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1、用配方法解一元二次方程（第一课时）一、教学目标1.使学生了解用配方法解一元二次方程的基本步骤；2.使学生掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；3.培养学生探索创新的科学精神，初步感受方程的魅力。二、重点、难点重点：用配方法解一元二次方程的步骤。难点：探索并掌握配方的关键添常数项。三、教学方法：“问题探究问题”的教学模式和启发、探究式、讲练结合教学方法。四、教学过程（一）【复习导入】复习平方根的意义，问题：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）0 （2）（-1.2）2 （3）-a2 （4）- （5）15 （6）42师生活动：教师引导学生填写导学案复习回顾部
2、分，正数的平方根、负数的平方根、0的平方根.设计意图：回忆正数、负数、0的平方根，为解方程不丢解做铺垫.（二）【深入探究】问题1：根据平方根的意义，解下列方程.（1）x2=4 （2）（x+1）2=4 （3）（x-6）2=4 （4）（2x-2）2=25师生活动：教师引导学生观察方程的特征，让学生根据平方根的意义解题，小组内合作交流，给出答案.设计意图：通过平方根的意义，引出直接开平方法解等号左边为一个整体的平方，右边为一个常数的一元二次方程，同时培养小组合作意识，展示自己的解题过程，增强课堂参与度.问题2：1.根据完全平方公式把下列各整式配成完全平方式.（1）x2+6x+ =(x+3)2 （2）
3、x2+x+ =(x )2 （3）x2+x+ =(x )2（4）x2-9x+ =(x )2 （5）x2-4x+ =(x )2 （6）y2-y+ =(x )2师生活动：自主钻研后进行合作探究，教师巡视，发现问题，二次备课.设计意图：考察学生自主学习的能力，从已知的完全平方公式入手，激发学生自主构建知识体系的热情，从会到会，带着问题合作探究. 观察你配完全平方的过程，所加的常数项与一次项系数的关系，自主探索配完全平方时添常数项的规律.问题3：把下列方程转化为（x+m）2=n的形式，并解出方程的解.（1）x2+2x+1=4 （2）x2-4x=12 （3）x2+2x=48（4）x2+4x=17 （5）y
4、2-6y+5=0 （6）x2+x-=0师生活动：根据上边配完全平方项的铺垫，观察一元二次方程的特征，配完全平方项并解方程；用自己的话说说配方法，并提示注意等式的性质.在学生自学的基础上，自主完成前两道题，教师巡视指导，让学生展示解题过程，总结配方法的步骤，并完成剩下的题目.设计意图：通过问题设置，让学生感受配方法，体会配方法的关键在于方程两边同时加上一次项一半的平方，写成 (x+m)2=n的形式再求解.（三）【课堂练习】教材P39练习1，A1师生活动：独立完成，并小组交流，教师巡视指导，学生交流后进一步完善答案.设计意图：在解题过程中对所学知识进一步巩固，并体会与他人合作的重要性.（四）【课堂
5、小结】本节课的主要内容：1.利用直接开平方法解“（整体）2=几”的题目，形如x2=n 和 (x+m)2=n的情况.2.利用配方法解 形如x2+px+q=0二次项系数为1的一元二次方程.3.配方法的一般步骤：设计意图：由学生讨论、归纳总结，由教师做补充.作业布置：P39 A 1.，P55 A 1.（1）（2）（3）（4）板书设计：1.正数的平方根 0的平方根负数的平方根2. （1）x2=4（2）（x+1）2=4（3）（x-6）2=4 （4）（2x-2）2=253. （1）x2+6x+ =(x+3)2 （2）x2+x+ =(x )2 （3）x2+x+ =(x )2（4）x2-9x+ =(x )2
6、（5）x2-4x+ =(x )2 （6）y2-y+ =(x )2归纳：4.（1）x2+2x+1=4 （2）x2-4x=12 （3）x2+2x=48（4）x2+4x=17 （5）y2-6y+5=0 （6）x2+x-=0归纳：5.小结：6.作业布置：十、教学反思本节课的设计环环相扣，补补深入，使学生由简单的已知的知识经验出发，通过一系列的分层次问题，自然过渡到本节课的重、难点上。本节课在教学中最关键的是让学生掌握如何配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式。对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改作业中常会发现学生出现以下几个问题： 1.在利用添项使等式左边配成一个完全平方公式时，等式右边忘了加。2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正，没负的，要么右边忘了开方。因此，要纠正以上错误必须让学生多加练习。
