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1、渭南师范学院物理与电气工程学院物理系09级物理学班田冬渭南师范学院毕业论文 基于MATLAB模拟的光源特性对牛顿环的影响分析 年 级: 2009级 学 号: 090841037 姓 名: 田冬 专 业: 物理学 指导老师: 薛红 职 称：教授 目 录摘要3第1章 前言31.1研究意义及背景31.1.1 研究背景4第2章利用 MATLAB 模拟分析光源的非单色性对牛顿环的影响42.1 牛顿环干涉实验现象分析4 2.2 牛顿环干涉理论分析5 2.2.1扩展单色光源 52.2 .2钠灯双黄线对牛顿环干涉的影响 6第3章 非单光源对牛顿环干涉条纹的影响8 3.1理想单色光源的条纹清晰度 8 3.2非单
2、色光源的条纹清晰度10第 4 章 结论11参考文献12致谢13基于MATLAB模拟的光源特性对牛顿环的影响分析田 冬（渭南师范学院物理与电气工程学院物理学09级1班）摘 要：对钠灯和He-Ne激光两种光源的牛顿环干涉条纹进行了实验研究，利用MATLAB模拟分析了钠灯光源双黄线的牛顿环干涉条纹。实验和理论模拟均发现激光远不如钠光的干涉效果好，即使相当大的扩展钠光源也可得到比较清晰的牛顿环干涉图样，同时采用的钠光源是非单色光源 从干涉理论出发，讨论了钠双线结构对 干涉条纹清晰度产生的影响 关键词：牛顿环；He-Ne激光器；条纹可见度；非单色光源; 条纹清晰度 第1章 前言1.1研究背景及意义1.1
3、.1 研究背景：牛顿环实验装置是一个由曲率半径很大的平凸透镜与平面玻璃相接触而构成的一个上表面为球面,下表面为平面的空气劈尖,可采用单色面光源照明,具有条纹清晰、亮度高的优点,因此得到广泛的应用。在国内高校物理专业的大学物理光学实验中，牛顿环干涉实验是一个重要的基础性实验项目。该实验是利用分振幅方法产生的干涉现象，也是典型的等厚干涉。传统的牛顿环实验是用钠光灯作光源, 干涉条纹生成于特定平面的定域干涉条纹, 而在各传播光束共有的任何平面上都能生成清晰条纹的干涉条纹称为非定域干涉条纹。在光的相于性理论指导下,对非定域牛顿环条纹的研究成为了热点。激光具有高相干性( 包括空间相干性和时间相干性),
4、激光光束截面上各点所形成的所有非定域干涉图样迭加后不会使条纹可见度降为零, 而形成非定域干涉条纹。由于激光的高时间相干性, 其相干长度可达几十km( HeNe 激光= 6238 ,频宽 10- 7 ) , 使其在薄膜不同界面上反射光束的干涉( 分振幅干涉) 得到保障。1.1.2 研究意义： 牛顿环是光学实验和测量中除了读数显微镜外常用的实验仪器。牛顿换实验是大学物理实验中的一个非常重要的实验。它既能培养学生的基本实验技能，同时能提高学生的解决实际问题的能力, 本课题将从大学的基础实验牛顿环实验出发，通过学生的思维扩展，进一步拓展实验结果，使用单频激光近轴干涉技术，在光束截面上获得非定域空间牛顿
5、环干涉图样, 可以提取到中心亮点为圆心的同心圆图像。用这样的激光束制成激光垂线再配合当今的CCD 器件, 可以组成高精度检测系统用于各种情况的精密检测；非定域（牛顿）环形子孔径拼接检测技术也在大型天文望远镜、空间望远镜、卫星有效载荷、地基空间目标检测等方面得到了广泛的应用，将是大口径非球面镜检测的主要发展方向之一。 第2章 利用 MATLAB 模拟分析光源的非单色性对牛顿环的影响牛顿环干涉实验具有普遍性，在生产研究中也有广泛的应用1-3。传统的牛顿环实验使用钠光灯作为光源，干涉条纹生成于牛顿环的透镜 表面，为定域干涉条纹；用He-Ne激光器作为光源照射牛顿环, 则干涉条纹生成于牛顿环反射光束传
6、播空间的任何截面上，为非定域干涉条 纹。在牛顿环实验应用实践中，干涉条纹的可见度对测量精度有很大的 影响，而光源的选取影响着条纹的可见度。本文分别以钠灯和He-Ne激光作为光源，实验观察并理论模拟了两个光源情况下的牛顿环干涉图 样；在光的相于性理论指导下, 研究了牛顿环条纹生成的原理, 并利用 MATLAB模拟了钠双黄线的牛顿环干涉图样，分析了光源的非单色性对牛顿环干涉图样可见度的影响。2.1 牛顿环干涉实验现象分析牛顿环实验由光源、牛顿环干涉仪读数显微镜和平板玻璃等组 成。在牛顿环干涉实验中，我们分别选用钠灯和He-Ne激光作为光源， 观察到的干涉图样如图1和图2。从图样可以看到，钠灯光源比
7、激光光源的干涉效果好。理论上，激光相干性好，牛顿环干涉效果应该比钠灯好。 但是，可以看到实验效果恰好是相反的，激光牛顿环干涉不仅条纹未变 清晰，还使得视场中出现了多套干涉条纹（有多个圆心，还有平行条 纹）。通过研究分析发现：在整个实验光路中有多个反射面，平凸透镜的 平面和凸面的反射光、凸面和平板玻璃的上表面的反射光、凸面和平板 玻璃的下表面的反射光都会发生干涉，此外还有其他的反射面和杂散 光的干涉。对于钠黄光，其相干长度为0.58mm，除了靠近凸面顶点的空气层上下表面反射光的干涉在相干长度以内，其他地方的干涉都是非 相干叠加不会产生干涉条纹。对于激光，其相干长度可以达到几米到几 十公里，所有反
