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1、正比例函数教案33919自己收集整理的，仅供参考交流，如有错误，请指正！谢谢！1121正比例函数教案新余四中 傅伟华教学目标知识技能1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征2、知道正比例函数图象是直线会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤数学思考1、通过燕鸥飞行路程问题的探究和学习体会函数模型的思想2、经历运用图形描述函数的过程初步建立数形结合体会函数的三种表示方法的相互转换经历探索正比例函数图象形状的过程体验列表、描点、连线的内涵问题解决能从数学角度提出问题运用y= kx中x、y的关系等知识解决问题情感态度1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯2、培养学生
2、积极参与数学活动勇于探究数学现象和规律形成良好的质疑和独立思考的习惯教学重点探索正比例函数图形的形状会画正比例函数图象教学难点正比例函数图象性质教学过程安排活动过程活动内容和目的活动1、问题引入通过燕鸥飞行路程问题建立数学模型理解行程与时间的对应函数关系为导出正比例函数做铺垫活动2、正比例函数概念的学习通过若具体实例概括归纳出一类有共性的函数关系表达式导入正比例函数概念活动3、画正比例函数的图象通过师生共同活动学会运用描点法画出正比例函数图象活动4、正比例函数图象特征的探究通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征活动5、小结、布置作业回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围
3、的理解通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题教学过程设计问题与情境师生行为设计意图情境1、问题（1） 你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？（2） 燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚并将两处用直线连接然后思考并解答课本上的问题学生自主解决三个问题教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画尽管只是近似的但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律从具体情境入手使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的人们的需要产生了数学路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉当速度一定时路程是时间的函数用这些简单的实例不断从现
4、实世界中抽象出数学模型建立数学关系的方法情境2、问题（1）课本上有4 个实例这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师出示四个实例问题的幻灯片要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题师生互动对回答的问题进行分析评价教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念教师让学生看书在定义处画上记号并提出问题：这里为什么强调k 是常数k0通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解也为导出函数概念做好铺垫通过归纳、分析
5、使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点情境3、问题（1） 我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？（2） 怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象（3） 观察、分析图象的特点（4） 巩固性练习画图象学生在事先准备好的坐标纸上用描点法画出y=2x和y=-2x的图象教师用超级画板演示说明描点后先观察形状再连线对这个问题老师应关注（1） 组织学生一起对所画图象进行评价（2） 和学生一起简要总结主要步骤（3） 用画板演示当x增大时y也相应地增大演示描更多个点的情况学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处填写所发现的规律学生独立练习在同一坐标系中画出图象 让学生说明了这两
6、个图象的异同之处经历探索正比例函数图象形状的过程体验列表、描点、（观察形状）、连线的内涵比较异同之处为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备练习画出图象通过多个实例使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点情境4、问题（1） 从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征（2） 经过原点与（1k）的直线是哪个函数的图象？教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较教师用画板演示学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征对于这个问题教师应重点关注（1） 学生是否通过对正比例函数解析式观察分析
7、发现当k0时函数y与自变量x同号；当k0时函数y与自变量x异号（2） 学生对正比例函数图象观察分析知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线学生讨论左边的问题教师注意：（1）提醒学生从解析式入手探究当x=0时或x=1时y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（00）和（1k）这两点；（3）因为两点确定一条直线因此画正比例函数图象时只须过原点和（1k）画一条直线即可 在多个实例的基础上归纳得到正比例函数图象的性质潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育 这里通过对解析式和图象的分析可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势 了解事物的特征就可以使解决问题来得
8、更简捷一些不断培养学生分析和解决问题的能力这里同时让学生加深领会数形结合的思想（3） 用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）学生练习用两点法画图象教师巡回辅导并安排一名学生在黑板上画教师应当关注：（1） 学生画图中是否采用的是两点法；（2） 这两点是否最简单（其中关键是对k的确认） 完成当堂练习巩固两点法画图象的方法情境5问题本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？布置作业教科书习题112第1、2、6、7题学生稍作思考后分组讨论让34名学生回答教师应当关注：（1） 允许学生答案不同回答结论的不同只会对学生学习更有帮助应当鼓励；（2） 最后应达到师生共同小结明确正比例函数的
9、概念、图象特征的效果学生独立完成作业（其中第7题可作为选作题）教师批改后注意反馈教师应关注：（1） 学生作图象的规范性；（2） 不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决让学生参加小结并允许学生答案不同可以增强学生学习的积极性和主动性培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点巩固了学习内容对作业中的问题要注意个体分析布置作业要体现分层要求有一定弹性教学设计说明 本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的学习了正比例函数在引入一次函数有利于降低教学难度使难点分散学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易 在教材处理
10、方面采取：建立数学模型-导入正比例函数概念-画正比例函数图象-探究正比例函数性质-练习、小结这样循序渐进的教学流程 考虑到本节内容概念性较强采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念学生易于接受在教学设计时注重了学生的尝试和探究如对正比例函数变量对应方式的辨析自变量取值范围的讨论学生列举正比例函数的实例的分析四个小实例的探究画图象时的动手尝试小结时的自我概括和归纳等在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程同时重视教师的引导、指导和示范如在概念出示时必要的板书画图象时的示范对关键之处的启发、点拨和讲解还有教师与学生、学生与学生的互动等这样有利于学生对概念的理解也有利于培养学生的学习能力和学习习惯
