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1、高中数学必修5知识点1、正弦定理：在A,C中，a、b、c分别为角A、,、C的对边，R为A,C的外接圆的半径，则有=2R.sinAsin,sinCc=2RsinC；2、正弦定理的变形公式：a=2RsinA,b=sinA=a2Rsin,=2RsinC=上2Ra:b:c=sinA:sin,:sinC；abcabc=一sinAsin,sinCsinAsin,sinC3、三角形面积公式：S=bcsinA=丄absinC=-!-acsin,A,c2224、余弦定理：在A,C中，有a2=b2c2一2bccosA，b2=a2c2=a2b2-2abcosC.亠亠b2+c2一a2仆a2c2一b2-a2+b2一c2
2、5、余弦疋理的推论：cosA=，cos，=，COsC=矿-2bc2ac6、设a、b、c是ABC的角A、,、C的对边，则：若a2b2=c2，则C=90;若a2b2c2，则C90；若a2b290.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.8、数列的项：数列中的每一个数.9、有穷数列：项数有限的数列.10、无穷数列：项数无限的数列.11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.13、常数列：各项相等的数列.14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.15、数列的通项公式：表示数列a的第n项与序号n
3、之间的关系的公式.n16、数列的递推公式：表示任一项a与它的前一项a（或刖几项）间的关系的公式nn，117、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a与b的ac等差中项若b厂，则称b为a与c的等差中项.19、若等差数列an的首项是a，公差是d，则a=a1（n，1）d.20、通项公式的变形：anam（n，m）d；tan1n1Odd=nn，1aa丁aaaan=_n11dmdn一m21、若a是等差数列，且mn=pq（m、nnpqgN*)则aaaa；mnpq2
4、aaa)，则npqn(n-1);Sna+d.n12n(aa)，且nn1，且若a是等差数列，且2n=p+q（n、p、qgN*nn（aa）22、等差数列的前n项和的公式：Sn=牙亠23、等差数列的前n项和的性质:若项数为2nCgN*）,则S2nS-S=nd奇=a”偶奇，Sa.偶n1Sn奇(其中Sn1偶若项数为2n1(ngN*),则S=(2n1)a，且SS=a2n，1n奇偶nSna,S=(n1)a).奇n偶n24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在a与b中间插入一个数G，使a,G,成等比数列，则G称为a与b的等比中
5、项若G2=ab,则称G为a与b的等比中项.26、若等比数列a的首项是a，公比是q，则n1n127、通项公式的变形：an=amqn，m；a=aq，(n：qn，1=nan；a1aqn，m=_.am28、若a是等比数列，且m+n=p+q(m、n、np、qwN*)，则aam二aapq若a是等比数列，且2n=p+q(n、p、qwNn)则a2二aa)，则npqnaq=1)29、等比数列a的前n项和的公式：Sn1-q=占q130、等比数列的前n项和的性质：若项数为2nwN*),则|偶二q.S奇S二S+qnS.n+mnmS，S-S，S-S成等比数列.n2nn3n2n31、ab0oab;ab二0oa二b;ab0
6、oab.32、不等式的性质：aboba:ab,bcacaba+cb+c；ab,c0acbe,ab,c0acbe；ab,cda+cb+d；ab0,cd0acbd；ab0anbnnwNn1)-ab0nanbnwN，n】)33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式“=b2，4ac“=0“0二次函数yax2+bx+c(a0)的图象有两个相异实数根元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根b土Ax=1,22a(xx)12有两个相等实数根bx=x=122a没有实数根ax2+bx+c0元二次(a0)不
7、等式的ax2+bx+c0解集(a0)xxxx35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对（x,y），所有这样的有序数对（x,y）构成的集合.38、在平面直角坐标系中，已知直线“+”y+c=0，坐标平面内的点P（x,y）.00 若”0,Ax+”y+C0，则点P（x,y）在直线“+By+C=0的上方.0000 若”0,Ax+By+C0，则点P（x,y）在直线Ax+By+C=0的下方.000039、在平面直角坐标系中，已知直线“+”y+C=0. 若B0，则Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；“x+By+C0表示直线“+By+C=0下方的区域. 若B0，则Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0下方的区域；Ax+By+C0,b0,则a+b2、药，即筈纟莎.43、常用的基本不等式：a2+b22ab(a,bR);厶(a+b)2(八7八)a2+b2(a+b)2(1_,) ab0,b0丿：a,bR丿.2丿22丿44、极值定理：设x、y都为正数，则有若x+y=s(和为定值)，则当x=y时，积xy取得最大值兰.4若xy=p(积为定值)，则当x=y时，和x+y取得最小值2昶.
