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1、2012届高考数学第二轮考点解析几何问题的题型与方法专题复习教案-精品范文 - 2012届高考数学第二轮考点解析几何问题的题型与方法专题复习教案 本资料为WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第17,20课时:解析几何问题的题型与方法 一(复习目标: 1.能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程;从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式;能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了. 2.能正确画出二元一次不等式(组)表示的平面区域，知道线性规划的
2、意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用;会用线性规划方法解决一些实际问题. 3(理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法. 4(掌握圆的标准方程:(r,0)，明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程:，知道该方程表示1 / 38 -精品范文 - 圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程
3、，理解圆的参数方程(为参数)，明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法. 5(正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念;能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程;记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程;能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程;掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、准线(双曲线的渐近线)等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线;掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义;利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题;理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握
4、它的应用;掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法. 二(考试要求: (一)直线和圆的方程 1(理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。 2(掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 3(了解二元一次不等式表示平面区域。 4(了解线性规划的意义，并会简单的应用。 2 / 38 -精品范文 - 5(了解解析几何的基本思想，了解坐标法。 6(掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。 (二)圆锥曲线方程 1(掌握椭圆的
5、定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。 2(掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 3(掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 4(了解圆锥曲线的初步应用。 三(教学过程: (?)基础知识详析 高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题,1个填空题,1个解答题)，共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法，这一
6、点值得强化。 (一)直线的方程 1.点斜式:;2.截距式:; 3.两点式:;4.截距式:; 5.一般式:，其中A、B不同时为0. (二)两条直线的位置关系 3 / 38 -精品范文 - 两条直线，有三种位置关系:平行(没有公共点);相交(有且只有一个公共点);重合(有无数个公共点).在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交. 设直线:=+，直线:=+，则 ?的充要条件是=，且=;?的充要条件是=-1. (三)线性规划问题 1(线性规划问题涉及如下概念: ?存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式(或方程)组成的不等式组来表示，称为线性约束条件. ?都有一个目标要求，就是要求依
7、赖于x、y的某个函数(称为目标函数)达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数. ?求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. ?满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解. ?所有可行解组成的集合，叫做可行域. ?使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解. 2(线性规划问题有以下基本定理: ?一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形. ?凸多边形的顶点个数是有限的. ?对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的4 / 38 -精品范文 - 顶点中找到. 3.线性规划问题一般用图解法
8、. (四)圆的有关问题 1.圆的标准方程 (r,0)，称为圆的标准方程，其圆心坐标为(a，b)，半径为r. 特别地，当圆心在原点(0，0)，半径为r时，圆的方程为. 2.圆的一般方程 (,0)称为圆的一般方程， 其圆心坐标为(，)，半径为. 当=0时，方程表示一个点(，); 当,0时，方程不表示任何图形. 3.圆的参数方程 圆的普通方程与参数方程之间有如下关系: (为参数) (为参数) (五)椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义:椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|，则这样的点不存在;若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段. 2.椭圆的标准方程:(
9、,0)，(,0). 3.椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在5 / 38 -精品范文 - y轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法:?正确判断焦点的位置;?设出标准方程后，运用待定系数法求解. (六)椭圆的简单几何性质 1.椭圆的几何性质:设椭圆方程为(,0). ?范围:-a?x?a，-b?x?b，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里. ?对称性:分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ?顶点:有四个(-a，0)、(a，0)(0，-b)、(0，b). 线段、分别叫做椭圆的长轴
10、和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ?离心率:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0,e,1.e越接近于1时，椭圆越扁;反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义 ?定义:平面内动点m与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数(e,1,时，这个动点的轨迹是椭圆. ?准线:根据椭圆的对称性，(,0)的准线有两条，它们的方程为.对于椭圆(,0)的准线方程，只要把x换成y就可以了，即. 3.椭圆的焦半径:由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的6 / 3
11、8 -精品范文 - 焦半径. 设(-c，0)，(c，0)分别为椭圆(,0)的左、右两焦点，m(x，y)是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，. 椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便. 椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件. (七)椭圆的参数方程 椭圆(,0)的参数方程为(为参数). 说明?这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角与直线oP的倾斜角不同:; ?椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. (八)双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义:平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等
12、于常数2a(小于|)的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a,|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|，则动点的轨迹是两条射线;若2a,|，则无轨迹. 若,时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若,时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”. 2.双曲线的标准方程:和(a,0，b,0).这里，其中|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同. 7 / 38 -精品范文 - 3.双曲线的标准方程判别方法是:如果项的系数是正数，则焦点在x轴上;如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题:?正确判断焦点的位置;?设出标准方程后，运用待定系数法求解. (九)双曲线的简单几何性质 1.双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率,1，离心率e越大，双曲线的开口越大. 2.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式: ，其中k是一个不
