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1、新课程小学数学思想方法解读与备课专辑超连接新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（一）数的认识 新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（二）数的运算新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（三）“式与方程”与“正比例、反比例” 新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（四）探索规律新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（五）图形的认识、测量 新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（六）图形与变换 新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（七）图形与位置 新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（八）所有的判断都是统计理解数学 改变课堂写在前面的话为了帮助广大小学数学教师提升专业素养，进一步提高实施新课程的水平，从而更
2、有效地进行小学数学教学，全面提高教学质量，本期特别推出新课程小学数学思想方法解读与备课专辑。此专辑以小学数学四大领域（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用）内容为逻辑框架，兼顾了多种版本的教材，从各学段教学的重点难点内容出发，通过丰富、精彩的案例对教师的的备课、教学给予具体的指导和建议，特别是对教师在教学中普遍存在的问题与困惑进行了澄清和提示。此专辑着眼于新课程小学数学教学的本质内涵，阐释了小学阶段的核心教学理念、数学思想和数学方法，并以开阔的视野，对小学数学内容进行了整体解读，是教师朋友提高教学能力的良师益友。此专辑的撰写者均为对数学教学有着深刻理解、教学积累深厚、具有新课程教学
3、实力的著名特级教师、优秀教师，他们研究的是日常课程教学中的实践问题，但又不囿于对日常教学的一般认识，在文章中，通过阐述和课例分析，提示了数学教学的本质和规律，他们以个人的研究专长，展现了自己在相应领域中的教学精华，使专辑闪烁着思想与实践的光辉。此专辑的编辑工作长达半年之久，期间我们曾请一些教学专家和一线教师试读，听取他们的读后感，因此专辑是在反复研究和修改后面世的。因篇幅所限，由斯苗儿撰写的“实践与综合运用”部分将后续刊出，敬请读者继续关注。此专辑文章观点精粹如下：数与代数理解意义 培养数感“数的认识”备课解读与难点透视认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义，建立正确的数的概念一般有
4、两个角度：一是从数的组成去建构；二是联系实际来体会。数感需要培养。数感与具有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关，但更多地表现为应用数与运算的态度和意识。如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学难度。把握基本矛盾 走向有效教学“数的运算”备课解读与难点透视在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练的科学合理性。基本算法并不是唯一算法，基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。多数学学生喜欢的方法，教师易教、学生易学的方法，对后续知识的掌握有价值的方法，是最理想的基本算法。在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在充分体验中
5、逐步完成由动作思维向形象思维，再向抽象思维的发展过程。把握“转折”：从“算术”走向“代数”“式与方程”和“正比例、反比例”备课解读与难点透视在教学认识方程时，教师要有“建模”意识。解方程不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而应当成为数学模型转换、深刻理解“相等关系”的过程。比的教学重在理解比的意义，而不只是解决实际问题。一个凸显数学本质的教学领域“探索规律”备课解读与难点透视探索规律作为小学数学知识结构新的部分，也需要系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。从在一个单位时间设计一个教学活动的教学角度看，教材的编写和课堂教学的设计都是选择的艺术。教学目标的多元化也促使教学时要更注重效率。空间与
6、图形认识图形世界 发展空间观念 提升数学思考“图形的认识、测量”备课解读与难点透视该告诉的不妨告诉；只是以怎样的方式“告诉”，却是一门艺术。唯有将观察活动与想象、推理、表达、思考有机结合为一体，观察能力才能真正得以培养。要善于引导学生在适当的时候跳出具体的、直观的解题方法，以相对抽象、更为一般的层面上认识算法、理解问题结构。“图形与位置”的备课与教学准确把握教学目标，不要偏离“初步认识”的整体定位。要依据儿童认知空间方位的特点确立教学的难点和组织教学。要善于借助适当的情境与活动，以提示数学知识的实际背景与现实原型。“图形与变换”的备课与教学什么是变换？什么是平移、旋转和轴对称？教师先要理解这些
7、基本的概念。要注意选择典型的、更能体现数学意义的教学活动，否则就容易遮蔽数学概念的本质。要注意引导学生对观察对象加以适当的简化、抽象、忽略一些无关紧要的细节。统计与概率“所有的判断都是统计学”“统计与概率”教学备课难点解析以不确定性为研究对象的统计与概率有其固有的思想方法，它有别与讲究因果关系的逻辑思维。学生凭借经验就能判断“可能”和“一定”，还需要做实验吗？鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正他们对概率的认识。实验不仅要做，而且是要多次做。“动手实践，主动探索”绝不能简单地等同于“动手活动”，二者的主要区别在于前者有着明确的目的性和高度的思维含量。返回理解意义 培养数感“
