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1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析17：简单几何体【考点聚焦】考点1：柱、锥、台、球的体积与面积的计算；考点2：三视图的关系与画法；斜二侧直观图；考点3：简单几何体中的线面关系证明；考点4：正三、四、五棱柱、锥、台的特征量之间的关系。【考点小测】1（山东卷）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为(A) (B) (C) (D) 解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C2.（浙江卷）如
2、图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是(A)2 (B) (C) (D)解析：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，则易得EG2，EG1，故EF，选C3.（广东卷）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.解：4正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A) 1 (B)13 (C)13 (D)19解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为13，选C4.（天津卷）如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_解析：过C作CDAB，D为垂足，连接C1D，则C1DAB，C1DC=60，CD=，则C1D=，CC1=，在C
3、C1D中，过C作CEC1D，则CE为点C到平面的距离，CM=，所以点C到平面C1的距离为.5全国卷I）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。【解析】正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tan=, 二面角等于。6设地球半径为R，在北纬60的纬度圈上有M，N两点，它们的纬度圈的弧线等于，则这两点间的球面距离是 ABC D7若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）2 左视图主视图俯视图 (A)2，2 (B) 2，2 (C)4，2 (D)2，4【典
4、型考例】例1如图为一几何体的展开图 (I) 需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCDA1B1C1D1，请画出其示意图(需在示意图中分别表示出这种几何体)；()设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值.例2已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离.（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM . F为BD1中点 ， FMD1D且FM=D1D .
5、 又ECCC1且ECMC ，四边形EFMC是矩形 EFCC1. 又CM面DBD1 .EF面DBD1 . BD1面DBD1 . EFBD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线. 证法二：建立如图的坐标系，得B（0，1，0），D1（1，0，2），F（，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.即EFCC1，EFBD1 . 故EF是为BD1 与CC1的公垂线. （）解：连结ED1，有VEDBD1=VD1DBE .由（）知EF面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.例3（2006上海文）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC=90，AB=BC=1。 （1）求异面直线 B1C1 与 AC所成角的大小； （2）若直线 A1C与平面 ABC所成角为 45，求三棱锥 A1ABC的体积。例4（2006上海理）在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60（1）求四棱锥PABCD的体积；例5如图，四棱锥中，底面，.底面为直角梯形，.点在棱上，且.(1)求证：平面平面；（2）求证：平面.Page 1 of 4
