《《概率论与数理统计》(韩旭里)课后习题答案【精选】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》(韩旭里)课后习题答案【精选】（131页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理记录习题及答案习题 一略.见教材习题参照答案.2.设A，B,为三个事件,试用A,B，的运算关系式表达下列事件:（1）A发生，B,C都不发生； （） A与B发生，C不发生;（3) A，C都发生;（) A,B,C至少有一种发生;（） A,B，C都不发生; (6) ，B,C不都发生;（7) A,C至多有2个发生； (8） A,B,C至少有个发生【解】(1)A （2） AB （3)ABC（4）ABCCBABCCABAB(5）= (6)（7）BCACAA=(8） CCAACCAB3.略.见教材习题参照答案4设A,B为随机事件，且P()=07,P（A-B)=0.，求P().【解】 P()=-P
2、(AB）=-P（A)-(A-)=-7-0.30.65.设A,B是两事件,且P(A）=06,P(B)=.7,求:（1） 在什么条件下P（B)取到最大值?(2) 在什么条件下P(B）取到最小值？【解】（） 当ABA时，P(）取到最大值为.(） 当AB=时,P(AB)取到最小值为0.36.设A，为三事件,且P（)=（B）=1/4,P(C)=1/3且P（AB)P（B）=0，P（A）/,求A,C至少有一事件发生的概率【解】 P（C）P(A)+P（B)+P(C)-P(AB)-P(C)-（C)+P(ABC）=+-=7.从5张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃，3张红心，3张方块,2张梅花的概率是多少？【解
3、】 =8对一种五人学习小组考虑生日问题：(1） 求五个人的生日都在星期日的概率； () 求五个人的生日都不在星期日的概率；(3) 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1)设1五个人的生日都在星期日，基本领件总数为,有利事件仅个，故 P（1)=(）5 (亦可用独立性求解，下同)(2) 设2=五个人生日都不在星期日,有利事件数为6,故P（A2）=()5（3) 设3五个人的生日不都在星期日P（3）=1-P(A1)1-（）59.略.见教材习题参照答案.一批产品共N件,其中M件正品.从中随机地取出n件(nN)试求其中恰有m件（m)正品(记为）的概率.如果：(1） n件是同步取出的；（)n件是无放回
4、逐件取出的；(3)n件是有放回逐件取出的.【解】(1） P(A）=(2）由于是无放回逐件取出，可用排列法计算样本点总数有种，n次抽取中有m次为正品的组合数为种.对于固定的一种正品与次品的抽取顺序,从件正品中取m件的排列数有种,从N-M件次品中取n-m件的排列数为种,故P(A)=由于无放回逐渐抽取也可以当作一次取出，故上述概率也可写成P（A）=可以看出,用第二种措施简便得多.() 由于是有放回的抽取,每次均有种取法,故所有也许的取法总数为n种，n次抽取中有m次为正品的组合数为种，对于固定的一种正、次品的抽取顺序,m次获得正品,均有种取法,共有M种取法,-m次获得次品,每次均有N-M种取法,共有（
5、-M)n-m种取法，故此题也可用贝努里概型,共做了重贝努里实验,每次获得正品的概率为,则获得件正品的概率为.略.见教材习题参照答案12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一种部件上,则这个部件强度就太弱.求发生一种部件强度太弱的概率是多少？【解】设A=发生一种部件强度太弱13.一种袋内装有大小相似的7个球，其中个是白球，3个是黑球,从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.【解】设Ai=恰有i个白球(=，3），显然2与A3互斥故 1.有甲、乙两批种子，发芽率分别为8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求:（1）两
6、粒都发芽的概率;(2）至少有一粒发芽的概率;（） 恰有一粒发芽的概率.【解】设i=第批种子中的一粒发芽,（1,2)（1) (2) (3) 15.掷一枚均匀硬币直到浮现3次正面才停止.() 问正好在第6次停止的概率;(2） 问正好在第6次停止的状况下，第5次也是浮现正面的概率【解】(1） (2).甲、乙两个篮球运动员,投篮命中率分别为07及06，每人各投了3次,求二人进球数相等的概率.【解】 设Ai=甲进i球,i=0,2,3,i乙进i球，i=0,1,2，,则 =0.320717从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】 8.某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概
