小数）。十（9分）为了求方程在初始值邻近的一个根，把方程改写成以下等价形式：（1）； （2）； （3）试建立相应的简单迭代公式，并分析各迭代公式的收敛性，据此选择一种迭代公式作为计算公式。7
