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1、 9.1.1 不等式及其解集一、内容和内容解析1内容不等式及其解集的概念2内容解析本节课是学生在学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题本节课由实际问题中的不等关系列出含有未知数的不等式，引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式的解的概念，并结合具体例子，明确不等式的解与方程的解的区别，引入不等式解集的概念不等式解集的表示方法有两种：一是式子形式(xa 或xa)，一是用数轴本节课是研究不等式的导入课，是学习不等式的基础基于以上分析，确定本节课的教学重点：不等式及解集概念的理解二、教材解析数量有大小之分，用等式(包括方程)可以研究相等关系，用不等式可以研究不
2、等关系本节课，教材从学生已有的数学经验出发，首先通过一个行程问题引导学生用含未知数的式子表示有关量，并进一步依据不等关系列出不等式，然后对不等式进一步讨论，从而引出不等式的解的概念不等式的解是对孤立的数值而言的，而不等式的解集则是对这些数值的整体而言的，不等式的解集包括了不等式的全体解，解集中任何一个数都是不等式的一个解，教材通过“思考”栏目帮助学生认识这一点不等式的表示形式有两种：一是用“数”表示，即用最简形式的不等式(xa 或 xa)；一是用“形”表示，即用数轴，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解这种求不等式解集的过程，叫做解不等式三、教学目标及其解析1教学目标了解不等
3、式概念，理解不等式的解和解集2目标解析学生知道不等式就是包含符号“”或“”表示大小关系的式子；学生能判断未知数取某个值时不等式是否成立；通过与方程比较，学生能发现不等式可以有无数多个解，不等式的解集包括了不等式的所有解；学生会从数和形两个方面表示不等式的解集四、教学问题诊断分析本节课中不等式的概念比较容易，类比方程的解，学生理解不等式的解也不难但是，1 不等式的解集涉及集合思想，比较抽象，学生理解起来比较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系学生容易混淆数轴上表示解集是数和形的相互转化，学生易在细节地方出错基于以上分析，确定本节课的教学难点：理解不等式的解集五、教学过程设计1引入新知引入：现实
4、世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系用等式(包括方程)，我们可以研究相等关系，而研究不等关系也需要专门的数学工具，这就是本章要学习的不等式，如引言中选择购物商场等涉及不等关系的问题，学完本章，我们就可以解决了【设计意图】引出本章的主要知识不等式2探索新知问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 11：20 距 A 地 50 km，要在12：00 之前驶过 A 地，你能用式子表示出车速应满足什么条件吗？追问 1：汽车在 12：00 之前驶过 A 地的意思是什么？师生活动：学生独立思考，分析问题 1 中蕴含的数量关系；教师可以引导学生从时间和路程两个不同角度考虑师生共同分析：从时间上看，汽车要在
5、12：00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶50 km 所用的时间不2到 h3“不到”是小于的意思2从路程上看，汽车要在 12：00 前驶过 A 地，则以这个速度行驶 h 的路程要超过 50 km3“超过”是大于的意思【设计意图】让学生意识到在一些实际问题中，除了等量关系，还有不等关系，并能从具体情景中梳理出相应的不等关系追问 2：如何用式子表示以上不等关系？师生活动：学生小组讨论、交流，发现两个不等式从不同的角度表示了车速应满足的条件学生回答，教师板书设车速是 x km/h50 2从时间上看： x32从路程上看： x 5032 教师总结，并给出不等式的概念：用符号“”或“”表示大小关系的式
6、子，叫做不等式【设计意图】学生能够根据具体情景中的不等关系，列出不等式这两个不等关系实际上是一致的，是从两个不同角度看同一问题，这里列两个不等式体现了解决问题的方法的多样性问题 2 一辆匀速行驶的汽车在 11：20 距 A 地 50 千米，要在 12：00 之前驶过 A 地，你能求出车速的取值吗？2追问 1：对于不等式 x 50 而言，车速可以是80 km/h 吗？78 km/h 呢？75 km/h 呢？372 km/h 呢？师生活动：学生逐一分析以上速度是否能满足题意通过计算，学生获得答案22当 x80 时， x 50；当 x78 时， x 50；3232当 x75 时， x 50；当 x7
7、2 时， x 50332也就是说，当 x 取某些值(如 80，78)时，不等式 x 50 成立；当 x 取某些值(如 75，3272)时，不等式 x 50 不成立3【设计意图】让学生感受到有些值使得不等式成立，有些值使得不等式不成立，为获得不等式解的概念作准备追问 2：类比方程的解，什么叫不等式的解？师生活动：学生回答，教师板书不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值【设计意图】引导学生从特殊到一般，抽象出不等式的解的概念2追问 3：不等式 x 50 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？3师生活动：学生小组讨论交流，教师鼓励学生列举不等式的解，并提示学生注意这些解的共同点，发现规律师
