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1、北京林业大学2010 -2011学年第一学期高等数学期中考试试卷名称： 高等数学A 课程所在院系： 理学院 班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 页，共 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 本试卷所有试题答案写在 试卷 上；5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；一、 填空题（每题4分）1设，则a=（）2设是初等函数定义区间内的点，则（ ）3若（1，3）为曲线的拐点，则，4已知，则有 3 驻点5已知，则（）.二、 选择题（每题4分）1
2、点是函数的（D）A连续点. B第一类间断点. C第二类间断点. D跳跃间断点2函数在内连续，已知其导函数图形如图所示，则有（C）A 一个极小值两个极大值B 两个极小值一个极大值C 两个极小值两个极大值D 三个极小值一个极大值3设则在可导的充要条件为（B）A存在. B存在.C存在. D存在4设处处可导，则(A, D)A 当时，必有.B 当时，必有.C 当时，必有.D 当时，必有.5设，其中是有界函数，则在处（D）A 极限不存在. B. 极限存在但不连续. C. 连续但不可导. D. 可导.三、 计算题（1-8题每题5分，9题10分）1 求极限解：=2求极限解：利用重要极限得3解：利用夹逼准则：，
3、两端的极限均为，所以原极限为.4求的间断点及其类型解：, 因为所以是第一类跳跃间断点。 所以是第一类跳跃间断点.6设，求解：利用参数方程求导法, 得 因此只需分别求及在时的值. 易知， 下面用隐函数方程求导法求在两端对求导，得，由 得，时，将代入上式，即得，于是 . 所以，7设，求解：因为由此可知，所以.8求的带皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式.解：利用间接展开法。.9设，其中有二阶连续导数，且（1） 求（2） 讨论在上的连续性.解：（1）当时，.当时，用导数定义：（2）显然在处，函数连续.当时，因为：所以函数在点也是连续的，即在上处处连续.四、 证明题（每题5分）1证明：当时，.证：设，函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，且, 故, 即 ()因此， 当时，2设函数在内可导，且，求证.证：因为，所有有。由拉格朗日中值定理可得，存在，使因为，所以有。令，则当时，有，故5
