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1、+二一九高考数学学习资料+第2讲等差数列基础巩固1.等差数列an的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4等于()A.12B.10C.8D.6答案:C解析:由已知得d=2,从而可得a1=-1,a4=5.故S4=8.2.已知等差数列an中,a2+a8=16,a4=1,则a6的值为()A.15B.17C.36D.64答案:A解析:根据a2+a8=16可得2a5=16,即a5=8.又a4=1,因此a6=2a5-a4=28-1=15.3.若等差数列an的前n项和满足S20=S40,则下列结论中正确的是()A.S30是Sn中的最大值B.S30是Sn中的最小值C.S30=0D.S60=0答案:D解析:
2、方法一:由S20=S40,得a1=-d,故S60=60a1+d=60d=0.方法二:由S20=S40,得a21+a22+a40=0,从而可知a30+a31=0.故S60=30(a30+a31)=0.来源:4.等差数列an中,a5+a6=4,则log2()=()A.10B.20C.40D.2+log25答案:B解析:依题意,得a1+a2+a3+a10=5(a5+a6)=20,因此有log2()=a1+a2+a3+a10=20.5.已知数列an满足:a1=1,an0,=1(nN*),那么使an0,an=.an5,5,即n0,S110,S110,d0,并且a1+a110,即a60,所以a50,即数列
3、的前5项都为正数,第5项之后的都为负数,所以S5最大,则k=5.8.若an是公差为1的等差数列,则a2n-1+2a2n是()A.公差为3的等差数列B.公差为4的等差数列C.公差为6的等差数列D.公差为9的等差数列答案:C解析:方法一:设数列an的公差为d,则由题意知,d=1.设cn=a2n-1+2a2n,则由上式得cn+1=a2n+1+2a2n+2,cn+1-cn=a2n+1+2a2n+2-a2n-1-2a2n=6d=6.方法二:利用特殊数列.令an=n,则cn=a2n-1+2a2n=2n-1+22n=6n-1.故cn-cn-1=6.9.在数列an中,若点(n,an)在经过点(5,3)的定直线
4、l上,则数列an的前9项和S 9=.答案:27解析:点(n,an)在定直线l上,数列an为等差数列.设an=a1+(n-1)d,将(5,3)代入,得3=a1+4d=a5.故S9=(a1+a9)=9a5=39=27.10.设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有,则的值为.答案:解析:an,bn为等差数列,.,.11.已知等差数列an的公差是正数,且a3a7=-12,a4+a6=-4,求它的通项公式.解:设等差数列an的公差为d.来源:因为a3+a7=a4+a6=-4,a3a7=-12,所以a3,a7是方程x2+4x-12=0的两根.因为d0,所以a3a7.解方程,得
5、由a7=a3+4d,得d=2.所以an=a3+(n-3)d=-6+2(n-3)=2n-12.12.已知数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足2Sn=+n-4.(1)求证:an为等差数列;(2)求an的通项公式.解：(1)证明:当n=1时,有2a1=+1-4,来源:即-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).当n2时,有2Sn-1=+n-5,又2Sn=+n-4,两式相减得2an=+1,即-2an+1=,也即(an-1)2=,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1,而a1=3,于是可得a2=-2,这与数列an的各项均为正数相矛盾
6、,因此an-1=an-1,即an-an-1=1.故an为等差数列.(2)解因为由(1)知a1=3,d=1,所以数列an的通项公式an=3+(n-1)=n+2,即an=n+2.13.已知在等差数列an中,a1=31,Sn是它的前n项和,S10=S22.(1)求Sn;(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.解:(1)S10=a1+a2+a10,S22=a1+a2+a22,又S10=S22,a11+a12+a22=0,即=0,故a11+a22=2a1+31d=0.又a1=31,d=-2.Sn=na1+d=31n-n(n-1)=32n-n2.(2)方法一:由(1)知Sn=32n-n2,故当n=16时,Sn有最大值,Sn的最大值是256.方法二:由Sn=32n-n2=n(32-n),欲使Sn有最大值,应有1n21时,Tn=|a1|+|a2|+|a21|+|a22|+|an|=-a1-a2-a21+a22+a23+an=Sn-2(a1+a2+a21)=(n2-41n)-2=(n2-41n)+1 260.故Tn=高考数学复习精品高考数学复习精品
