平差试卷及答案

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1、中南大学考试试卷一 - 学年 学期期末考试试题 时间110分钟误差理论及测量平差根底 课程 学时学分 考试形式：卷 专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线环的八组闭合差即真误差为-16、+18、+22、-13、-14、+16、-10、-12，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。此题10分二、1有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？ 2某平面控制网中有一待定点P，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为： 单位权中误差，以为单位，试求：1) 该点误差椭圆参数；2)

2、 该点坐标中误差以及点位中误差；3) 的位差值。此题共20分三、试证明间接平差中平差值及改正数V的相关性。此题10分四、下列图水准网中，P1、P2为待定点，A、B、C、为水准点，已测得水准网中各段高差见下表： 编号1234 1 1 2 1且。试任选一种平差方法，求：1P1、P2点高程平差值； 2平差后P1、P2点间高差协因数。此题共25分五、下列图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明： 1参数的个数？函数模型的个数？ 2函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。 3各种平差方法精度评定时有何异同？此题共25分六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS网的秩亏

3、数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。此题10分试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：的； 测角中误差为：二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：从而得：由得： 得： 或那么： 将代入 中得：三、证明: 根本关系式为：由协因数传播律得：所以 即：平差值及各改正数是不相关的。四、解： 设p1点p2点的高程为，那么其近似值为 误差方程为： 法方程为： 解法方程得 所以p1,P2点的平差值为： 而： 两点间高差的平差值函数为 按协因数传播率得：五、解：1条件平差：参数个数为0，函数模型的个数为7；函数模型类型有图形条件5个、圆周条件1个、极条件1个。间接平差：参数个数为8，函数模型的个数为15；函

4、数模型为观测方程。3精度评定时都是先求单位权方差估值；条件平差求平差值协因数阵、间接平差求参数协因数阵；附有限制条件的条件平差需求参数协因数阵、平差值协因数阵以及两两户协因数阵；建立平差值函数或参数函数式，利用协因数传播律求函数协因数；最后利用求函数的方差。六、答：1产生秩亏的原因：就是平差网形中缺少的必要起算数据个数。秩亏数d就是秩亏自由网中的基准亏损数， d=RB-RB RB是B的列满秩数，RB是实际秩数。 2水准网d=1；测角网d=4；边角网d=3；GPS网d=33秩亏自由网平差的函数模型为: 相应的误差方程为: 随机模型为： 附加条件： 组法方程： 解法方程，得解： 或者，整理得：中南

5、大学考试试卷二 - 学年 学期期末考试试题 时间110分钟误差理论及测量平差根底 课程 学时学分 考试形式：卷 专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、 测量平差的根本任务是什么？何谓精度？何谓准确度？简述各种经典平差方法的共性及特性。 15分二、 经典自由网平差和秩亏自由网平差有何不同？产生秩亏的原因？水准网、测角网、边角网、GPS网的秩亏数各是多少？秩亏自由网平差的中心思想是什么？ 15分三、 有导线网如下图，A、B、C、D为点，P1P6为待定点，观测了14个角和9条边长。测角中误差，测边中误差，以米为单位。设待定点的坐标为参数，试按间接平

6、差法求：1共有几个误差方程？应组成多少个法方程？2列出观测值线性化后的误差方程式。3写出平差的随机模型。共20分四、 如下列图所示的水准网，点A、B的高程为P1， P2为待定点，高差观测值Q=I为：任选一种已学过的平差方法求：（1） P1、P2点高程平差值；（2） P1、P2点高程平差值的中误差。共20分五、 某三角网中含有一个待定点P，经间接平差得法方程为： 单位权中误差为0=，X、Y以dm为单位，试求：（1） P点误差椭圆参数；（2） 计算=30时的位差及相应的值；（3） 设=30的方向为PC方向，且边长Spc=3.120km。试求PC边的边长相对中误差以及方位角中误差。(共20分)六、

7、证明在条件平差中平差值及改正数V的相关性。10分试卷二参考答案一、 答： 1测量平差的根本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值，求出未知量的最正确估值，并评定测量成果的精度。2精度是指误差分布的密集或离散的程度。准确度是指被观测量的真值及观测值数学期望之间的差值。3各种平差方法的共性及特性：共性：第一，建立四种经典平差函数模型均及参数选取有关；第二，平差准侧均是采用最小二乘原理；第三，四种经典平差函数模型都可以看成是附有限制条件的条件平差法函数模型的一个特例；第四，四种函数平差模型最后平差结果平差值及其精度一样，即四种经典平差模型可以等价转换。第五，经典平差函数模型均满足：。特性：第一，条件平

