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1、5.1 认识分式（1）一、情境导入：（PPT出示动物照片，激发学生学习兴趣）师：大家喜欢小动物吗？老师和同学们想去济南动物园，那么这次旅程中我们会遇到什么问题呢？行程一：乘车到动物园：唐王距济南动物园45km，公共汽车的速度为60km/h，那么到希望小学需要多长时间？说一说你用到的等量关系？ 等量关系：时间=行程二：买门票：一共有x个学生和y个老师前往动物园。动物园门票每张30元，学生票半价，总共需要多少元？平均每人花费多少元？行程三：游览动物园：动物园共有3000只动物，分为m个品种，那么平均每种动物有多少只？其中猴子和鹿的品种各有a、b种，这两种动物占总品种的几分之几？（学生思考后一一作答
2、，教师将五个代数式的卡片依次贴在黑板上。）二、自主学习探究一：分式的定义，12.5x+25y，师：以上几个代数式哪些是整式？哪些不是整式？整式： 不是整式的： 师：请一位同学到黑板上为它们分类。学生移动相应卡片位置，把代数式分成整式和不是整式两类。师：咱们小学学习过分数，分数是怎样构成的？生：分数由分子、分母组成，分子、分母都是整数。师：你能类比分数的名字给这些式子取名吗？生：分式师：今天我们就来“认识分式”（板书：认识分式）师：分式有什么特征？学生先独立思考，然后小组交流总结分式的特征。学生分享合作结果，教师将成果板书。总结归纳：分子、分母都是整式；分母中含有字母；分母不能为零。引出分式的定
3、义：一般地，用A，B表示两个整式，AB可以表示成的形式。如果B中含有字母，那么称为分式，期中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母不能为零。师：分式是是描述现实世界数量关系的模型，这次动物园之旅，我们列出了三个分式，这就是实际问题建模的过程，是分式的一个重要应用。了解了分式的定义，请你考考大家好吗？请一位同学举例，大家齐声回答“是分式”或者“是整式”。随机选取一列学生一一举例，其他学生作答。三、合作交流例题精讲：例1.下列哪些是分式？说说你的理由。（1）（2）（3）（4）教师引导学生叙述完整思考过程，总结区分分式与整式的关键是看分母中是否含有字母。例2.选择你喜欢的数代入分
4、式求值。解：当a= 时， = 师：从这里我们看到分式的第二个应用求分式的值。大家都代入了自己喜欢的数字求值，老师很喜欢2这个数字，你能帮我把它代入求值吗？生：不能把a=2代入原分式，因为a=2时分母为零，分式无意义。师：这位同学真细心，对于分式我们要特别关注它的分母。下面有三个问题，自己先思考，然后小组合作完成。探究二：分式的意义思考：1. 分式在什么情况下有意义？2. 分式在什么情况下无意义？3. 分式在什么情况下值为零？学生分享小组交流结果：归纳总结：（1） 分式有意义的条件： B0 （2） 分式无意义的条件： B=0 （3） 分式的值为零的条件： A=0，B0 例题精讲例3. 当x取何值
5、时，下列分式有意义？（1），（2），（3），（4）学生一一作答，对于第（4）题学生在理解上可能有难度，可以先让学生说出计算中的疑问，然后鼓励学生尝试解答，最终得出结论：不论x取何值，原分式恒有意义。这时，教师进一步引导：“你还能举出其他分式恒有意义的例子吗？”学生可能会答类似第（4）题如之类的分式，教师进而引导学生举一反三：“还可以用什么替代？”有的学生可能会想到分母含二次根式和绝对值的例子，教师要及时给予肯定和表扬。例4. 当x取何值时，分式的值为零？教师巡视，针对学生出现的问题进行总结和指导。学生可能出现以下问题：求分式值为零时忘记考虑分母。的写法可能出现错误。为了让学生对这两点记忆深刻，
6、教师鼓励学生分享自己的记忆小妙招。教师也可以提供一种有趣的记忆方式：针对问题一：分母谐音“坟墓”，哇好恐怖，如果大家不关注分母的话就可能掉进分式挖的陷阱哦！针对问题二：看到不等号脑海中不禁浮现出一幅有趣的画面，一个小和尚双腿盘地而坐，一个时辰过去了、两个时辰过去了小和尚脑袋歪歪要打盹了。双腿就像等号，身子一歪就像那条斜杠，但是小和尚为了不让师傅发现尽量保持较小的倾斜角。那么在数学上来看，身子便是顺时针倾斜一个小锐角。四、课堂小结师：美妙的音乐响起，本节课也接近尾声，此处只有伴奏，需要你来填词，小小作词家，准备好了吗？谈谈你学到了什么？先请学生说一说自己的收获，教师出示PPT，师生一起回顾本节课
7、内容。一个概念：分式的定义：分子、分母都是整式；分母中含有字母；分母不能为零。两种应用：列分式；求分式的值。三个条件：分式有意义：分母不等于零；分式无意义：分母等于零分式的值为零：分子等于零，分母不等于零。（同学们大部分都能对学过的知识点进行总结，但可能不会总结数学思想，教师要注意引导。）师：假如我们去认识一个人的话，也绝不只是看它的外表，人还有思想嘛。那么在认识分式的过程中，你学到了哪些数学思想呢？数学思想：类比思想：分数 分式建模思想：现实情境 分式师：著名数学家华罗庚曾说过这样一句名言：新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。希望同学们今后学习知识的同时，也要用心的总结数学思想
8、和方法。同学们读一下学习目标，评估一下自己达标了吗？接下来用当堂检测来验证的你评估吧。五、当堂检测1. 在式子 ， ， ， 9x 中,分式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. 要使分式有意义,则x的取值范围是( )A.x2B.x2C.x2D.x23. 甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地需小时，现需提前1小时到达，则骑车的速度每小时应为 千米.4. 已知分式，（1）当x为何值时，分式无意义？ （2）当x为何值时，分式有意义？（3）当x为何值时，分式的值为零？（4）当X=-3时，分式的值是多少？学生完成当堂检测后，通过同桌互批的形式当堂完成批阅。教师对出现的问题及时进行指导纠正。
