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1、24.2.4 圆周角【教学目标】1了解圆周角与圆心角的关系掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征能运用圆周角的性质解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。【教学重点】圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征【教学难点】发现并论证圆周角定理【教学过程】活动一：学生自学课本P84，得出圆周角的定义总结圆周角的定义：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角从定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交练习：观察下图中，哪些角是圆周角圆(1)，(2)中的B1A1C1和B2A2C2不是圆周角，因为它们的顶点不在圆上(一个
2、顶点在圆内，一个顶点在圆外)；图(3)中的B3A3C3、C3A3D3、B3A3D3都是圆周角，它们的顶点都在圆上，并且两边都和圆相交；图(4)中的B4A4D4、D4A4C4都不是圆周角，因为它们的顶点虽在圆上，但它们的两边中至少有一边不和圆相交活动二：探究并证明圆周角定理1.问题探索：（1）同弧（弧AB）所对的圆心角AOB 与圆周角ACB的大小关系是怎样的？（2）同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB 与圆周角ADB 的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器）动手实验，进行度量，发现结论由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心
3、角的度数的一半教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；（2）改变圆心角的度数；（）改变圆的半径大小结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2.结论论证：问题：（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明上面所发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？（教师引导学生，采取小组合作的学习方式，分组讨论请学生回答问题回答不全
4、面时，请其他同学给予补充教师演示圆心与圆周角的三种位置关系教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论学生写出已知、求证，完成证明学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化）已知：在O中，所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC求证明：分三种情况讨论(1)如图795(1)中，圆心O在BAC一边上(2)如图795(2)中，圆心O在BAC的内部作直径AD， (3)如图795(3)中，圆心O在BAC的外部作直径AD， 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（思考：将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论还成立吗？）活动三：探究并证明圆周角定理的推论1.探究：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？（2）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？圆周角定理的推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（思考：“在同圆或等圆中”这个条件能去掉吗？）2.思考：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（2）90的圆周角所对的弦是什么?圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。课堂练习：见活动单课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？
