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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）
2、： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位摘 要数码相机的定位在现实生活中有着广泛的应用，从小的方面，它帮助人们记录下美好的东西；从大的方面，它帮忙监管着交通秩序，合理的定位可以得到及时有效的信息。目前，对于它
3、的定位研究大都处于摄像机定位研究阶段，虽然原理存在着很多相似之处，而且对摄像机定位的研究日益成熟，但毕竟随着信息化时代的迅猛发展，数码相机的许多新功能对其定位研究有着更深远的影响，对数码相机的定位研究也有着更深层的意义。本文针对数码相机的特性，基于目前相对成熟的摄像机定位研究，首先对数码相机的工作原理、成像原理做了初步的介绍，使读者对数码相机及其成像有大体的了解。在介绍成像原理时，我们引进了现在最广泛所知的四大坐标系，在下面的分析中，针对四大坐标系间的坐标转换，尝试着找到定位相机的合理坐标系建立和求解，建立了以模型5.3.1为基础简化的模型5.3.2从空间点到像点的线性转换模型，只考虑由于相机
4、的旋转和平移变换，使得成像后的图形发生形变，从而可以根据此转换模型找到原图像特征点对应的像的特征点。由于线性转换模型可行的前提是求得旋转和平移的一些参数。为此，我们在此模型理论的基础上，通过待定系数法，先将已有的靶标的像和其原像分离开来考虑，通过椭圆中心提取法（详见5.2.2），先将图像通过Matlab读入并二值化，并设计了一个相对较大的程序，各自提取出了图像上的每个图形的中心坐标。利用这些已知中心坐标，选取四个角点A，C，D，E，通过将四点任意三点全排列的形式，将所求结果均值化，以减小误差确定系数。并通过这两种不同方法求得的中心坐标作比较，分析了其方法的精度和稳定性。在此过程中得到了问题二的
5、以相机光学中心为坐标原点的结果，如下：A点B点C点D点E点中心坐标（单位：像素）（-68，71）（-32，70）（46，65）（26，-45）（-84，-42）第四部分是对前三问的推广，由单相机到双相机的转变。采用的思想是利用一物体通过空间上的两点总可以通过平移和旋转来实现，将一个相机的位置通过另一相机的平移和旋转距离来表示，从而得到两相机相对的位置关系，然后对相机的摆放位置进行了大体的分析，得到一个较好的摆放方式。关键字：相机定标 线性变换 椭圆中心提取 双目定位 一、问题重述数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特
6、征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若
7、干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 问题：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光心，x-y平面平行于像平面；（2）有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示。按顺时针方向标记各圆点为A、B、C、D和E。用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。根据给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上
8、的像坐标, 该相机的像距（即光心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024768。（3）设计一种方法检验所求得的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 图1 靶标示意图 图2靶标的像二、基本假设2.1 在没有畸变差的情况下，一条直线通过透视变换之后在影像上的成像还是直线，不存在直线成像的不直性。2.2 当对数字摄影测量而言, 标志影像至少要覆盖3 个像素才能取得子像元量测精度,实际应用中选取5 个或更多个像素三、符号说明及概念引进3.1、符号说明：图象矩阵中行数为i，列数为j的元素的像素
