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1、一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运
2、动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)【答案】（1）E/B （2）（3）【解析】【分析】【详解】小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即解得：（2）从A到C根据动能定理： 解得： （3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度
3、vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为从D到P，根据动能定理：，其中联立解得：【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可2在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如
4、图所示不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动【答案】1）UMN （2）r（3）t【解析】【分析】【详解】(1)设粒子过N点时的速度为v，有：解得：粒子从M点运动到N点的过程，有：解得：(2)粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：解得：(3)由几何关系得：设粒子在电场中运动的时间为t1，有：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：3如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道
5、相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2kg，乙所带电荷量q=2.010-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；（2）在满足1的条件下，求甲的速度v0；（3）甲仍以中的速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。【来源】四川省资阳市高中（2018届)
6、2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题【答案】（1）5m/s；（2）5m/s；（3）。【解析】【分析】【详解】（1）对球乙从B运动到D的过程运用动能定理可得乙恰能通过轨道的最高点D，根据牛顿第二定律可得联立并代入题给数据可得=5m/s（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得根据机械能守恒可得联立解得，m/s（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有联立得分析可知：当M=m时，vm取最小值v0；当Mm时，vm取最大值2v0可得B球被撞后的速度范围为设乙球过D点的速度为，由动能定理得联立以上两个方程可得设乙在水平轨道上的落点到
7、B点的距离为，则有所以可得首次落点到B点的距离范围4扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆其简化模型如图：、两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面一质量为m，电量为-q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入区，射入时速度与水平和方向夹角（1）当区宽度、磁感应强度大小时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求B0及粒子在区运动的时间t0（2）若区宽度磁感应强度大小，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h（3）若、，为使粒子能返回区，求B2应满足的条件（4）若，且已保证了粒子能
8、从区右边界射出为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2、之间应满足的关系式【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)【答案】（1） （2） （3）（或）（4）【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场区的速度为，在磁场区中做圆周运动的半径为，由动能定理和牛顿第二定律得 由几何知识得 联立，带入数据得 设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为，运动的时间为 联立式，带入数据得 （2）设粒子在磁场区做圆周运动的半径为，有牛顿第二定律得 由几何知识得 联立式，带入数据得 图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到区，应满足或 联立式，带入数据得（
9、或） 图3 图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场区时速度与水平方向得夹角为，有几何知识得 或 或联立式得 联立式得 【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B0找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B2满足的条件；（4）由几何知识分析L1、L2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式5在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的
10、2倍，重力加速度为g求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率；(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率。【来源】江苏高考物理试题复习【答案】(1)；(2) ；(3)。【解析】【详解】洛伦兹力不做功，由动能定理得 解得 设在最大距离处的速率为，根据圆周运动有 且由知 由及，得 小球运动如图所示，由动能定理得 由圆周运动得 且由及，解得：6如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板P
11、Q垂直MN放置，挡板的中点置于N点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M的上方取点A，一比荷=5105C/kg的带正电粒子，从A点以v0=2103m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q点回到电场。已知MN、PQ的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。(1)求电场强度E的大小；(2)求磁感应强度B的大小；(3)在左侧虚线上M点的下方取一点C，且CM=0.5m，带负电的粒子从C点沿平行MN方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q点和
12、P点，求两带电粒子在A、C两点射入电场的时间差。【来源】【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次理科综合模拟试题（物理部分)【答案】(1) (2) (3) 【解析】【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t 解得E=16N/C（2）设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为，则： 可得=450粒子射入磁场时的速度大小为v=v0粒子在磁场中做匀速圆周运动： 由几何关系可知 解得B=1.610-2T （3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为，带负电的粒子转过的圆心角为；两带电粒子在AC两点进入电场
13、的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间；带正电的粒子在磁场中运动的时间为：；带负电的粒子在磁场中运动的时间为： 带电粒子在AC两点射入电场的时间差为7如图，区域I内有与水平方向成角的匀强电场，区域宽度为，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场，区域宽度为，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了，重力加速度为g，求：(1)区域I和区域内匀强电场的电场强度的大小. (2)区域内匀强磁场的磁
14、感应强度B的大小. (3)微粒从P运动到Q的时间有多长.【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题【答案】(1), (2) (3)【解析】【详解】(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：求得：微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：求得：(2)粒子进入磁场区域时满足：根据几何关系，分析可知：整理得：(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域II内的运动时间t2，并满足：经整理得：8如图所示，A、B两水平放置的金属板板间电压为U(U的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A板的S点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A、B板间的电场加速后从B板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C、D板间，C、D板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E，匀强磁场的方向水平向里，大小为B1。其