8、数的认识”备课解读与难点透视深圳 黄爱华 罗忱红 一，内容变化。数的认识在小学主要分为认识整数、认识分数（正分数）和认识小数三大块。我们知道，数学课程标准（实验稿）对数系作了以下规定： 正整数 整数 0 负整数有理数 正分数 分数 负分数（正整数和0统称为自然数）与以往相比，这个规定蕴含的主要变化有：（1）明确规定了0是自然数。过去教材把“用来表示物体个数的1，2，3，4，的数，叫做自然数”。“0和自然数都是整数。”而现在则是：正整数和0统称自然数。（2）增加了认识负整数的教学内容，从而在小学阶段完成了对整数的认识。二，整数的认识。首先认识自然数，是因为生活中存在着各种各样不同的数量，学生在入
9、学前，就有了一定的生活经验。通过数数，在认识最基本的数学符号1，2，3，的同时知道自然数的作用是用来表示物体的个数。初步体会数学的作用和特征，即数学可以解决生活中有关数及其关系的问题以及数学的抽象性和符号性。教材处理自然数的认识大致可以分为四大块：认识100以内的数、认识比100大的数、因数与倍数、认识负数。在安排认识100以内数的时候，大多教材都会细分为三个阶段：第一阶段：认识10以内的数（含10以内数的加减）。第二阶段：认识1120之间的各数（含20以内数的加减）。第三阶段：认识100以内的数（含相应的加减和表内乘除）。认识比100大的数，不同版本有不同的处理。人教版和北师大版教材分两段完
10、成：（1）认识万以内的数；（2）认识万级、亿级的数。苏教版教材分三段完成：（1）认识千以内的数；（2）认识万以内的数；（3）认识万级、亿级的数。“因数与倍数”的教学既帮助学生进一步理解和认识整数，又为分数的学习提供准备，一般另设单元，放在教材适当的位置。“认识负数”一般另设一个单元，放在教材的某一册中。1，认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义、建立正确的数的概念是认数教学的任务。理解数的意义一般有两个角度：一是从数的组成去建构，二是联系实际来体会。传统教学偏重前者，新课程则认为把这两个角度有机地结合起来效果更好。而且联系实际体会数的意义，更有利于学生在现实生活中应用自己认识的数。理
11、解数的意义包括：数的含义。如：认识整数、小数、分数、百分数和负数，探索各种数之间的联系，会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化；能感受大数的意义并进行估计；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。计数技能。如：能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。数的相对大小关系。如：认识“，=，”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小；会比较小数、分数、百分数大小。数学交流。如：能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流；在熟悉的生活场景中，了解负数的意义，会用负数表示生活中一些常见的问题。数学活动。如：能找出10以内某个自然数的小于
12、100的所有倍数，知道2，3，5的倍数特征；能找出10以内两个自然数的公倍数、最小公倍数；能找出1100中某个自然数的所有因数；能找出两个数的公因数、最大公因数。（1）让学生在生动具体的情境中认识数。小学生，尤其是低年级学生学习数学的热情和积极性，在一定程度上取决于他们对学习素材的感受与兴趣。现实的、有趣的、具有挑战性的问题情境，容易激活学生已有的生活经验和数学知识，激起学习的愿望，调动学生解决问题的策略与机智。因此这部分内容的教学应该注意从学生熟悉的生活情境或童话世界出发，选择学生身边的、生动有趣的、有利于学生主动探索的事物，创设鲜明的问题情境。案例1：“0的认识”（江苏 谈晓晔 郭庆松）（
13、出示0的卡通形象）“0”自我介绍说：“小朋友，我的名字叫零，我神通广大，无处不在。想想你在哪儿见过我呢？”（让学生尽情地说。）“0”接着说：“那么你们知道我可以表示哪些意思呢？”（让学生说说自己对0的认识。）今天这节课我们来认识0。提示课题：0的认识。创设情境，探究新知。教师讲述：“在一个天气晴朗的星期天，四只小兔约好了到野外去采蘑菇，我们来看看，它们分别采了多少个蘑菇。”（出示下图）让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。学生介绍时，教师对应写出3，2，1，0。教师在写0时，注意动作慢一点，让学生看清楚0是怎么写的。同时强调说明，“一个也没有”用0表示，0与1，2，3一样也是一个数。
14、先出示下图，让学生想一想，两幅图表示怎样的一件事情，再跟同桌说一说。提问：“原来的萝卜数用什么数表示？现在呢？”教师强调一个萝卜也没有用0表示。“你会写0吗？”让学生先想一想怎样写0，再让学生尝试在“日”字格里书写0。教师引导全班对几个同学的书写作出评价，同时教师强调写0时的起笔、拐弯和收笔，强调拐弯要圆滑。学生独立完成书本上的描红后继续在田字格里写出两个0，教师巡视，注意对个别困难学生进行指导。学生在小组内互相对所写的0进行评价。教师：“通过刚才的学习，我们知道0这个数可以表示什么？是不是所有的0都表示一个都没有呢？请同学们拿出自己的直尺，看一看直尺开始的地方是几？”讲述：“在这里0表示起点
15、，用尺子量长度时，从0 开始量起。”谈话：“直尺上的数是怎样排列的？请你从左到右依次读一读。”小结：“通过刚才的学习，你能说说0能表示什么意思吗？”这节课的特色有以下几点：一是创设了生动有趣的情境，以情境支撑数的理解。二是数形结合，利用实物、图片帮助学生理解数的意义。在教学中，通过数与物一一对应的方法，让学生经历从具体物体的多少到抽象出数的过程，帮助学生理解数。三是浓缩数的发生发展过程，突出“0”的教学。我们知道，在早期的美索不达米亚数学时代就有使用60进制计数法的记录，然而到了希腊数学的黄金时代却一度失去了它的魅力，直到公元8世纪鳊数学家认识到“0”的作用后，才真正获得位值概念的基础。从数字19到数字“0”的产生，这期间经历了若干世纪的发展历程，学生却要在短短的一课时内解决，因此颇费心思。在本节课中，教师通过让学生观察物体数量从有到无的过程，分析数的变化，进而选择合适的数值表示这一系列过程帮助学生去认识“0”；然后从
