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1、分解质因数、最大公因数和最小公倍数（五年级）知识点讲解：一、 分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17 合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式? 每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（1）用短除法把下面各数
2、分解质因数. 55 60（2）能用短除法把下面各数分解质因数. 80 12 16 72 练习：一、选一选。(1)把10分解质因数是( ) A.10=25 B.10=125 C.10=110(2)把27分解质因数是( )A.39=27 B.333=27 C.27=333（2）看谁是小判官把35分解质因数是 35=157（ ）把49分解质因数是77=49 ( )把30分解质因数是30=235 ( )51不能分解质因数. ( )二、 用短除法找最大公因数1用排列因数的方法求18和24的最大公因数。2用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？今天我们就来研究求两个
3、数的最大公因数简便方法。把18和24分解质因数。如下： 2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 3 2 6 3 182 33 242223 18有哪几个质因数？24呢？18和24相同的质因数有哪些？它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗？怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？如果在23的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数呢？如果在23的后面少乘
4、以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？板书：所有的公有质因数的乘积最大公约数“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？18和24的最大公约数是：236。3先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。4每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？2 1 8 2 4 用公有质因数2除， 3 9 1 2 用公有质因数3除， 3 4 3和4互质不除了。 18和24最大公约数是：236。 5用合
5、并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。6、分解质因数（6分） 108 210 78三、用短除法求最小公倍数现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？请同学把6和4分解质因数。 2 6 2 4 3 2 62 3 42 2 提问：6包含有哪些质因数？4呢？ 6和4的质因数有什么特点？【公有的质因数 独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12223】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【最小公倍数全部公有的质因数的
6、积各自独有的质因数】练习。 填空。（1）已知A255，B 257。A和B全部公有的质因数有（ ），各自独有的质因数有（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。（2）30（ ） （ ） （ ） 18（ ） （ ） （ ） 30和18的最小公倍数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）用短除法求最小公倍数1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？2 6 4 2 36和4的最小公倍数是22312。提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？2、试一试。用短除法求下面每组数的最小公倍数。 12和30 36和54巩固练习1、求下面每组数的最小公倍
7、数。 24和36 16和18 2、判断下面各题是否正确，错在什么地方。（1）162222 20225 16和20的最小公倍数是222225160（2） 3 30 45 5 10 15 2 3 30和45的最小公倍数是3515【变成求最大公约数】（3）2 24 32 2 12 16 6 824和32的最小公倍数是2268192【没有除到互质数】课堂练习：1找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。20294553911021172求下面各组数的最大公因数。50和7578和266和1136和543求下面各组数的最小公倍数。15和2035和428、24和3645、60和754、解决问题（1）商店里运来
8、75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？（3）6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?这时共需几个盒子？（4）1路和5路公共汽车早上7时同时从起点站发车。1路车每隔6分发一班，5路车每隔9分发一班。列表找出这两路车同时发车的时间，你发现了什么？（5）果园里要种56棵梨树，如果每行的棵数一样，可以种几行？你有几种方案？哪种方案比较合适？说出理由。（7）“小星星”体操队共有96人，要排成一个表演方阵，你认为应该怎
9、样编队才整齐？（8）李老师买了一箱矿泉水，4瓶4瓶数或5瓶5瓶数，都刚好数完。这箱矿泉水至少有几瓶？（9）李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30日她们都去图书馆，7月份同时去图书馆的日子有哪几天？（10）501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ （11）五一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？（12） 小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？（13） 有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完
10、吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?课后练习一、填空1最小的自然数是()；最小的奇数是()；最小的偶数是()；最小的质数是()；最小的合数是()。2即有因数2，又有因数3的最小数是()；既有约数2，又有因数5的最小数是()；既有因数3，又有因数5的最小的数是()。3既不是质数，又不是偶数的最小自然数是()；既是质数；又是偶数的数是()；既是奇数又是质数的最小数是()；既是偶数，又是合数的最小数是()；既不是质数，又不是合数的最小数是()；既是奇数，又是合数的最小的数是()。4能同时被2、3、5整除的两位数是()。5把390分解质因数是（390=）。6除以2、5、3余数都是1的数，其中，最小的一
11、个是()。72、5、10的最大公因数是()，最小公倍数是()。8甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是()；最小公倍数是()。9从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数()。二、选择填空1两个不同质数的最大公因数是()。1小数大数21.5能()。整除3被3整除被3除尽3大于2的两个质数的乘积一定是()。质数偶数合数4任意两个自然数的积是()。质数合数质数或合数5甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应该有()。2个23个25个26在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数()。9590757a和b是互质数，a和b的最大公因数是()；最小公倍数是()。ab1ab三、分解质因数18050710856四、求出下列各数的最大公因数和最小公倍数（每小题2分，共12分）五、24、20
