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1、2017年北京市中小学优秀教学设计评选 教学基本信息课题14.2.1平方差公式是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 七-九年级年级八年级相关领域数与代数教材书名： 数学 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2016 年 6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者郑学平北京市第十一中学分校15210889334指导思想与理论依据 建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。平方差公式是学生学习的第一个乘法公式，是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再一次应用乘法公式对多项式乘法进行简便运算的知识，属于数学再创造活动的
2、结果。在课堂教学中，多媒体是教学信息的载体，是传输信息的工具和手段。本节课利用平板电脑来授课不仅仅是为了传递教学内容，它还可以调节课堂气氛，激发学生学习兴趣。同时也提高了教学效率，达到事半功倍的效果。教学背景分析教学内容：本节内容是人教版八年级数学上册第14章第2节乘法公式第一节平方差公式。本节属于数学课程标准（修改稿）中“数与代数”领域的内容，、平方差公式是基于多项式乘以多项式的法则而提出的特殊情况下的简便计算的法则，它是一种特殊的多项式乘以多项式。 平方差公式是学生学习的第一个乘法公式，这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算，解一元二次方程及其它代数式的变形中起
3、着十分重要的作用，平方差公式是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。学生情况：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础。 学生刚学过多项式的乘法，在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法
4、的方法来作这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性。由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑，关键是要让学生理解公式的结构特征。教学方式：多媒体辅助教学教学手段：启发式教学技术准备：PAD，多媒体 教学目标(内容框架)知识技能：1理解平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。2了解平方差公式的几何背景。数学思考：在参与观察、发现、猜想、证明、应用等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 问题解决：经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法又可以用于整式乘法的辩证思想；掌握平方差公式的结构特征，获得分析问题和解
5、决问题的基本方法。情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。重点：理解和掌握平方差公式并会简单应用难点：准确理解和掌握平方差公式的结构特征问题框架(可选项)预习作业:根据多项式的乘法法则计算：1.（a+2）(a-2)2. （t+s）(t-s)3. (2+n)(2-n)4. （x+y）(x-y) 5. （4m+n）(4m-n) 思考1：观察上面的式子，请思考下面的问题：等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？请用字母表示这一规律 猜一猜：（a+b）(a-b)=_?_ 问2：你能验证你的猜想吗？问3：你能用文字语言叙述这一规律吗？平方差公式
6、结构有什么特点呢？应用：例：你会运用平方差公式计算吗？（-2a-b）(-2a+b) 课堂小结（1）本节课我们研究了什么内容？（2）在研究过程中，有哪些经验可以为你今后的学习提供帮助？（3）应用平方差公式时，应该注意哪些问题?教学流程示意(可选项)教学过程(文字描述)（一）创设情境 搭建平台（二）合作交流 构建模型（三）学以致用 体验成功（四）反思感悟 自主提高（五）分层练习 快乐晋级教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排（一）创设情境搭建平台预习作业:根据多项式的乘法法则计算：1.（a+2）(a-2)2. （t+s）(t-s)3. (2+n)(2-n)4. （x+
7、y）(x-y) 5. （4m+n）(4m-n) 计算：巩固多项式乘法运算法则，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台利用PAD发布预习作业4 （二）合作交流构建模型思考1：观察上面的式子，请思考下面的问题：等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？请用字母表示这一规律学生讨论：合作交流 猜一猜：（a+b）(a-b)=_?_ （板书） 问2：你能验证你的猜想吗？ 问3：你能用文字语言叙述这一规律吗？ 变式练习：判断下面式子是否能运用平方差公式进行计算? （x+2y)(x-2y)变式一：（-x+2y)(- x-2y)变式二：（-x-2y)(x-2y)变式三：（
8、-x+2y)(x+2y)变式四：（-x+2y)(x-2y)平方差公式结构有什么特点呢？思考2我校有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？你能解释平方差公式的几何意义吗？想议证小组交流等式左边是任意两个数的和乘以这这两个数的差等式右边是这两个数的平方差.小组交流，合作探究，(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2ab+ab+ b2= a2b2 发现规律: 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。给公式命名下面哪些式子能够运用平方差公式呢?1.（2a+b）(a-b)2.（-2a-b）(-2a+
9、b) 3.（2a+b）(-2a-b)4.（-2a+b）(2a-b)5.（a-2）(-2-a) 学生做出判断，如果能用平方差公式进行计算结果是多少？思考：具有什么特点的式子可以用平方差公式进行计算？指导学生发现公式的特点：把字母前面的符号看成是它的性质符号，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的项的平方。解: （a+2）(a-2)= a2-4答: 改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.学生分享自己的见解学生通过拼图的方式探索平方差公式的几何意义让学生积极参与数学再创造活动，培养数学
10、建模思想，化归思想.让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.PAD可以马上判断学生的解答是否正确.学生根据自己的完成情况， 掌握公式的结构特征突破难点通过变式练习，引导学生总结平方差公式的结构特征通过现实中的实际问题启发学生自主探究平方差公式的几何意义通过拼图验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合思想利用PAD练习功能完成判断题利用PAD课堂提问功能,让学生直接在PAD上做答拼图31（三）学以致用体验成功例：你会运用平方差公式计算吗？（-2a-b）(-2a+b) 练习二：答疑解惑小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员
11、刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”小明说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道小明是如何快速计算的吗?找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.由学生独立完成抢答学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.激发兴趣，利用平方差公式解决实际问题利用PAD抢答功能4（四）反思感悟自主提高（1）本节课我们研究了什么内容？（2）在研究过程中，有哪些经验可以为你今后的学习提供帮助？（3）应用平方差公式时，应该注意哪些问题？引导学生在知识技能、情感、态度等方
12、面进行自我评价.在反思中感悟，在感悟中升华.分层设计，满足不同学生对学习的要求.6（五）分层练习快乐晋级课后完成分层练习基础练习:1. （y+2）(y-2)=?A. y2-2 B. y2+4 C.y2-4 2. （x+y）( )= x2 -y2A. x - y B. y - x C. x +y 3. （2x+3y）(3y- 2x )= ( )2 -( ) 2A. 不能用平方差公式计算B. 3y，2x C. 2x，3y提高练习：1. （-x2-5y3）(-x2+5y3 )=A.x4-25y6 B. x4-5y6C. 5y6 -x4 D. 25y6- x42. （-3x2+4y）(-4y-3x2
13、)=A.9x4-16y2 B. 3x4-16y2C. 16y2 -3x4D. 16y2- 9x43. （a+b+c）(a+b-c)= ( )2 -( ) 2A. 不能用平方差公式计算B. a+b ， c C. a， b+cD. a， b-c4753= 键入答案 完成练习作业利用PAD发布分层练习板书设计14.2.1乘法公式（1）平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（-x-2y)(x-2y)=（-2y-x)( -2y+ x)=(-2y)2- x2=4y2- x2 （-x+2y)(x-2y)=（2y-x)( -2y+ x)不能用平方差公式计算学习效果评价设计评价方式(1)组长总结，给每个小组长发评价记录表，由学习小组长负责填写。 第 组 组长 姓名课堂评价成绩评价意见评价人 （2）作业评价：根据所学内容，教师安排作业，并详细批改，确定等级。评价量规项 目教师郑学平得分85.8 分
