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1、单元检测十一算法初步与框图、推理与证明、复数 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011安徽高考,文1)设i是虚数单位,复数1+ai2-i为纯虚数,则实数a为(). A.2B.-2C.-12D.122.函数f(x)=(1+3tan 2x)cos 2x的最小正周期为().A.2B.32C.D.23.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是一个算法的程序框图,该
2、算法输出的结果是().A.12B.23C.34D.455.观察下图中图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为().6.下面程序运行的结果是().i=1S=0WHILE i|AB|,得动点P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积为r2,猜出椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇8.定义运算abcd=ad-bc,则符合条件z 1+2i1-i1+i=0的复数z的共轭复数所对应的点在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,程序框图的输出结
3、果为170,那么在判断框中表示的“条件”应该是().A.i5B.i7C.i9D.i910.在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想an=().A.2n-2-12B.2n-2C.2n-1+1D.2n+1-411.若三角形内切圆半径为r,三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=12r(a+b+c).根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,则这个四面体的体积为().A.V=16R(S1+S2+S3+S4)B.V=14R(S1+S2+S3+S4)C.V=13R(S1+S2+S3+S4)D.V=12R(S1+S2+S3+S4)12.已知a0,b0,
4、如果不等式2a+1bm2a+b恒成立,那么m的最大值等于().A.10B.9C.8D.7二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.定义某种运算,S=ab的运算原理如图所示.则0(-1)=;设f(x)=(0x)x-(2x),则f(1)=.14.将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种,其中34是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称34为12的最佳分解.当pq(pq且p,qN*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=pq,例如f(12)=34.关于函数f(n)有下列叙述:f(7)=17;f(24)=38;f(28)=47;f(144)=916.其中正确
5、的序号为(填入所有正确的序号).15.对于命题:若O是线段AB上一点,则有|OB|OA+|OA|OB=0.将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,则有SOBCOA+SOCAOB+SOBAOC=0.将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有.16.在计算“112+123+1n(n+1)(nN*)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:1k(k+1)=1k-1k+1,由此得112=11-12,123=12-13,1n(n+1)=1n-1n+1,将上述各式相加,得112+123+1n(n+1)=1-1n+1.类比上述方法,请计算“1123+1234+1n(n+1)(n+2
6、)(nN*)”,其结果为.三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(12分)已知集合A=1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i(其中i是虚数单位),集合B=-1,3,AB=3.求实数a的值.18.(12分)已知函数f(x)=3x-1,xg(x)时,求函数g(x)+1f(x)的最小值.21.(12分)已知a,b,c是互不相等的实数,且都不为零.求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.22.(14分)如图,梯形ABCD和正PAB所在平面互相垂直,其中ABDC,AD=CD=12AB,且O为AB中点.
7、(1)求证:BC平面POD;(2)求证:ACPD.一、选择题1.A解析:1+ai2-i=(1+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(2-a)+(2a+1)i5=2-a5+2a+15i为纯虚数,2-a5=0,a=2.2.C解析:f(x)=(1+3tan 2x)cos 2x=cos 2x+3sin 2x=2cos2x-3,函数f(x)的最小正周期为22=.3.A解析:当a=3时,直线ax+2y+2a=0即3x+2y+6=0,直线3x+(a-1)y-a+7=0即3x+2y+4=0,可知两直线的斜率相等,且在y轴上的截距不相等,此时,两直线平行;反过来,当直线ax+2y+2a=0与直线3x+(a-1
8、)y-a+7=0平行时,能得出a=3或a=-2.综上所述,选A.4.C解析:n=112+123+134=1-12+12-13+13-14=34.5.A解析:表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列,规律是每一行中只有一个图形是空心的,其他两个都是填充颜色的,第三行中已经有正三角形是空心的了,因此另外一个应该是阴影矩形.6.A解析:读程序知,该程序的功能是求S=1+2+3+100的值,由等差数列的求和公式S=100(1+100)2=5 050.7.B解析:从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.8.A解析:由已知得z(1+i)-(1+2i)
9、(1-i)=0,z=(1+2i)(1-i)1+i=(1+2i)(-i)=2-i.z=2+i,即z对应的点(2,1)在第一象限.9.C解析:依次运行程序可得当S=2时,i=3;S=10时,i=5,;S=170时,i=9,故判断框内可填入i9.10.B解析:a1=0=21-2,a2=2a1+2=2=22-2,a3=2a2+2=4+2=6=23-2,a4=2a3+2=12+2=14=24-2,猜想an=2n-2.11.C解析:平面几何中结论的推导是面积分割,类比到空间几何中,应用体积分割的方法即可得到答案.12.B解析:a0,b0,2a+b0.不等式可化为m2a+1b(2a+b)=5+2ba+ab.
10、5+2ba+ab5+4=9,即其最小值为9,m9,即m的最大值等于9.二、填空题13.1-1解析:根据框图可知0(-1)=|-1|=1;f(x)=(0x)x-(2x)f(1)=(01)-(21)=0-1=-1.14.解析:因为7=17,所以f(7)=17,正确;24=38=46=212,最佳分解应该是46,所以f(24)=46=23,所以错误;同理正确;对于,144=1212,所以f(144)=1212=1.15.VO-BCDOA+VO-ACDOB+VO-ABDOC+VO-ABCOD=0解析:由线段到平面,线段的长类比为面积,由平面到空间,面积可以类比为体积,由此可以类比得一命题为O是四面体A
11、BCD内一点,则有VO-BCDOA+VO-ACDOB+VO-ABDOC+VO-ABCOD=0.16.n2+3n4(n+1)(n+2)解析:1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2),1123+1234+1n(n+1)(n+2)=12112-123+123-134+1n(n+1)-1(n+1)(n+2)=12112-1(n+1)(n+2)=n2+3n4(n+1)(n+2).三、解答题17.解:AB=3,3A.(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3.根据复数相等,得a2-3a-1=3,a2-5a-6=0,解得a=-1.18.解:算法如下:第一步,输入x.第二步,如果
12、xg(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,得-2x0,则g(x)+1f(x)-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立.g(x)+1f(x)的最小值是-3.21.证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点),由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b,得1=(2b)2-4ac0,2=(2c)2-4ab0,3=(2a)2-4bc0.上述三个同向不等式相加得,4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc0,2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac0.(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20.a
