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1、闭环零点对二阶系统动态响应的影响摘要：实际工作过程中常常把一个高阶系统降为二阶系统来处理，因此分析二阶系统的单位阶跃响应，对于研究自动控制系统的动态特性有重要意义。二阶系统的动态特性受阻尼比和角频率的影响，同时二阶系统的零点位置也对其系统的动态特性有影响。本文是通过对二阶系统的时域响应来分析系统的动态性能的。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、最大超调量、调节时间暂态特性各个方面的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势和的变化对实际二阶系统的作用效果。关键字：二阶系统 动态参数 根轨迹 零点 0引言系统设计和实际工作中常要求系统稳定，欠阻尼振荡的二阶系统在实际中可以看成是稳定的系统，
2、因此分析欠阻尼系统具有实际意义。二阶系统的动态特性受阻尼比和角频率的影响，所以研究变化时系统的动态性能的变化对系统的设计和应用有重要意义。我们在实际生产过程中，二阶系统总是需要满足工程最佳参数的要求，但是通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差。因此需要通过设置零点的方法从而达到既满足工程所需的阻尼比，又保证系统稳态精度的目的。正是由于闭环零点对二阶系统如此重要，所以此文主要分析闭环零点对二阶系统动态品质的影响。1 二阶系统的时域分析：系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母S的最高次项决定的。二阶系统就是S的最高次项为2的闭环传递函数所对应的系统典型。1.1 结构图图1.1结构图由上图可
3、知 (1-1）二阶系统开环传递函数用零极点方式表示： (1-2)1.2 二阶系统的分析：二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比和自然频率两个参数确定。一般形式的闭环方程为 (1-3)特征方程为.方程的特征根(系统闭环极点)为 (1-4)(1)当1时，方程有两个负实根，系统处于过阻尼状态。系统特点：系统无振荡无超调的单调上升过程，随着的增大，衰减越快系统的响应越慢。(2)当时，系统有一对相等的负实根，处于临界稳定状态。动态特性类似于过阻尼状态。但衰减速度慢，响应速度变快。(3)当阻尼比较小，即时，方程有一对实部为负的共轭复根。系统处于欠阻尼状态。系统动态特点：有振荡有超调，且越大系统超调量越小，系统
4、越稳定。(4)当=0时，系统处于无阻尼状态。特点为：等幅振荡，系统部稳定。所有情况如下图所示：图1-21.3 二阶系统欠阻尼状态的动态参数:(1) 上升时间： (1-5)(2)超调量： (1-6)(3)调节时间： (1-7)2 系统有无零点时对系统的影响：假设系统稳定，则闭环传递函数的所有极点都在s平面的左半平面，且忽略负载效应对二阶系统的影响，则系统闭环极点也是开环传递函数的极点。2.1 无零点系统;图2-1 无零点二阶系统的根轨迹开环传递函数：mn则 (2-1)系统的根轨迹如图：渐近线角度： (2-2) 会合点和分离点： (2-3)从图可看出：随着的增大，减小，增大，由公式(1-6)超调量
5、增大，但不变由公式(1-4)(1-5)知系统的速度不变。2.2 有零点的二阶系统：开环系统的传递 （2-4）图2-2有零点的二阶系统的根轨迹当零点在亮极点之间时，系统的根轨迹如图：2.2.1 有零点系统的分析设圆弧与负实轴的右交点处为；由原点引出的与圆弧的切点处为，小圆弧切点处为，大圆切点处为；圆弧与负实轴的左交点处为。(1)当时，系统存在两个不相等的负实根。处于过阻尼状态。随着减小增大快速性越差。(2) 当=时，有两个相等的负实根。处于临界阻尼状态，单调过程速度比过阻尼快。(3) 当时，系统处于欠阻尼状态。超调量增加，快速性提高，衰减慢。(4)当=时，最小，取最大值。(5)当时，随着增大增大
6、，超调量减小，加快了快速性。(6) 当=时，系统处于临界阻尼状态。单调过程。(7)当1，无振荡无超调。当极点和零点位置图图2-6所示，零点和一极点重合，二阶系统降阶为无振荡无超调的一阶系统。图2-5如图2-7当不变时，影响振荡周期，越大，周期越小；当不变时 越大，超调量越大，同时调节时间越小速度越快。图2-3图2-4图2-6图2-73结束语由无零点系统和有零点系统的根轨迹的分析可得出：无零点系统的根轨迹是一条平行于虚轴的垂线，特征根靠近虚轴，动态品质指标较差；如果引进零点，且零点情况类似于图2-3，则轨迹随着值增大，将沿圆弧向左变化，于是动态品质指标得到显著改善。无零点的上升时间只与阻尼和振荡
7、角频率有关，而在具有零点的二阶系统中，上升时间还与零点的实部有关，反映到图像上，即零点离虚轴越近上升时间越小。由可知，r值越大，振荡性就越强。最大超调量%也与零点的位置有关，z值越小，值越大，影响的值变小。调节时间只与阻尼和振荡角频率有关，所以不受零点位置的影响，但当零点的位置类似于其他三种情况是，则系统动态指标类似于一阶系统，系统无振荡，无超调情况。由此可知，正向通道内引进零点，将能改善系统品质。参考文献：1俞学兰，线性二阶系统性能的MATLAB仿真，J,Equipment Manufactring Technology,No 8,20092 齐书康 袁坤，论闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响,J,自控论文，2010-10-93 刘宪林，二阶系统时域与开环频域性能指标间的解析关系J,第三届高等学校电气工程及其自动化专业教学改革研讨会论文集，2005年4 王建辉 顾树生，自动控制系统的根轨迹 M. 自动控制原理,北京清华大学出版社，2007-45丁红，根轨迹M,自动控制，2010-03-17
