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1、3.1.1空间向量及其运算学习目标1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 预习案（约 分钟）依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。预习自测 1： 具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三种方法. 2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则
2、. 2. 实数与向量的积：实数与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|a| . (2)当0时，a与A. ；当0时，a与A. ；当0时，a .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca（bc）数乘分配律：(ab)ab请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。我的疑惑 探究案（约 分钟）学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 质疑探究自主总结1、 ；2、 ；3、 。典型例题例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： 例2 化简下列各式： ; .训练案（约 分钟）基础
3、训练 -把最简单的题做好就叫不简单！1. 下列说法中正确的是（ ）A. 若=，则，的长度相同，方向相反或相同;B. 若与是相反向量，则=;C. 空间向量的减法满足结合律;D. 在四边形ABCD中，一定有.2. 长方体中，化简= 3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ）A. B. 或 C. D. =4. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形5. 下列说法正确的是（ ）A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动C. 如果两个向量不相同,那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一
4、向量能力训练-挑战高手，我能行！1. 如图，平行六面体中，点为与的的交点，则下列向量中与相等的是（ ）A. B. B. C. D. 错题整改区1）错题号及分析：2）正确解法： 3.1.2 空间向量的数乘运算（一）学习目标1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题预习案（约 分钟）依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。预习自测1. 在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 2. 如果表示
5、空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 3. 对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 4. 如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是 5. 已知 ，求证: A,B,C三点共线. 请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。我的疑惑 探究案（约 分钟）学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 质疑探究自主总结1、 ；2、 ；3、 。典型例题例1 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y1，试判断A,B,P三点是否共线？变式：已知A,B,P三点共线，点O是
6、直线AB外一点，若，那么t 例2 已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，试用向量表示向量.训练案（约 分钟）基础训练 -把最简单的题做好就叫不简单！1. 下列说法正确的是（ ）A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线；B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量与共线，则. 2. 正方体中，点E是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .4. 平行六面体, O为AC与BD的交点,则 5. 已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（ ）A.
7、 ； B. ；C. ； D. . 6. 已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t 错题整改区1）错题号及分析：2）正确解法： 3.1.2 空间向量的数乘运算（二）学习目标1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题预习案（约 分钟）依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。预习自测1.对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 .2. 空间一点P与不在同一直线上的三点A,
8、B,C共面的充要条件是： 存在 ，使 对空间任意一点O，有 3. 若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,则点P与 A,B,C共面吗？4.若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,且点P与 A,B,C共面，则 .请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。我的疑惑 探究案（约 分钟）学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 质疑探究自主总结1、 ；2、 ；3、 。典型例题例1 下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（ ） .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例2 已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分
9、别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.训练案（约 分钟）基础训练 -把最简单的题做好就叫不简单！1. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、是（ ）A. 有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量.2. 正方体中，点E是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .4. 平行六面体, O为AC与BD的交点,则 . 5. 在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为 （ ）.A0 B.1 C. 2 D. 3能力训练-挑战高手，我能行！若为第三象限角，试判断所在的位置。错题整改区1）错题号及分析：2）正确解法： 3.1.3空间向量的数量积（1）学习目标1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题.预习案（约 分钟）依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。预习自测1. 范围: =0时, ;=时, 成立吗？