8、生共同修正，获得结论：22当 x75 时，不等式 x 50 总成立；而当 x75 或 x75 时，不等式 x 50 不成立332也就是说，任何一个大于 75 的数都是不等式 x 50 的解，这样的解有无数个；任何322一个小于或等于 75 的数都不是不等式 x 50 的解因此 x75 表示了使不等式 x 5033成立的 x 的取值范围由此给出不等式解集的概念：3 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式【设计意图】从不等式的解到不等式的解集，通过讨论、交流，探索发现不等式的解满足的条件及其特点，从而获得不等式解集的概念追问 4：除了用不等式
9、 x75 表示取值范围，还有其他表示方法吗？师生活动：引导学生利用数轴来研究不等式的解集注意在表示 75 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点，还要注意折射线方向【设计意图】让学生会用“数”和“形”两种方法表示不等式的解集3运用新知问题 3 请用不等式表示：(1)a 是负数；(2)a 与 5 的和小于7；(3)a 的一半大于 3师生活动：先学生思考再回答：1(1)a0；(2)a57；(3) a32【设计意图】通过练习让学生巩固不等式的概念问题 4 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来(1)x36；(2)x20师生活动：让学生做练习，两个学生板演，教师纠错并给出答案：(1)x303(2)x22
10、 0【设计意图】通过练习让学生巩固对不等式解集的理解和表示4 4归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么叫不等式？(2)什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？(3)什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？【设计意图】进一步理解不等式的概念，不等式的解和不等式的解集的概念，以及和方程的解的区别和联系5布置作业教科书习题 9.1 第 1，2，3 题六、目标检测设计1用不等式表示下列数量关系：(1)a 比 1 大；(2)x 与3 的差是正数；(3)x 的 4 倍与 5 的和是负数【设计意图】考查用不等式表示不等关系2在4，2，1，0，1，3
11、 中，找出使不等式成立的 x 值：(1)x53；(2)3x5【设计意图】考查不等式的解的定义3说出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x36；(2)2x8【设计意图】考查不等式解集的概念以及表示方法5一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式【设计意图】从不等式的解到不等式的解集，通过讨论、交流，探索发现不等式的解满足的条件及其特点，从而获得不等式解集的概念追问 4：除了用不等式 x75 表示取值范围，还有其他表示方法吗？师生活动：引导学生利用数轴来研究不等式的解集注意在表示 75 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点，还要注意折射线方向【
12、设计意图】让学生会用“数”和“形”两种方法表示不等式的解集3运用新知问题 3 请用不等式表示：(1)a 是负数；(2)a 与 5 的和小于7；(3)a 的一半大于 3师生活动：先学生思考再回答：1(1)a0；(2)a57；(3) a32【设计意图】通过练习让学生巩固不等式的概念问题 4 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来(1)x36；(2)x20师生活动：让学生做练习，两个学生板演，教师纠错并给出答案：(1)x303(2)x22 0【设计意图】通过练习让学生巩固对不等式解集的理解和表示4 4归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么叫不等式？(2)什
13、么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？(3)什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？【设计意图】进一步理解不等式的概念，不等式的解和不等式的解集的概念，以及和方程的解的区别和联系5布置作业教科书习题 9.1 第 1，2，3 题六、目标检测设计1用不等式表示下列数量关系：(1)a 比 1 大；(2)x 与3 的差是正数；(3)x 的 4 倍与 5 的和是负数【设计意图】考查用不等式表示不等关系2在4，2，1，0，1，3 中，找出使不等式成立的 x 值：(1)x53；(2)3x5【设计意图】考查不等式的解的定义3说出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x36；(2)2x8【设计意图】考查不等式解集的概念以及表示方法5
