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1、课时作业14导数在函数中的应用一、选择题(每小题5分，共40分)1(2014长春名校联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析：依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)，选C.答案：C2(2014西安模拟)若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是()A2，) B2，)C(，2 D(
2、，2解析：由条件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，) / 答案：A3(2014福建，8)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点解析：yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称，x0是f(x)的极小值点答案：D4(2014青岛模拟)函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2 D4解析：f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减
3、函数f(x)maxf(x)极大值f(0)2.答案：C5(2014长春市调研)若a2，则函数f(x)x3ax21在(0,2)内零点的个数为()A3 B2C1 D0解析：依题意得f(x)x22ax，由a2可知，f(x)在x(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)10，f(2)4a10的解集是()A(，0)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析：f(x)图像如图当x0，f(x)0，若f(x)f(x)0，则只需f(x)0，由图得x(1，)当x0，f(x)0，则只需f(x)3Ca3 Da3解析：f(x)3x2a，又f(x)在(1,1)上单调
4、递减，f(x)0在(1,1)上恒成立，即3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在(1,1)上恒成立，又03x23，a3.经验证当a3时，f(x)在(1,1)上单调递减答案：A8(2013浙江，8)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，此时f (x)ex(x1)(ex1)exx1，A、B项均错当k2时，f(x)(ex1)(x1)2此时f (x)ex(x1)2(2x
5、2)(ex1)exx22xex2ex(x1)(x1)2(x1)(x1)ex(x1)2易知g(x)ex(x1)2的零点介于0,1之间，不妨设为x0，则有x(，x0)x0(x0,1)1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值故f(x)在x1处取得极小值答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9(2014深圳调研)设函数f(x)lnxax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，此时f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a
6、1，解得1a1.答案：(1，)10要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为_解析：设圆锥的体积为V cm3，高为h cm，则V(400h2)h(400hh3)，V(4003h2)，由V0，得h.所以当hcm时，V最大答案：cm11已知函数f(x)alnxx在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)alnxx，f(x)1.又f(x)在2,3上单调递增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)答案：2，)三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12(2014孝感统考)已知aR，函数f(x)x3x2(
7、4a1)x.(1)如果函数g(x)f(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；(2)如果函数f(x)是(，)上的单调函数，求a的取值范围解：由题易知f(x)x2(a1)x4a1，(1)f(x)是偶函数，a1.此时f(x)x33x，f(x)x23，令f(x)0，解得x2，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表知f(x)的极大值为f(2)4；f(x)的极小值为f(2)4.(2)f(x)是(，)上的单调函数，f(x)x2(a1)x4a10恒成立，一元二次方程x2(a1)x4a10的根的判别式(a
8、1)24(4a1)a22a0，解得0a2，即a的取值范围是a|0a213设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围解：对f(x)求导得f (x)ex.(1)当a时，令f (x)0，则4x28x30，解得x1，x2.结合，可知x(，)(，)(，)f (x)00f(x)极大值极小值所以，x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f (x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，由此4a24a4a(a1)0，因为a0，所以00，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，当xa时，函数f(x)取得最小值lna.若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，当xe时，函数f(x)取得最小值.综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上无最小值；当0ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为lna；当ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
