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1、七年级下期末复习讲义范桥中心学校 张建华第六章 实数一、知识总结（一）平方根与立方根、平方根(1）定义：一般地,如果一种数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。()表达：非负数a的平方根记作,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)()性质：正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。 (4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 、平方根是开平方的成果；、 开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根 （1）定义:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,的算术平方根是0。 (2)性质:(1)一种数的算术平方根具有非负性; 即：恒成立。 （)正数的算术平方根只有1个
2、,且为正数;的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、 立方根:(1）定义：一般地,如果一种数的立方等于a,那么这个数叫做的立方根,也叫做三次方根。（）表达:的立方根记作,读作“三次根号”(a叫做被开方数,叫根指数)()性质:正数的立方根是个正数;负数的立方根是1个负数；的立方根是0。（二)实数1、无理数：无限不循环的小数。（一种无理数与若干有理数之间的运算成果还是无理数)2、实数：有理数和无理数统称为实数。、实数分类：(1)按定义分(略） (2)按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一相应。5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)6、实数的运算:实数与
3、有理数同样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一种实数可以进行开立方运算,并且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然合用。7、实数大小：(1）正数 负数； (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表达的数,右边点表达的数总比左边的点表达的数大。 实数比较大小的措施:作差法、平措施、作商法、倒数法、估值法 二、解题实用 、 2、 3、 三、 典题练习1、的平方根是 ;的算术平方根是 ；的立方根是 。、如果一种有理数的算术平方根与立方根相似，那么这个数是 ;如果一种 有理数的平方根与立方根相似,那么这个数是 。3、一种自然数的算术平
4、方根是x，则与她相邻的下一种自然数的算术平方根是 。4、下列各数中一定为正数的是 (填序号) 5、当1时,，-，和的大小关系 。6、比较下列各组数的大小 7、的绝对值为 ，相反数为 ,倒数为 。、已知,y为4的平方根,求x+y的值。、已知,求2y的平方根。10、如果一种非负数的平方根为2a-1和a-5,则这个数是 。、a为的整数部分,为的小数部分，则+2的值为 。2、若,试求的值。(提示:找出题中的隐含条件）第七章 一元一次不等式与不等式组一、 知识总结(一)不等式及其性质、不等式:(1)定义用“”(或“”）,“”（或“”)等不等号表达大小关系的式子,叫做不等式.用“”表达不等关系的式子也是不
5、等式.()不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。（3)不等式的解集:一般地,一种具有未知数的不等式的所有解,构成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范畴,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。两者的关系是:解集涉及解，所有的解构成理解集。 (）解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质 性质:不等式的两边都加上(或减去）同一种整式,不等号的方向不变。 即:如果,那么. 性质2：不等式的两边都乘上（或除以)同一种正数，不等号的方向不变。 即:如果,并且，那么;.
6、 性质:不等式的两边都乘上(或除以）同一种负数，不等号的方向变化。 即：如果,并且,那么;性质4:如果,那么(对称性)性质5:如果,那么.（传递性) (二)一元一次不等式 、定义:具有一种未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。.一元一次不等式的解法： 根据是不等式的基本性质；一般环节为：(1)去分母;(2)去括号;（3）移项; (4)合并同类项;（)系数化为1. 解不等式应注意：去分母时,每一项都要乘同一种数,特别不要漏乘常数项；移项时不要忘掉变号;去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一种负数时，不等号的方向要
7、变化。 .不等式的解集在数轴上表达:（1)边界：有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈；(2)方向:大向右，小向左（三)一元一次不等式组 、定义:有几种具有同一种未知数的一元一次不等式构成的不等式组，叫做一元一次不等式组 、(一元一次)不等式组的解集:这几种不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次)不等式组的解集。 、解不等式组：求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。 、一元一次不等式组的解法 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2)运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式构成的不等式组的解集可归纳为下面四种状况: 不等式组解集口诀记忆同大取大同小取
8、小大小小大中间找无解大大小小则无解（四)一元一次不等式(组)解决实际问题 解题的环节： 审题,找出不等关系设未知数 列出不等式（组) 求出不等式的解集找出符合题意的值 作答。二、解题技巧一、 有解无解问题：（1）（2) （3） 2、 特性解问题: 解题环节:把原式中的规定的量(如下简记为） 当作已知数，去解原式得到原式的解（含）根据解的特性列出式子(有关的式子)解出的值。 例:已知的解集为，求的值。 解：解不等式 把当作已知数，去解原式 得 得到原式的解(含) 则 根据解的特性列出式子 解得 解出的值 三、典题练习1、 若有关的不等式有解,则的取值范畴是?若无解呢?2、已知有关,的方程组的解满
9、足,求的取值范畴。3、合适选择a的取值范畴，使1.a的整数解： (1）x只有一种整数解； （2)x一种整数解也没有。4、解不等式(组）（1) (2） （3）()-56-2、已知有关，y的方程组的解满足xy,求的取值范畴。7、已知有关的不等式组的整数解共有3个,求的取值范畴。8、已知=2x3x2,B=22-4x,试比较A与的大小。、已知a是自然数，有关x的不等式组的解集是2,求的值。10、某种商品进价为元,发售时标价为22元，由于销售状况不好,商品准备降价发售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元发售商品？1、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件
10、个，且每制造一种甲种零件可获利10元,每制造一种乙种零件可获利260元。在这 20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件,其他工人制造乙种零件。 （1）若此车间每天所获利润为y(元),用的代数式表达y。 （2)若要使每天所获利润不低于240元,至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校筹划组织385名师生租车旅游,现懂得出租公司有2座和6座客车，42座 客车的租金为每辆320元,60座客车的租金为每辆60元。 ()若学校单独租用这两种客车各需多少钱? （2)若学校同步租用这两种客车辆(可以坐不满）,并且比单独租用一种车辆节省 租金,请选择最节省的租车方案。第八章 整式乘除与因式分解一、
11、知识总结（一)幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。、同底数幂除法:同底数幂相除,底数不变，指数相减。、幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。、积的乘方:积的乘方等于各因式乘方的积。注：(1)任何一种不等于零的数的零指数幂都等于; (2)任何一种不等于零的数的-(为正整数）指数幂,等于这个数的指数幂的倒数。 （3)科学记数法：或 绝对值不不小于1的数可记成的形式,其中，n是正整数,n等于原 数中第一种有效数字前面的零的个数(涉及小数点前面的一种零)。(二)整式乘法:1、单项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于 只在一种单项式里具有的字
12、母,则连同它的指数作为积的一种因式。、单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 相乘,再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一种多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加。（三）、完全平方公式与平法差公式、完全平方公式: 两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。2、平法差公式： 两个数的平方之差等于这两个数的和 与这两个数的差之积。(四)、整式除法(1)单项式的除法法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对 于只在被除式里具有的字母，则连同它的指数作为商的一种因式。 （)多项式除以单项式的除法法则:单项式与多项式相除,先把多项式的每一项除以这 个单项式再把所得的商相加。(五）、因式分解、定义