9、R：旋转矩阵T：平移矢量：一阶径向畸变系数：阈值其余符号所代表的含义具体参考下文中该符号的出处解释。3.2、透镜相光概念3.2.1光心主轴跟透镜的两面各有一个交点，对于薄透镜来说，这两个交点可以看作是重合在一起的，这一点叫做透镜的光心用O来表示，通过薄透镜光心的光线，传播方向不发生改变3.2.2焦点平行于主轴的光线，通过凸透镜后会聚于主轴上的一点，这个点叫做凸透镜的焦点用F、F来表示 3.2.3焦距从透镜的焦点到光心的距离，叫透镜的焦距，用f来表示透镜两侧各有一个焦点，只要透镜两侧的介质相同，两个焦点对光心是对称的，两个焦距相等3.2.4物距物到镜心的距离叫物距，用u来表示3.2.5像距像到镜
10、心的距离叫像距，用v来表示四、问题分析及背景介绍数码相机突破了传统光学摄影暗房处理的束缚，实现了所见即所得，以电子存储设备作为摄像记录载体,也就是说，影像光线通过数码相机的镜头、光圈和快门后，并非到达胶片，而是到达这些会感光的晶片上，晶片上感到强弱的光线后，就会相应地产生不同程度的电压，并记录在可转换的硬卡上。具体的处理流程见图41。图41 数码相机中的信号处理流程CCDDSP存储器视频接口数字接口LCD主透镜光图像相机摄入的图像中的每一点在图像上的位置，和空间物体表面相应点的几何位置有关，这些位置的相互关系，由相机成像几何模型所决定，该几何模型的参数称为相机参数。这些参数必须由试验和计算决定
11、，试验和计算的过程称为相机标定。目前对数码相机标定的研究已经相当成熟，主要是在摄影测量界和计算机视觉界两个研究领域。国内外许多摄影测量和计算机视觉专家也提出了各种各样的行之有效的标定方法。但各种标定方法通常很难在精度、方便性和实用性上获取一套两全其美的标定方法，其中冯文灏提出的室内三维控制场标定法具有高精度性、张正友提出的基于平面格网标定方法又是最方便的。然而，还没有一种方法可以用于所有应用，不同的用途、不同的环境就可能要采取不同的标定方法。为了进一步了解相机标定，我们先来了解一些它的标定种类和经典方法，如下所示：问题一和问题二、三涉及的模型是基于单个相机的标定问题。三个问题是紧密相连的，通过
12、第二问的实际分析和思想，我们可以进行推广，应用同样的思想到第一问以建立模型；而建立出的模型又可以通过一些已知数据对第二问作进一步求解，验证。而对验证的分析就是第三问的工作，对所得到的结果和在前两问中建立的模型作分析。问题四涉及的模型是基于两个相机的标定问题，即双目定位法，根据两相机的标定推出相机之间的相对位置。它可以看作是单个相机标定模型的推广，可以借用前面对单个相机定位模型的分析和思想，建立一个针对双目定位的模型。五、模型的建立求解51预备知识和成像原理511坐标系的介绍相机的标定将及到三个坐标系：图像坐标系、相机坐标系和世界坐标系。为了更好的阐述标定模型，下面先介绍这些所需的坐标系：1、世
13、界坐标系 (w为世界在英文中“world”的首字母）由于数码相机可以放在环境中的任何位置，因此还需要在环境中选择一个基准坐标系来描述数码相机的位置，并用它来描述环境中的任何物体的位置，这个叫做世界坐标系，记为。该坐标系是将被测量物体和数码相机作为一个整体来考虑的，反应的是一个三维空间的立体直观概念。坐标用来表示。2、相机坐标系 (c为中心在英文中“center”的首字母）相机坐标系是固定在数码相机上的直角坐标系，也称光心坐标系。以相机的光心O为坐标原点，轴、轴分别平行于 CCD 平面的两条垂直边，轴与相机的光轴重合，坐标用来表示。3、CCD(图像像素)坐标系数码相机采集的图像以标准电视信号的形式输入计算机，为数字图像。每幅数字图像在计算机内可以存储为数组，数组中的每一个元素像素的值即是图像点的亮度或称为灰度。若为彩色图像，则图像的像素亮度将由红、绿、蓝三种颜色的亮度表示。在该图像上定义直角坐标系，坐标原点 O在 CCD 图像平面的左上角，U 轴、V 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴、Y 轴，坐标用（u，v）来表示，该坐标值为离散的整数值。坐标系中的每一个像素的坐标，分别是该像素在数组中的列数与行数。所以，图像像素坐标系是以像素为单位的。4、图象（成像平面）坐标系（X,Y）由于图像像素坐标系，只表示像素位于数组中的列数和行数，并没有用物理单位表示出该像素
