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1、滑块与弹簧模型的解读和拓展 -与弹簧相关的动量和能量问题河南省漯河高中 任付中模型解读：动量和能量贯穿于整个物理学中是历年来高考的必考内容，题目覆盖的知识面广、难度大、综合性强而考查动量和能量时又往往借助于弹簧为媒介，由于弹簧本身的特性较复杂，涉及的概念和规律较多，且与弹簧相连的物体的受力情况和运动状态又具有很强的隐蔽性，基于此，以弹簧为媒介考查动量和能量的试题也就成为高考中一类独具特色的考题，深受物理命题专家的青睐模型拓展1、两物块在水平光滑面上通过弹簧相作用图1 v0 P Q 例1、如图1所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等Q与轻质弹簧相连设Q静止，P以某一初速度向
2、Q运动并与弹簧发生碰撞在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于AP的初动能 BP的初动能的CP的初动能的 DP的初动能的解析：设P的质量为m，初速度为v0，则P的初动能： 当两物体有相同速度时，弹簧具有最大弹性势能，设为Ep，由动量守恒定律得： 由能量守恒定律得： 由得：所以，本题正确选项为B点评：本题的关键是根据力和运动的关系，分析出当两物体有相同速度时，间距最小，弹簧具有最大弹性势能对于弹性势能，现行高中教材中没有给出弹性势能的计算公式，应由能量守恒定律求解模型拓展2、两物块在水平粗糙面上通过弹簧相作用例2如图2所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，
3、进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为 m2 档板 B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端 O点A与 B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM段 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求 图2 M O B A h （1）物块 A在与挡板 B碰撞前瞬间速度 v的大小；（2）弹簧最大压缩量为 d时的弹性势能 Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 解析：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点的过程，由机械能守恒定律，得： 由得： （2）设A与B碰后结合在一起，共同速度为，由于A、
4、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，得： A、B以速度将弹簧压缩到最大量d的过程中，系统产生的热量为：Q 由能量守恒定律，有Q 解以上方程得： 点评：本题以斜面、弹簧、碰撞为背景，涉及了动能、弹性势能、摩擦力做功、动量守恒、机械能守恒及能量守恒等知识点试题综合性强、难度大、区分度高，很好的考查了学生的综合分析能力和逻辑推理能力模型拓展3、三物块在竖直方向上通过弹簧相作用图3 A B C 例 3、如图3所示，物体B的物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为h0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在
5、以后的运动中A、B不再分离已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，忽略各物体自身的高度及空气阻力（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？（2）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？解析：（1）对A，自由落下h0，速度为v1，由机械能守恒定律得 AB碰撞后瞬间的共同速度为v2，由动量守恒定律得 由式得，A与B碰撞后瞬间的速度：（2）A和B一起运动达到最大速度时，AB所受合力为零，即A、B、C均处于平衡状态，对整体，有 N3mg ，亦即 物体C对水平地面的压力大小为3mg（3）设A从距B
6、高度为h处自由落下，对A，由机械能守恒定律得A落到B上之前，设弹簧压缩量为x1，对B，由平衡条件得，mgkx1 AB碰撞粘合，由动量守恒定律得取此处为重力势能的零势面，当AB上升到最高点， C恰好离开地面，设弹簧伸长量为x2，对C：mgkx2由可得，x1x2，则弹簧压缩量为x1时的弹性势能与伸长量为x2时的弹性势能相等， AB上升高度为x1+x2，由机械能守恒定律得由式得 点评 本题过程复杂、规律繁多、思路隐蔽、难度较大不仅考查了平衡条件、机械能守恒定律、动量守恒定律等基本知识，还考查了考生对隐含条件的挖掘，临界条件的应用等能力，其中能分析出“AB碰撞后的瞬间与C恰好离开地面时弹簧弹性势能相等”是解决本题的关键所在用机械能守恒定律和动量守恒定律解题时，首先分析系统由几个物体组成，判断物理过程是否符合守恒条件，其次要明确初、末状态的相关物理量总之，透彻理解基本概念、准确把握基本规律、正确应用临界条件、合理化解物理过程是解决物理综合题的一般方法
