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1、 六年级上册数学知识点总结 第一单元分数乘法 (一)分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是其次个因数必需是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是其次个因数必需是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以) (二)分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必需是最简分数)。 2、分数乘分数的运
2、算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母) (1)假如分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的（方法）是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必需不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简洁分数)。 (4)分数的根本性质：分子、分母同时乘或者除以一个一样的数(0除外)，分数的大小不变。 (三)积与因数的关系： 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca。 一个数(0除外)乘小于
3、1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，ca(b0)。 p= 一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。ab=c,当b =1时，c=a 。 在进展因数与积的大小比拟时，要留意因数为0时的特别状况。 (四)分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算挨次与整数一样，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法安排律：a(bc)=abac (五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们相互依存，不能单独存在。单独一个数不能
4、称为倒数。(必需说清谁是谁的倒数) 2、推断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：ab=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法： 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 求整数的倒数：整数分之1。 求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，由于11=1 0没有倒数，由于任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 (六)分数乘法应用题用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法) 已知单位“1”的量
5、，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 3、什么是速度? 速度是单位时间内行驶的路程。 速度=路程时间 时间=路程速度 路程=速度时间 单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 4、求甲比乙多(少)几分之几? 多：(甲-乙)乙 少：(乙-甲)乙 六年级上册数学学问2 其次单元位置与方向 1、什么是数对? 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“
6、先列后行”。 数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 2、确定物体位置的方法： (1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最终确定距离(看比例尺)。 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在表达两地的位置关系时，观测点不同，表达的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 相对位置：东-西;南-北;南偏东-北偏西。 六年级上册数学学问3 第三单元分数的除法 一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等
7、于乘上这个数的倒数。 1、被除数除数=被除数除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数肯定不能变，“”变成“”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中消失小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： 除以大于1的数，商小于被除数：ab=c 当b1时，ca p= (a0) a p= (a0)除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当b1时，ca (a0 b0) a p= (a0) 除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算挨次： 连除：同级运算，根据从左往右的挨次进展
8、计算;或者先把全部除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 (ab)c=acbc 六年级上册数学学问4 第四单元比 比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号()前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 连比方：3：4：5读作：3比4比5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：1220= =1220= =0.6 1220读作：12比20 区分比和比值：
9、比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的根本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一样的数(0除外)，比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 (1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 (2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 (3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。 6、比和除法、分数的区分： 除法：被除数除
10、号() 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算 分数：分子（分数线）()分母(不能为0) 分数的根本性质 分数是一个数 比：前项比号() 后项(不能为0) 比的根本性质 比表示两个数的关系 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数(0除外)，商不变。 分数的根本性质：分子和分母同时乘或除以一样的数(0除外)，分数的大小不变。 分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。 2、未知单位“1”的量用除法。 3、分数应用题根本数量关系(把分数看成比) (1)甲是乙的几分之几? 甲=乙几分之几 乙=甲几分之几 几分之几=甲乙 (2)甲比乙多(少)几分之几? 4、按比例安排：把一个量按肯
11、定的比安排的方法叫做按比例安排。 5、画线段图： (1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 (2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。 两个量的关系画两条线段图，局部和整体的关系画一条线段图。 六年级上册数学学问5 第五单元圆 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：形状美观，易滚动。 3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。 圆屡次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有很多条半径，且全部的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d:通过圆心且两
12、端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有很多条直径，且全部的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 (1)圆规两脚间的距离是圆
13、的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。 即：圆周率 = 周长直径3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式：c=d, c=2r 圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数一样。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= r+d 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半(r)圆的半径(r) S圆 =rr=r2
