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1、第23章一元二次方程 单元测试5（满分100分 时间120分钟）班级 姓名 考号 成绩 一、填空题（每小题20分，共30分） 1关于的方程m2(m1)5=0是一元二次方程的条件为 。 2. 把方程化成一元二次方程的一般形式为 。 3.方程（32）2=32的根是 。 4.已知245=0且0，则：= 。 5已知关于的方程的一个根是2+，则另一个根为 ，m= 。 6若42m49是完全平方式，则m= 。 7若,则关于的方程的根的情况是 。 8已知1、2是方程2231=0的两根，则12= 。 9某制药厂生产的某种药品，通过两次降价，售价变为原来的81%，则平均每次降价的百分率为 。 10一元二次方程22
2、3=0的两根之和为 ,则两根之积为 。二、选择题，将正确答案的番号填入下表内（每小题3分，共30分）题号11121314151617181920答案 11. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A B. C D. 12. 如果=3是方程的一个根，那么的值是（ ） A4 B. 4 C. 3 D. 3 13. 已知是一元二次方程，则不等式0的解是（ ） A B. C. D. 14. 关于的方程（ ） A B. C. D. 15. 方程（ ） A B. C. D. 16. 如果关于的方程的一个实数根的倒数恰好是它本身，则的值为（ ） A2 B. 2 C. 1 D. 1 17. 有下列方程
3、：；其中有两个实数根的方程有（ ） A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18若两个连续整数的积是56，则它们的和是（ ） A15 B. 15 C. 15 D. 11 19关于的方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 20. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A1 B. 1 C. 1或1 D. 三、解方程（每小题5分，共15分） 21. 22. ； 23. 四、解答题（24题7分，25题8分，26、27题每小题10分，共35分） 24. 设为任意实数，说明方程必有两个不相等的实数根。 25. 如图所示，矩形
4、ABCD的长AB=10，四边形ADFE为正方形，若矩形BEFC与原矩形相似，求原矩形的宽BC的长。 D F C A E B 26. 设是ABC的三条边边长，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为=0。 （1）试说明ABC为等边三角形； （2）若为方程求的值。 27. 某工厂把500万元资金投入新产品生产，第二年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为168万元，求第一年的利润率。 参考答案：一、1. 2. 3. 4. 5或1 5. ， 6. 28
5、7. 有两个不相等的实数根 8. 9. 10. 2，3二、DBDAD BCCAB三、21. 22. 23. 四、24.解：方程可整理为。 = 无论为何值，0，即0， 所以方程必有两个不等实根。 25. 解：设BC=EF=，则BE=AB-AE=10-。 矩形BEFC与矩形ABCD相似 BC：AB=BE：AD 即：10=（10-）： 2=10010 解，得 = =不合题意舍去 = 原矩形的宽为（）。 26. 解：（1）关于的方程有两个相等的实数根， =， 即 方程的一根为0，即. 由得，ABC为等边三角形。 （2）若为方程又知，所以 ，解得 为正数，舍去， 27. 解：设第一年的利润率为，由题意，得 解这个方程，得=20%. 答：第一年的利润率为20%。
