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1、圆的有关概念和性质教案谷城县石花镇三中 杨建国 教学目的：圆的有关概念和性质教学重点：理解圆的有关概念和性质教学难点：掌握圆的有关概念和性质，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相关联系和知识之间的相互转化。教学方法：启发式教学教学过程：首先学生阅读教材，然后学生之间相互讨论圆的有关概念和性质，最后教师板书归纳。(学生通过阅读教材，能够梳理知识的形成过程。回归教材使学生更好理解概念好，性质)考点1 圆的有关概念弦：连接圆上任意两点的线段。经过圆心的弦叫直径。弧：圆上任意两点的部分。圆的任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫半圆。等圆；能够重合的两个圆。等弧：（在同圆或等圆中）能够重合的
2、弧考点2圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形，圆还具有旋转不变性 考点3垂径定理及其推论垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧考点4圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_也相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其作各组量也分别相等考点：圆心角、弧、弦之间的关系（典型例题）如图O 中 AB.CD是两条弦,若AOB= COD则， 若AB=CD则，若AB=CD则，若O 半径为2cm,弦AB=23cm则AOB=_考点5圆周角圆
3、周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_推论1同弧或等弧所对的圆周角_推论2半圆（或直径）所对的圆周角是_, 90度的圆周角所对的弦是_考点6圆内接多边形 圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角_（通过考点分析把书本上知识梳理，目的使学生更好理解掌握知识点）归 类 探 究探究一 圆的有关概念（命题角度分析：1弦和直径，弧和半圆区别与联系；2等弧的概念应用学生容易把概念弄混淆）有下列四个命题；（1）直径是弦（2）弦是直径（3）长
4、度相等的弧是等弧（4）半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有探究二 垂径定理及其推论 （命题角度分析：1垂径定理的应用；2垂径定理的推论的应用.）例2：【2014中山】如图261，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的跑离为_方法点析垂径定理及其推论是证明两条线段相等，两条弧相等及两条直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的半径(直径)，构造直角三角形探究三 圆心角、弧、弦之间的关系命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。例3【2014黄石改编】如图，A、B是O上的两点AOB=120，C是AB的中点，连接AB、AC、 BC.求证：AB
5、平分OAC。探究四 圆周角定理及推论命题角度：利用圆心角与圆周角之间的关系求圆周角或圆心角的度数例4 如图263，A、B、C、D四个点均在O上，AOD70，AODC，则B的度数为（ ）A 、40 B 、45 C 、50 D、 55圆内接四边形考点四边形ABCD为O的内接四边形A: B: C=2:3:6.则D=度（圆性质在在中考中双解应用，考查学生分类讨论思想）（2010襄阳）已知O的半径为13cm,弦ABCD,AB=24cm,CD=10cm,则AB，CD之间距离是在半径为6cm的O中,弦AB=6cm,则弦AB所对的圆心角等于度.弦AB所对的圆周角等于度巩固练习 (1)下列说法：圆的每一条直径都
6、是圆的对称轴长度相等的弧是等弧平分弦的直径垂直于弦。错误的有- 2）如图在O中 AO=2,BC=23则BAC=_ (3)如图AB是O直径， ABD=58度则BCD= (4) O的直径CD垂直弦AB于E,且CE=2 DE=8则 AB =_ (5)如图AB是圆的直径，点D是弧AC的中点则ABC=_ (6)已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦,ABCD垂足为M,且AB=8cm则AC=_ (7) O的弦AB=6,M是AB上任意一点且OM最小值为4，则O的半径= （8）如图线段AB是O的直径，弦CD AB， CAB=20度，则AOD= (9)如图AB是O的直径，弦CD交AB于E，且AE=CD=8，
7、BAC= 12BOD则AB= (10)如图O中OBA=50度，则C=（巩固练习设计就是从多个方面使学生更好理解知识，并学会应用）小结（教学反思） 圆的有关概念 垂径定理及其推论.解决与弦有关问题常常过圆心作弦的垂线 圆心角、弧、弦之间的关系 圆周角及其定理 圆内接多边形性质作业九年级教材上册90页9题10题11题13题（作业设计主要是回归教材）板书设计；弦：连接圆上任意两点的线段。经过圆心的弦叫直径。弧：圆上任意两点的部分。圆的任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫半圆。等圆；能够重合的两个圆。等弧：（在同圆或等圆中）能够重合的弧垂径定理；圆心角、弧、弦之间的关系：圆周角及其定理：圆内接多边形性质：本节课特点；使学生回归教材，了解知识形成过程。通过考点分析使学生明白知识的应用，例题设计有助于学生掌握常见辅助线作法，巩固练习使学生加深对本节知识理解，全面复习基础知识，加强基本技能训练，夯实基础知识学会思考。重视基础知识理解和基本方法指导。重视数学思想理解及应用。综合应用知识，加强能力培养，把能力培养这一思想贯穿始终。
