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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要本题讨论了如何设置交巡警服务平台、各平台的管辖范围以及警务资源调度问题。实质上是关于多目标的优化问题。根据题中所
3、给的条件和问题提取出相关的约束条件和目标函数，建立模型。对于问题一1.a是关于各平台的分配管辖范围问题，首先编程实现92个路口节点的标号和连线，用欧式算法求出相邻两路口节点之间的距离，建立92*92的邻接矩阵，然后在matlab环境下采用floyd算法求出任意两个点之间的最短距离，从中提取出92*20的矩阵，再引入0-1整型规划模型，最后建立以总路程最小为目标函数，以各个平台发案率均衡为约束条件，建立优化模型，使用Lingo编程实现区域的自动划分； 1.b是关于如何封锁13个交通要道口，以“一个平台的警力最多封锁一个路口”为约束条件，以“最后到达的警力所花时间的最小值（时间转化为路程）”为目标
4、函数，建立相关模型，求出最优解； 1.c是要在原有平台数的基础上增加25个平台，以发案均衡量和出警时间为约束条件，建立模型求出结果，再对结果进行分析适当的增减平台数使目标最优。对于问题二 2.a针对全市的具体情况,分析该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。分区内和区外两方面考虑。首先区内分析，类似A区的做法，对B C D E F各区进行划分平台的管辖范围，再筛选出不合理的平台；其次区外分析，结合各个城区面积和人口的影响，把面积和人口作为权重（采用变异系数赋权法）进而计算各个区所需平台数，与原有平台数相比较筛选出不合理的平台，建立模型得出解决方案。2.b在该市地点P处发生重大案件，服务平台接到
5、报警后，犯罪嫌疑人已驾车逃跑了3分钟。就可以找出逃犯在3分钟内逃跑的范围，我们以此范围可以部署3道警力防线： 第1道防线：以P中心点到周边3分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第一道封锁圈；第2道防线：由于出警也需要时间，以P中心点到周边(3+t)分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第二道封锁环；第3道防线：封锁该市的出市区的17个交通要道口，防止逃出市区，形成第三道封锁。三道防线同时封锁，层层围堵，最终抓捕逃犯关键词: matlab floyd算法 0-1整型规划 lingo编程 变异系数赋权法一、问题的重述为了更有效地贯彻实施“有困难找警察”职能，需要在市区的一些交通要道和重要
6、部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，根据城市的实际情况与需求就合理调度警务资源、管辖范围设置、交巡警服务平台分配提出了以下问题。问题一：1、根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况及相关的数据信息。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。2、对于重大突发事件，如何调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。（一个平台的警力最多封锁一个路口）3、由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些
7、地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。问题二：1、针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。2、如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给最佳围堵方案。二、模型假设1、假设每个路段道路畅通，可以双向行驶，没有堵车现象；2、假设每辆巡警车和犯罪嫌疑人的车行驶中速度保持匀速且车速均为60km/h；3、假设每辆巡警车到事故现场
8、的路径均为最短路径；三、符号说明i 全市第i 个路口节点 j 第j个交巡警服务平台 k 第k个出入市区的路口节点 ci 表示第i个路口的发案率 dij 第i个路口节点到第j个交巡警服务平台的最短距离 a1 案发率的偏差限W总 92个交通路口节点的案发率的总和a2 距离的偏差限vm 警车的时速v 犯罪嫌疑人的车速sp p点到全市各出口的距离tj 第j个城区所需的平台个数（j=1,2,3,4,5,6）W1 人均发案率权重W2 人口密度权重Zij 第i个影响因素分别对六个城区的影响程度（i=1,2；j=1,2,3,4,5,6）e 设计合理方案时的指标系数Lk 第k个城区分区后所有距离的平均值 （k=
