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1、一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷)数学（理科)一选择题：本大题共10小题，每题分,共50分. 在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。1为虚数单位,则( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析:由于,故选C。【点评】本题考察复数的运算,容易题。.若二项式的展开式中的系数是84,则实数( ）A. 2 B. C. . 答案】D【解析】试题分析:由于，令,得，因此，解得,故选D。【点评】本题考察二项式定理的通项公式,容易题。3. 设为全集,是集合，则“存在集合使得是“”的( ）. 充足而不必要条件 B. 必要而不充足条件 充要条件 D. 既不充足也不必要条件 【答案】【解析】
2、试题分析：依题意,若，则，当，可得;若，不能推出,故选A。【点评】本题考察集合与集合的关系，充足条件与必要条件判断,容易题。4. 根据如下样本数据x345678y4.0250.5得到的回归方程为,则（ ）A. . C. D.【答案】B【解析】试题分析:依题意，画散点图知，两个变量负有关,因此，.选B。【点评】本题考察根据已知样本数判断线性回归方程中的与的符号，容易题。5. 在如图所示的空间直角坐标系中,一种四周体的顶点坐标分别是（0,0,2）,（,0）,(1,2,1）,（2,2,2)，给出编号、的四个图,则该四周体的正视图和俯视图分别为( )A. 和 .和 . 和 D和 【答案】 【解析】试题
3、分析:在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，故选。6. 若函数上的一组正交函数,给出三组函数：;；其中为区间的正交函数的组数是（ ）.0 B.1 .2 D.3【答案】C【解析】试题分析：对,则、为区间上的正交函数;对,则、不为区间上的正交函数；对，则、为区间上的正交函数。因此满足条件的正交函数有2组，故选B。【点评】新定义题型,本题考察微积分基本定理的运用，容易题。7. 由不等式拟定的平面区域记为，不等式，拟定的平面区域记为,在中随机取一点，则该点正好在内的概率为( )A. B . D【答案】D【解析】试题分析:依题意,不等式组表达的平面区域如图,由几
4、何公式知,该点落在内的概率为,选。【点评】本题考察不等式组表达的平面区域,面积型的几何概型,中档题。8算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是国内现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相称于给出了有圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式它事实上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相称于将圆锥体积公式中的近似取为（ )A B. C. .【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为,高为,依题意，,，因此，即的近似值为,故选B。【点评】本题考察算数书中的近似计算，容易题。9.已知是椭圆和双曲线的公共焦
5、点,是她们的一种公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ )A. . .3 D.2【答案】【解析】试题分析:设椭圆的短半轴为，双曲线的实半轴为（）,半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得,因此,，由于，由余弦定理得,因此，即，因此,运用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为。【点评】本题椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值,难度中档。10已知函数是定义在上的奇函数,当时,若,，则实数的取值范畴为( ）A. B 【答案】【解析】试题分析：依题意，当时，作图可知,的最小值为,由于函数为奇函数,因此当时的最大值为,由于对任意实数均有，,因此,，解得，故实
6、数的取值范畴是。【点评】本题考察函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立,难度中档。二、 填空题:本大题共小题，考生共需作答5小题，每题5分,共2分请将答案天灾答题卡相应题号的位置上，答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.（一） 必考题（114题)11.设向量，,若，则实数_.【答案】【解析】试题分析:由于,由于,因此,解得。【点评】本题考察平面向量的坐标运算、数量积，容易题。12.直线和将单位圆提成长度相等的四段弧，则_.【答案】2【解析】试题分析：依题意,圆心到两条直线的距离相等,且每段弧的长度都是圆周的，即，因此，故。【点评】本题考察直线与圆相交，点到直线的距离公式，容易题。13.设是
7、一种各位数字都不是0且没有反复数字的三位数.将构成的个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）.阅读如图所示的程序框图，运营相应的程序，任意输入一种，输出的成果_.【答案】5【解析】试题分析:当，则;当,则;当,则;当,则，终结循环，故输出。【点评】新定义题型,本题考察程序框图,当型循环构造，容易题。14. 设是定义在上的函数，且,对任意,若通过点的直线与轴的交点为，则称为有关函数的平均数,记为，例如，当时,可得，即为的算术平均数（1） 当时，为的几何平均数；（2） 当当时,为的调和平均数；（以上两空各只需写出一种符合规定的函数即可)【答案】【解析】试题分析:设
8、，则通过点,的直线方程为,令,因此,因此当时，为的调和平均数。【点评】本题考察两个数的几何平均数与调和平均数,难度中档。（二） 选考题15. (选修4-1:几何证明选讲)如图，为的两条切线,切点分别为，过的中点作割线交于两点,若则【答案】【解析】试题分析：由切割线定理得,因此,。【点评】本题考察圆的切线长定理,切割线定理，容易题。16. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_【答案】【解析】试题分析:由消去得，由得，解方程组得与的交点坐标为。【点评】本题考察参数方程、极坐标方程与平面直角坐
9、标方程的转化,曲线的交点,容易题。17、(本小题满分1分）某实验室一天的温度（单位:)随时间（单位;h)的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差;(2) 若规定实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温?8（本小题满分2分)已知等差数列满足：=2,且,成等比数列.（1） 求数列的通项公式.（2） 记为数列的前n项和,与否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在，阐明理由.19(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.（1） 当时,证明:直线平面；（2） 与否存在,使平面与面所成的二面角?若存在，求出的值；若不存在,阐明理由
10、.20. (本小题满分12分)筹划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示,水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上.其中，局限性80的年份有，不低于0且不超过0的年份有35年,超过10的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量互相独立.(1) 求将来4年中,至多1年的年入流量超过2的概率；(2) 水电站但愿安装的发电机尽量运营，但每年发电机最多可运营台数受年入流量限制,并有如下关系；若某台发电机运营，则该台年利润为50万元;若某台发电机未运营,则该台年亏损80万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21. （满分4分）在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1，记点M的轨迹为.(1) 求轨迹为C的方程(2) 设斜率为k的直线过定点，求直线与轨迹C正好有一种公共点,两个公共点,三个公共点时k的相应取值范畴。
