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1、高二数学测试题：2019届高三数学第一轮复习阶段性测试题(含答案和解释)阶段性测试题四(三角函数与三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.(2019?宁夏银川一中检测)y=(sinx+cosx)2-1是()A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数答案D解析y=(sinx+cosx)2-1=2sinxcosx=sin2x，所以函数y=(sinx+cosx)
2、2-1是最小正周期为的奇函数.2.(2019?宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数y=sin(x+)(0，|)的图象向左平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx，则()A.=2，=6B.=2，=-3C.=12，=6 D.=12，=12答案B分析函数y=sin(x+)经过上述变换得到函数y=sinx，把函数y=sinx的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y=sin(x+)的图象.解析把y=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍得到的函数解析式是y=sin2x，再把这个函数图象向右平移6个单位，得到的函数图象的解析式是y=sin
3、2x-6=sin2x-3，与已知函数比较得=2，=-3.点评本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数y=sin(x+)被变换成y=sinx2+6+比较系数也可以得到问题的答案.3.(2019?辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f(x)=sinx+cosx(0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()A.-8，0 B.8，0C.(0,0) D.-4，0答案A分析把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f
4、(x)=0求解.解析f(x)=sinx+cosx=2sinx+4，这个函数的最小正周期是2，令2=1，解得=2，故函数f(x)=sinx+cosx=2sin2x+4，把选项代入检验知点-8，0为其一个对称中心.点评函数y=Asin(x+)的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点.4.(2019?江西南昌市调研)已知函数y=Asin(x+)+m(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线x=3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是()A.y=4sin4x+6 B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2 D.y=2sin4x+6+2答案D解析由最大值为4，最小
5、值为0得A+m=4-A+m=0，A=2m=2，又因为正周期为2，2=2，=4，函数为y=2sin(4x+)+2，直线x=3为其对称轴，43+=2+k，kZ，=k-56，取k=1知=6，故选D.5.(文)(2019?北京朝阳区期末)要得到函数y=sin2x-4的图象，只要将函数y=sin2x的图象()A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位答案C解析y=sin2x-4=sin2x-8，故只要将y=sin2x的图象向右平移8个单位即可.因此选C.(理)(2019?东北育才期末)已知a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，记f(x)=a?b，要
6、得到函数y=cos2x-sin2x的图像，只需将函数y=f(x)的图像()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度答案C解析f(x)=a?b=cosxsinx+sinxcosx=sin2x，y=cos2x-sin2x=cos2x=sin2+2x=sin2x+4，可将f(x)的图象向左平移4个单位长度得到，故选C.6.(文)(2019?北京西城区期末)已知ABC中，a=1，b=2，B=45，则角A等于()A.150 B.90C.60 D.30答案D解析根据正弦定理得1sinA=2sin45，sinA=12，a(理)(2019?福州期末)黑板
7、上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，解得b=6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()A.A=30，B=45 B.c=1，cosC=13C.B=60，c=3 D.C=75，A=45答案D分析可将选项的条件逐个代入验证.解析2sin306sin45，A错;cosC=a2+b2-c22ab=4+6-14613，B错;a2+c2-b22ac=4+9-612=712cos60，C错，故选D.7.(文)(2019?黄冈市期末)已知函数y=Asin(x+)+b的一部分图象如
8、图所示，如图A0，0，|2，则()A.=-6 B.=-3C.=3 D.=6答案D解析由图可知A+b=4-A+b=0，A=2b=2，又T4=512-6=4，T=，=2，y=2sin(2x+)+2，将512，2代入得sin56+=0，结合选项知选D.(理)(2019?蚌埠二中质检)函数y=cos(x+)()为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为()A.x=2 B.x=2C.x=1 D.x=2答案C解析函数y=cos(x+)为奇函数，0，=2，函数为y=-sinx，又0，相邻的最高点与最低点A、B之间距离为22，=2，y=-s
9、in2x，其对称轴方程为2x=k+2，即x=2k+1(kZ)，令k=0得x=1，故选C.8.(文)(2019?安徽百校联考)已知cos32-=32，且|2，则tan等于()A.-33 B.33C.3 D.-3答案D解析由cos32-=32得，sin=-32，又|2，cos=12，tan=-3.(理)(2019?山东日照调研)已知cos=-45且2，则tan+4等于()A.-17 B.-7C.17 D.7答案C解析cos=-45，2，sin=35，tan=-34，tan+4=tan+tan41-tan?tan4=-34+11-341=17，故选C.9.(2019?巢湖质检)如图是函数y=sin(
10、x+)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则OA?OB的值为()A.12 B.192+1C.192-1 D.132-1答案C解析由图知T4=512-6=4，T=，=2，y=sin(2x+)，将点-12，0的坐标代入得sin-6+=0，=6，A6，1，B23，-1，OA?OB=29-1，故选C.10.(2019?潍坊一中期末)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间-3，4上的最大值是2，则的最小值等于()A.23 B.32C.2 D.3答案C解析由条件知f4=2sin4=2，=8k+2，0，最小值为2.11.(文)(2019?烟台调研)已知tan=2，则2si
11、n2+1sin2=()A.53 B.-134C.135 D.134答案D解析tan=2，2sin2+1sin2=3sin2+cos22sincos=3tan2+12tan=134.(理)(2019?四川广元诊断)tan10+tan50+tan120tan10?tan50的值应是()A.-1 B.1C.-3 D.3答案C解析原式=tan?10+50?1-tan10tan50?-tan60tan10tan50=3-3tan10tan50-3tan10tan50=-3.12.(2019?温州八校期末)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设命题p：asinB=bsinC=csinA，命
12、题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C解析asinB=bsinC=csinA，由正弦定理得sinAsinB=sinBsinC=sinCsinA，sinA=sinB=sinC，即a=b=c，p?q，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.(文)(2019?山东日照调研)在ABC中，若a=b=1，c=3，则C=_.答案23解析cosC=a2+b2-c22ab=1+1-32=-12，C=23.(理)(2019?四川资阳模拟)在ABC
13、中，A=3，BC=3，AB=6，则C=_.答案4解析由正弦定理得3sin3=6sinC，sinC=22，AB14.(2019?山东潍坊一中期末)若tan=2，tan(-)=3，则tan(-2)的值为_.答案17解析tan(-2)=tan(-)-=tan?-?-tan1+tan?-?tan=3-21+32=17.15.(2019?安徽百校论坛联考)已知f(x)=2sin2x-6-m在x0，2上有两个不同的零点，则m的取值范围是_.答案-1,2解析f(x)在0，2上有两个不同零点，即方程f(x)=0在0，2上有两个不同实数解，y=2sin2x-6，x0，2与y=m有两个不同交点，0x2，-62x-656，-12sin(2x-6)1，-1y2，-1m2.16.(2019?四川广元诊断)对于函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(xR)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2;f(x)在区间2，58上是减函数;直线x=8是f(x)的图像的一条对称轴;f(x)的图像可以由函数y=2sin2x的图像向左平移4而得到.其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上).答案解析f(x)=cos2x+sin2x=2sin2x+4，最小正周期T=;由2k+22x+
