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1、第2章 2.3 第4课时数列的综合应用一、选择题1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abcA.1B2C3D4答案A解析由题意知a，b，c，故abc1.2若Sn是数列an的前n项和，且Snn2，则an是()A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，但也是等比数列D既不是等差数列，又不是等比数列答案B解析Snn2，Sn1(n1)2(n2)，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)，又a1S11满足上式，an2n1(nN*)an1an2(常数)an是等差数列，但不是等比数列，故应选B.3(2010福建理)设等
2、差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9答案A解析设等差数列的公差为d，由由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n2n212n(n6)236，故当n6时Sn取最小值，故选A.4等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4()A7 B8 C15 D16答案C解析设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，又a11，q24q40，q2.S415.5(2009湖南)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a61
3、1，则S7等于()A13 B35 C49 D63答案C解析a1a7a2a631114，S749.6在数列an中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5()A成等差数列 B成等比数列C倒数成等差数列 D不确定答案B解析由题意，得2a2a1a3，aa2a4，.a2，代入得，a4代入得，aa1a5.二、填空题7实数，1，成等差数列，实数a2,1，c2成等比数列，则_.答案1或解析由条件，得或，1或.8设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.答案24解析设等差数列的首项为a1，公差为d，则a2a4a93a112
4、d，又S972，S99a198d9a136d72，a14d8，a2a4a93(a14d)24.三、解答题9已知a、b、c、x、y、z都是不等于1的正数，且axbycz，如果，成等差数列，求证：a，b，c成等比数列解析设axbyczp，xlogap，ylogbp，zlogcp，成等差数列，即：2logpblogpalogpc.b2ac，a、b、c均为正数，a、b、c成等比数列10an是等差数列，且3a58a120.数列bn满足bnanan1an2(nN*)，bn的前n项和为Sn，当n多大时，Sn取得最大值？证明你的结论解析设an的公差为d，则由3a58a12，得3a58(a57d)a5d0，d0
5、.a511dd11d0，a512dd12d0，即a160，a170.这样b1b2b140,0b17b18.其中b15a15a16a170，b16a16a17a180.由于a15a510dd0，a18a513dd0，|a18|a15|a15.b16|b15|b15.S16S14b15b16S14.综上所述，在数列bn的前n项和中，前16项和S16最大能力提升一、选择题1根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月 B6月、7月C7月、8月 D8月、9
6、月答案C解析设第n个月份的需求量超过1.5万件则SnSn1(21nn25)21(n1)(n1)251.5，化简整理，得n215n540，即6n9.应选C.2已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2答案C解析由已知，得an2n，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.二、填空题3已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值_答案2解析b2ac,2xab,2ybc2.4将全体正整数排成一个
7、三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_答案解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行从左向右的第3个数是全体正整数中第3个，即为.三、解答题5已知数列an满足a11，an3n1an1(n2)(1)求a2、a3；(2)证明an.解析(1)a11，a2314，a332413.(2)由已知anan13n1，故an(anan1)(an1an2)(a2a1)a13n13n231.所以an.6(2011重庆文)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设公比为q(q0)，a12，a3a24，a1q2a1q40，即q2q20，解得q2，an2n(2)由已知得bn2n1，anbn2n(2n1)，Sn(222232n)(1352n1)2n12n2.7已知数列an的首项a1，an1，n1,2，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.解析(1)an1，1，又a1，1，数列是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知1，即1，n.设Tn，则Tn，得Tn1，Tn2.又123n.数列的前n项和Sn2.
