《六年级奥数解题指导(第1讲)：分数的大小比较-.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数解题指导(第1讲)：分数的大小比较-.docx（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六年级奥数解题指导（第1讲）：分数的大小比较_ 【前言】：这里讲解的教材是南京大学出版社出版的数学奥赛天天练，本书共55讲，是六年级一学年的奥数内容。本册教材一部分内容是同一版本低年级奥数内容的拓展和延伸，另一部分内容为新增的题型，重点拓展孩子的解题思路，扩大孩子的见识面，发散孩子的思维，向孩子渗透新的解题思想。对于奥数基础较好的孩子，应鼓励孩子坚持学习、勤于思考、灵活运用。其中部分专题的一些偏题，可以选做或不做，学习的关键不是会做几道习题，而是领悟每个专题介绍的数学思想和数学方法。奥数知识源于教材、高于教材，其学习内容与教材大致同步。在家自学时，可结合教材学习进度，按每周一讲的速度学习，对部
2、分内容的先后顺序也可作适当调整。随着学习的深入，教程难度在逐步增大，建议家长让孩子在熟练掌握学校数学课程，且学有余力时，再进行奥数探究，切不可填鸭式教学。奥赛天天练第1讲分数的大小比较。比较两个分数的大小常用的方法是，先通分，把它们化为分子或分母相同的分数进行比较。对于一些特殊的分数，可以利用等差比较法、倒数比较法等特殊方法进行大小比较，更为简便。这部分内容在五年级已经初步学习，请查阅：【原创】五年级奥数解析（六十六）分数的大小（上）本讲继续学习比较分数的大小，在五年级学习的基础上适当延伸。奥赛天天练第1讲，模仿训练，练习1【题目】：将下列分数由小到大排成一列：（1）10/17、12/19、1
3、5/23、60/101；（2）2/3、4/7、3/11、4/15。【解析】：（1）仔细题中四个分数，它们的分子虽然比较大，但都是60的约数，可以通分把这四个分数化为同分子的分数进行比较：10/1760/102、12/1960/95、15/2360/92、60/10160/101因为：60/10260/10160/9560/92，所以：10/1760/10112/1915/23。（2）本题中四个分数的分子都比较小，把这四个分数化为同分子的分数进行比较更简便：2/312/18、4/712/21、3/1112/44、4/1512/45因为：12/4512/4412/2112/18，所以：4/153/
4、114/72/3。奥赛天天练第1讲，模仿训练，练习2【题目】：比较下列各题中分数的大小：（1）103/116，217/230，235/248；（2）680/791，432/543，768/879。【解析】：上面两小题，每题三个分数分子、分母之差都相等，可以用等差比较法，比较它们的大小：当两个分数的分子、分母之差相等时，如果两个分数都是真分数，分母较大的分数大；如果两个分数都是假分数，分母较小的分数大。所以：（1）103/116217/230235/248；（2）768/879680/791432/543。注：可以通过求出每个分数与1的差，对等差比较法进行证明。奥赛天天练第1讲，巩固训练，习题1
5、【题目】：在4/57/1/2中，“”里可以填写多少个整数？【解析】：解法一：分步通分，统一分子，求分母。对不等式4/57/中的两个分数通分，使其分子相同,得：28/3528/（4×）要使4/57/成立，4×的积要大于35，则里的整数必须大于等于9；又因为1/27/14，要使7/1/2，即7/7/14成立，则里的数必须小于14；所以在4/57/1/2中，“”里可以填9、10、11、12、13这5个整数。解法二：一次通分，统一分子，求分母。对不等式组4/57/1/2中的三个分数通分，使其分子相同,得：28/3528/（4&ti
6、mes;）28/56则564×35，每一项都除以4得里的数必须大于等于9且小于14。所以在4/57/1/2中，“”里可以填9、10、11、12、13这5个整数。奥赛天天练第1讲，巩固训练，习题2【题目】：比较大小：（1）117/448、207/808；（2）218291/654321，152447/456789。【解析】：（1）题中两个分数都非常接近1/4，可根据这两个分数与1/4的差距，来比较这两个分数的大小：117/4481/45/448；207/8081/45/808因为5/4485/808，所以117/448207/808。（2）本题中两个分数都非常
7、接近1/3，可根据这两个分数与1/3的差距，来比较这两个分数的大小：218291/6543211/3184/654321；152447/4567891/3184/456789。因为184/654321184/456789，所以218291/654321152447/456789。奥赛天天练第1讲，拓展提高，习题1【题目】：比较分数大小：（1）23/99、2323/9999，232323/999999；（2）12345×67890/12340×67895，36/37。【解析】：（1）先约分，再比大小：2323/999923×101/99×10123
8、/99，232323/99999923×10101/99×1010123/99，所以23/992323/9999232323/999999。（2）先计算，再比大小：12345×6789012340×678905×67890，12340×6789512340×678905×12340，12345×6789012340×67895，则12345×67890/12340×678951，36/371所以，12345×67890/12340&time
9、s;6789536/37。奥赛天天练第1讲，拓展提高，习题2【题目】：比较下列4个算式的大小：1/111/33，1/121/29，1/131/25，1/141/21。【解析】：解法一：这四个算式的规律是第一个分数越来越小，第二个分数越来越大。可以分别比较两个加数缩小、扩大的多少，来比较算式的大小。因为1/111/121/11×12；1/291/334/29×33，29与33的积明显大于11与12的积的4倍，所以1/11×124/29×33，即1/111/121/291/33，所以1/111/331/121/29。同理可得：1/121/291/13
10、1/25，1/111/331/141/211/121/29。所以4个算式的大小是：1/111/331/141/211/121/291/131/25。解法二：先计算，再用倒数法比较。1/111/3344/11×334/33，1/121/2941/12×2941/348，1/131/2538/325，1/141/215/42。33/481/4；348/41820/41；325/38821/38；42/582/5。可以推出：325/38348/4142/533/4，所以：4/335/4241/34838/325，即；1/111/331/141/211/121/291/131/25。 感谢阅读，欢迎大家下载使用！