9、1,2,3,4,5,6）mk 设计合理方案时第k个城区距离的限制条件 nk 设计合理方案时每个区可设置的最少平台数r 每个区的路口总数地图距离和实际距离的比例是1:100000,即1毫米对应100米 四、问题分析1.a 因为每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，所以要考虑每个平台工作量的均衡下能在最短时间内到达突发事件现场，主要考虑的方向是各个平台管辖范围内的总的时间最短（最短时间可转化为出警的最短路程）与均衡每个平台的发案率这两个因素，显然，这是个双目标问题，为了方便求解，把双目标函数单一化，将各个平台发案率的均衡转化为约束条件建立模型，进而划分出区域。其中，我们引入了0-1规划模型，
10、采用了floyd算法求出图中任意两个站点之间的最短距离，再根据所建立的模型划分出具体区域。具体做法如下：1）、首先，根据附录2中92个路口节点的横纵坐标，使用matlab编程（程序见附录1），进而将每个节点标号、连线。图形如下：2）、再用公式算出两两之间的距离（如果有路），得出92*92的邻接矩阵，其中矩阵中的元素表示两两之间的距离，若不存在路，则用一个较大的数代替,在matlab环境下利用floyd算法求出两两之间的最短路程和最短路径，然后从中抽出92个节点分别到20个服务平台的最短距离。（程序见附录2）3）、引入0-1整型规划变量，然后以92个节点分别到20个服务平台的总的路程最小为目标函
11、数，以各个平台发案率的均衡为约束条件建立优化模型；4）、使用lingo软件编程，实现区域的自动划分。（程序见附录3）1.b 为了对进出A区的交通要道实现快速全封锁，即以到达路口时最长的为标准（时间可以转内化为路程），建立目标函数为该标准最小，即最大距离最小化问题，以一个平台的警力最多封锁一个路口为约束条件的模型。利用lingo编程从而得出该去交巡警服务平台警力合理的调度方案。（程序见附录4）,1.c 由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长,为了使工作量，时间量均衡，题中要求增加2至5个平台，所以我们建立了以距离，发案率为权值的目标函数，再根据题意建立最优模型，最终得出需要增
12、加的合适的平台个数和位置。2.a 该题要求按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市六个主城区现有交巡警服务平台设置方案的合理性。所以要从区内，区外两大方面考虑，整体考虑时人口密度、人均发案率为主要影响因素，我们采用了变异系数赋权法将2个影响因素的权重算出，进而列出每个城区所需的平台个数，然后与现有的进行比较，将明显不合理的城区挑出；内部考虑时出警时间、工作量的均衡性为主要影响因素，因此我们先根据1.a的模型将另外5个城区进行划分（考虑工作量的均衡性），然后在划分结果的基础上筛选指标系数小于10%的城区，即为不合理的城区。建立模型将不合理的城区内的服务平台进行适当的增减，重新划分各平台的
13、管辖范围以使得效果最优。2.b 在该市地点P处发生重大案件，服务平台接到报警后，犯罪嫌疑人已驾车逃跑了3分钟。就可以找出逃犯在3分钟内逃跑的范围，我们以此范围可以部署3道警力防线： 第1道防线：以P中心点到周边3分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第一道封锁圈；第2道防线：由于出警也需要时间，同时逃犯还在继续逃跑，就要以P中心点到周边(3+t)分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第二道封锁环；第3道防线：封锁该市的出市区的17个交通要道口，防止逃出市区，形成第三道封锁。三道防线同时封锁，层层围堵，最终抓捕逃犯五、模型的建立与求解模型的建立：一、1.a 该题要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，由于路程为所花的主要间，要达到各平台以最快速度到达突发事件的地点，所以我们主要考虑路线问题，选择最优路线，因此，我们建立了以最短路程为目标，以服务平台的发案率均衡为限制条件的模型来划分区域。（程序见附录2）目标函数： 约束条件： (i=1,2,92 j=1,2,20) （i=1，2，20） (i=1,2，,92) (j=1,2,20)偏差限的确定：我们画出了1.5到2.5之间的所有不同的偏差值与目标最优解的坐标图如下：由图可看出在1.9附近，目标函数值变动最小，为此我们选择1.9为偏差限，此时最
