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1、例1. （07浙江-17）设m为实数，若，则m的取值范围是_。 答案： 解：由题意知，可行域应在圆内，如图： 如果中 ，则可行域取到，不能在圆内。 ，即时， ，绕原点旋转直线过B点时的边界位置COB ，。 注意：对m的讨论两种情况，分而求之，最后得解。例2. （06-重庆-9）如图所示：单位圆中弧的长为，表示弧与弦AB所围城的弓形面积的2倍，则函数的图象是（ ）。 答案：Dy=x 解： = 对的取值范围讨论： 1. 时，图象在直线下方。 2. 时，图象在直线上方。 选（D）例3. （06福建-10）已知双曲线，的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心
2、率的取值范围是（ ）。 答案：C A. B. C. D. 解：设直线方程为，将直线与双曲线方程联立，消去 得： 对讨论： （1）时符合题意 ，排除（B）（D） （2）时， ， ， 综上： 选（C）例4. （06辽宁-10）直线与曲线，（且）的公共点的个数为（ ） 答案：D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解： 即 由于此题为选择题，不妨设，特殊化思想！ 对讨论： i）时，曲线为 ii）时，曲线为 作图为： 作图观察与恰有4个交点 选（D）例5. （06江西-3）若，则不等式等价于（ ） 答案：D A. 或 B. C. 或 D. 或 解：对讨论： i）时，从中 ii）当时，从中 讨论即可
3、解决 选（D）例题解析 分域讨论可直接从定义讨论，如分段函数，含有绝对值问题等等。1. 对、，记函数 的最小值为_。 答案：2 作图： 2. 已知函数则的值域是（ ） A. B. C. D. 解： 如图： 选 （C）3. 解不等式： 对m讨论： i）时，解出， 结合：， ii）时， 结合：，或 时， 时，或。注意：对“对数底数”讨论！4. 若直线与双曲线无公共点，求的取值范围。 解：联立消去， 得 对二次项系数讨论： i）时，得，有交点不合题意； ii），时，令 即：，得 故所求的取值范围是或。5. 已知等比数列的前n项之和为，前项之和为，公比令，求。 解：当时， 当时， 当时， 当时， 综上
4、：，对公比讨论！6. 已知常数，向量，经过定点以为方向，向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点P， （I）求点P的轨迹C的方程； （II）若，过的直线L交曲线C于M、N两点；求的取值范围。 解：此题是平面向量与解析几何交汇问题，平面向量转化为解n知识，当直线的位置不确定时要对斜率存在，不存在两种情况讨论！ 设，则，又， 故， 由已知与平行：故 与平行：故 联立消去参数，得点P的轨迹方程为： 即： （2），故点P的轨迹方程为 此时点为双曲线的焦点。i）若直线的斜率不存在，其方程为，与双曲线交于点，此时ii）若直线的斜率存在，设其方程为，代入，化简得： 直线与双曲线交于两点， 且， 设两交点为，则 ， 此时， = 当时， 故 当或时， 故 故 的取值范围是练习1. 设则所有可能的不相等的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 多于5个 答案：C2. 不等式：的解集_。 答案：3. 函数 若，则的所有可能的值为_。 答案：4. 方程：，表示的曲线是_。 答案：5. 若关于的方程：有实根，则的取值范围是_。 答案：6. 已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是_。 答案：7. 已知函数，的定义域为，值域为，求常数、的值 答案：或8. 已知椭圆，设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。 答案：（最大时）