8、差、间接平差和附有参数的条件平差中的条件方程称为一般条件方程，特别的间接平差的一般条件方程称为观测方程，而附有条件的间接平差称中的条件方程为限制条件方程；第二，四种经典平差函数模型参数选取各不一样。如条件平差不参加任何参数，间接平差在r个多余观测根底上，再加了u=t个独立参数等等；第三，各经典平差方法用途不用，适用性不同。如间接平差和附有限制条件的间接平差采用较多，因为间接平差规律性较强，形式统一，便于程序计算，而且参数往往是所求目标。二、 答： 1经典自由网和秩亏自由网差异在于是否有起算数据参及计算，前者是必须有足够的起算数据，后者是没有任何起算数据参及。2产生秩亏的原因是控制网中没有起算数

9、据，水准网、测角网、测边网、GPS网秩亏数分别是1，3，3，4。3秩亏自由网平差的中心思想就是在满足最小二乘和最小范数的条件下，求参数一组最正确估值的平差方法。三、解答： 1共有23个误差方程，应组成12个法方程； 2依题意设P1P6坐标 为参数。 那么得和、线性化后的误差方程为： (3) 平差的随机模型为： 其中：Q为观测值的协因数阵，P为观测值权阵，P及Q互逆； 为单位权方差。由测角的单位权方差为，由于等精度观测，那么14个角度的权其中i=1,2,3.14; 测边权为其中i=1,2.9令那么随机模型为三、 解： 采用间接平差，设P1、P2高程为参数。 那么误差方程为 带入数据并整理得矩阵形

10、式：组成法方程得：=解之得： =(1)P1、P2高程平差值分别为：(2)计算：= P1、p2高程平差值的中误差为：五、解：法方程整理成矩阵形式得： 可得：=(1) 故： 或 故： 或 (2) 故时=277 时 =97位差是： 3边长相对中误差为= 方位角中误差为=六、证明：条件平差根本向量关系式如下：又：，故： 又： 故 ： 由此可知，在条件平差中平差值及改正数不相关。中南大学考试试卷三 - 学年 学期期末考试试题 时间110分钟误差理论及测量平差根底 课程 学时学分 考试形式：卷 专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、问答题共20分1、衡量

11、精度指标有哪些？相对中误差在何种情况下使用？3分2、何谓观测条件？观测条件及观测质量有何关系？3分3、何谓多余观测？何谓必要观测二者和总观测数有何关系？3分4、观测向量的权阵,单位权方差,那么观测值的方差等于多少？6分5、观测值向量的权阵为，那么观测值的权和为多少？(5分)二、在下列图的导线网中，A,B,C,D为点，2，3为待定点，观测了3条边长和4个角度，测角中误差为3秒，测距精度为3mm+110-6Skm。试：1按条件平差法平差时，共有多少个条件式？分别是哪种类型？各有几个？10分2按间接平差法平差时，共有多少个误差方程？误差方程类型怎样？10分三、如下列图所示三角网，等精度独立观测了三个

12、角L1，L2，L3,观测值为：，试按条件平差法求角度的平差值及其协因数。(20分)四、如下列图水准网中，P为待定点，A、B、C、为水准点，已测得水准网中各段高差以及公里数见下表： 编号123 1 1 1且。试按间接平差方法，求：1P点高程平差值； 2平差后P点高程的权当c=1时。此题共25分五、何谓误差椭圆？并说明误差椭圆的三要素计算方法以及用途。15分试卷三参考答案一、 问答题共20分答：1衡量精度的指标有： 中误差，方差，平均误差，或然误差，极限误差 相对误差。 对于某些长度元素的观测结果，有时单靠中误差还不能完全表达观测结果好坏。例如，分别丈量了1000m及500m的两段距离，它们的中误

13、差均为2cm虽然两者的中误差一样，但就单位长度而言，两者精度并不一样。显然前者的相对精度比后者要高。此时，须采用另一种方法来衡量精度，通常采用相对中误差，它是中误差及观测值之比。2观测误差产生的原因大体上有以下三个来源：仪器工具、观测者、观测时的外界条件，这三方面总称为观测条件。观测条件一样的观测称为等精度观测；观测条件不同的观测称为不等精度观测。观测条件越好，观测质量越高。3在测量工程中，为了求得一个几何模型中各个量的大小，必须进展观测，能够唯一确定这个几何模型所必要的元素简称为必要元素，在测量工程中这些元素是要必须进展观测的，其个数称为必要观测数，用t表示。当观测的总个数用n表示，多于必要观测个数时就产生了多余观测用r表示。 4因为，所以，所以，5因为，所以，=2，=1。二、 解：1因为n=7,t=4,所以r=n-t=3 共有3个条件式 条件式有两种类型：方位角条件，坐标条件。其中方位角条件