8、射面的反射光都参与干涉，还有杂散光的干涉，所以视 场中出现多套干涉条纹。图1 钠光的牛顿环干涉图 图2 He-Ne激光的牛顿环干涉图 22 牛顿环干涉理论分析2.2.1扩展单色光源 设有一个透明薄膜，由一个准单色的点光源S来照射，薄膜上下两个反射面的反射光在薄膜外P点相遇，如图3。假设薄膜足够薄，图1中 A、B、C三点紧挨在一起，(考虑薄膜半波损失) 可以计算出两反射光到P 点相应的光程差为4 （1）式中为入射光在真空中的波长，h为薄膜在反射点的厚度，n是薄膜的折射率，为薄膜中的反射角。假设没有多次反射，对于单色光，强 度分布严格合乎（2）式4-5 （2）一般说来，当P点给定时，h和都随S的位
9、置而变，因而光源稍有扩展就会使两相遇光线在P点啄的变化范围很大，以致条纹消失。但是P点在薄膜上时情况例外。当用显微镜聚焦在薄膜上或眼睛注视膜表面观察时，就是这种情况。这时，对于从扩展光源到达P点（P点共轭点）的所有成对光线，h实际上是相同的，见图4，因而P点主要是由于cos的不同。如果cos值的变化范围足够小，甚至用一个相当大的扩展光源时也可如此，因而这时可看到有清晰的条纹定域在薄膜上。实际上，在正入射附近进行观察，并再限制入射光瞳，即可满足cos变化范围很小的条件。这时，（1）式中cos取平均值，是对P贡献光的那些点取平均。在近似正确的范围内，P点的干涉状况不受他处膜厚的影响。由此可见， 即
10、使薄膜界面不是平面，只要其夹角保持很小，这时，实际上近似是常数，则条纹就是光学厚度相等的点的轨迹，通常称为等厚条纹，牛顿环是等厚干涉的例子。图3 采用点光源照明的薄膜干涉图4 定域在薄膜上的条纹形成2.2 .2钠灯双黄线对牛顿环干涉的影响 若入射光源选理想的双重单色光，波长相差不是很大，且。设两谱线光入射强度相同，接收屏上的光强分布是每个谱线所产生干涉光场的非相干叠加的结果，总光强为 (3)式中条纹可见度用相干项可表示为,在相干项中，由于波长相差不大，的周期远小于的周期， 所以在的半个周期内的位置变化很小，近似认为不变。所以双重单色光复合照明牛顿环干涉仪产生的等厚干涉条纹的可见度为 (4)由(
11、4)式可见，影响条纹可见度的因素为，为两波长平均值，由于入射瞳受限，可见度随薄膜厚度变化，视场中出现的是圈圈对比度从0到1呈现周期性变化的干涉条纹。根据（4）式可以算出当对比度为0时空气膜的厚度0.145mm。可以看出，在实际的实验装置中，在干涉场中若要产生清晰的又比较多的干涉条纹，应使平凸透镜的曲率半径很大，从而保证空气层的厚度小于0.145nm，同时也要求入射光近似垂直入射。图5是根据理论分析的（3）式用matlab模拟钠双黄线的牛顿环干涉图样图5 钠灯光的牛顿环干涉matlab模拟图 第3章 非单光源对牛顿环干涉条纹的影响牛顿环是一种典型的等厚干涉实验装置，在理论研究中把光源视为理想的单
12、色平行光源但实验室中常用非单色的钠光作为光源产生干涉象 钠光源发出两条频率差别很小的谱线，两条谱线是不相干的，分别产生一组干涉条纹，相互重叠，其双线结构会使牛顿环干涉条纹的清晰度受到影响3.1理想单色光源的条纹清晰度 设入射光为单色光，从反射方向观察干涉现象时，条纹是由空气薄膜上、下两个表面的反射光束 1 和 2 相干叠加而形成的，光路如图 6 所示 在实际的干涉装置中，平板玻璃和平凸透镜是同质材料，放置在空气中，透镜凸面和平板玻璃表面的反射率是相同的，因而反射光束 1 和2 的强度也可近似看作是相等的，设两列光波的光振为A1 和 A2 ，令 A1 = A2 ; 设光强度为 I1和 I2 ，则
13、 I1 = I2，令 I1 = I2 = I0，参与叠加的两列光波波动方程为根据干涉理论，干涉场中任意一点 P 的光强度为 (5) 图6 牛顿环干涉装置(5)式中 是参与叠加的两列相干光波 1 2 的相位差，光波 1 和 2 来自于同一光源，则 01 = 02 ，即有 = k( r2 r1 ).在牛顿环装置中，设平板玻璃和平凸透镜为 同质材料，折射率为 n，平凸透镜的曲率半径为 R，空气薄膜的厚度设为 d，设 r 为牛顿环条纹的半径，两束相干光的叠加处的光程差为 ，经理论推 （6）由光程差与相位差的关系式得在牛顿环干涉场中，光强度的分布规律为 (7) 从( 3) 式可知，干涉场中的光强度是随条纹半 径而变化的 干涉场中，光强最大值为 IM = I1 + I2 + , 光强最小值为: Im = I1 + I2 ,