7、率为5,既下雪又下雨的概率为,求:（1） 在下雨条件下下雪的概率；(2)这天下雨或下雪的概率.【解】 设A下雨，B=下雪（1) （2)9已知一种家庭有3个小孩，且其中一种为女孩，求至少有一种男孩的概率（小孩为男为女是等也许的）【解】设A=其中一种为女孩,=至少有一种男孩,样本点总数为23=8,故或在缩减样本空间中求,此时样本点总数为720.已知5%的男人和.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人,此人恰为色盲,问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半).【解】 设=此人是男人,B此人是色盲，则由贝叶斯公式 2两人商定上午9010在公园会面,求一人要等另一人半小时以上的概率. 题2图 题2
8、图【解】设两人达到时刻为,y,则0,6.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x-y|3.如图阴影部分所示从（0,1)中随机地取两个数,求:（1)两个数之和不不小于的概率;（2）两个数之积不不小于的概率.【解】 设两数为x,y，则0x,y.（1) x+y (2) xy=. 23.设P（)=0.3,P(B)0.4，P(A)05,求P(BA)【解】 24.在一种盒中装有1个乒乓球,其中有9个新球,在第一次比赛中任意取出个球,比赛后放回原盒中;第二次比赛同样任意取出3个球,求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】 设A=第一次取出的个球中有个新球,i0，1,2,B=第二次取出的3球均为新球由全概
9、率公式，有 25 按以往概率论考试成果分析,努力学习的学生有90%的也许考试及格，不努力学习的学生有90的也许考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问:（1）考试及格的学生有多大也许是不努力学习的人?(2）考试不及格的学生有多大也许是努力学习的人？【解】设A被调查学生是努力学习的,则=被调查学生是不努力学习的由题意知(A）=.8,P（)0.2，又设=被调查学生考试及格.由题意知(B|)=0.9,P()=0.9，故由贝叶斯公式知（1) 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702(2） 即考试不及格的学生中努力学习的学生占3077%26 将两信息分别编码为A和传递出来，接受站
10、收届时，A被误收作B的概率为0.0，而B被误收作A的概率为.01.信息A与B传递的频繁限度为2.若接受站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少?【解】 设A=原发信息是,则=原发信息是BC=收到信息是A,则=收到信息是B由贝叶斯公式，得 7.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球,试求箱子中原有一白球的概率(箱中原有什么球是等也许的颜色只有黑、白两种)【解】设i=箱中原有i个白球(i=,1，)，由题设条件知P（Ai）,i=0,1,.又设=抽出一球为白球由贝叶斯公式知2.某工厂生产的产品中6%是合格品,检查产品时,一种合格品被误觉得是次品的概率为00，一种次品被
11、误觉得是合格品的概率为0.05,求在被检查后觉得是合格品产品确是合格品的概率.【解】 设A=产品确为合格品,B=产品被觉得是合格品由贝叶斯公式得 9某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”,“一般的”，“冒失的”记录资料表白，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为05,.5和0.30;如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则她是“谨慎的”的概率是多少？【解】 设A=该客户是“谨慎的”，B=该客户是“一般的”,C该客户是“冒失的”，D=该客户在一年内出了事故则由贝叶斯公式得 3加工某一零件需要通过四道工序，设第一、二、三、四道工序
12、的次品率分别为.2，003,.05,.03,假定各道工序是互相独立的，求加工出来的零件的次品率.【解】设Ai=第i道工序出次品（i=1,2,4）. 1设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才干使至少击中一次的概率不不不小于0.9?【解】设必须进行n次独立射击.即为 故 n11至少必须进行11次独立射击3证明:若P（A|）P(A)，则,B互相独立.【证】 即亦即 因此 故A与互相独立33三人独立地破译一种密码，她们能破译的概率分别为,，求将此密码破译出的概率.【解】 设Ai=第i人能破译（=，3),则 34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.,.7,若只有一人击中,则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.【解】设A=飞机被击落，i恰有i人
