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1、河北工业大学通信091 杨泽祺 092295实验七 连续 LTI 时间系统的频域分析一实验目的：了解傅里叶变换、傅里叶逆变换的实现方式，以及傅立叶变换的时移特性、傅立叶变换的频移特性的实现方式。 二实验内容： (1) 了解如何采用函数 fourier()对时域信号进行傅里叶变换，以及如何采用函数ifourier()对频域信号进行傅里叶反变换。 (2) 了解傅里叶变换的数值计算方法，以及信号频谱图。 (3) 了解傅里叶变换的时移特性、频移特性的实现方法。 （1傅里叶变换 使用函数 fourier()可以实现信号 f(t)的傅里叶变换，调用格式如下所示： F=fourier(f) 是符号函数 f的
2、傅里叶变换，默认返回函数 F是关于的函数。 F=fourier(f,v) 是符号函数 f的傅里叶变换，返回函数 F是关于 v 的函数。 F=fourier(f,u,v) 是关于 u的函数 f的傅里叶变换，返回函数 F是关于 v 的函数 （2 傅里叶逆变换 f=ifourier(F) 是函数 F的傅里叶逆变换，默认的独立变量为，默认返回是关于 x 的函数。 f=ifourier(F,u) 返回函数f是 u 的函数，而不是默认的 x 的函数。 f=ifourier(F,v,u) 是对关于 v 的函数F进行傅里叶逆变换，返回关于 u 的函数 f。 ）三、实验结果1：试求下列信号的傅里叶变换的数学表达
3、式。（1） f (t) = (t +1) (t 1) syms t f f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1); F=fourier(f)结果如下：F =exp(i*w)*(pi*dirac(w) - i/w) - (pi*dirac(w) - i/w)/exp(i*w)（2） f (t) = e(3t)* (t) syms t f f=exp(-3*t)*heaviside(t); F=fourier(f)结果如下：F =1/(3+i*w)（3） f (t) = e(t)* (t) syms t f f=exp(-t)*heaviside(t); F=fourier(
4、f) 结果如下：F =1/(1+i*w)（4）f (t)= (t) syms t f f=diff(diff(diff(heaviside(t); F=fourier(f)结果如下：F =-w22：试画出信号f (t) = e(3t)* (t) 的频谱图，并画出信号f (t 4) 以及信号f (t)e( j4t)的频谱图。1、f (t) = e(3t)* (t) 的频谱图r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*pi;k=-N:N;w=k*W/N;f1=exp(-3*t).*heaviside(t);F=r*f1*exp(-j*t*w);F1=abs(F);P1=angle(F);s
5、ubplot(3,1,1)plot(t,f1)gridxlabel(t)ylabel(f(t)title(f(t)subplot(3,1,2)plot(w,F1);xlabel(w)gridylabel(F(jw);subplot(3,1,3)plot(w,P1*180/pi);gridxlabel(w);ylabel(度)2、f (t 4)的频谱图r=0.02; t=-5:r:5; N=200; W=2*pi; k=-N:N; w=k*W/N; f1=exp(-3*(t-4).*heaviside(t-4); F=r*f1*exp(-j*t*w); F1=abs(F); P1=angle(F
6、); subplot(3,1,1) plot(t,f1) grid on xlabel(t) ylabel(f(t) title(f(t-4) subplot(3,1,2) plot(w,F1); xlabel(w) grid on ylabel(F(jw)的模); subplot(3,1,3) plot(w,P1*180/pi); grid xlabel(w); ylabel(相位（度）)3、f (t)e( j4t)的频谱图r=0.02; t=-2:r:2 N=500; W=2*pi*5; k=-N:N; w=k*W/N; f=exp(-3*t).*heaviside(t); f1=f.*e
7、xp(j*4*t); F=r*f1*exp(-j*t*w); F1=abs(F); P1=angle(F); subplot(3,1,1) plot(t,f1) grid on xlabel(t) ylabel(f(t) title(f(t) subplot(3,1,2) plot(w,F1); xlabel(w) grid on ylabel(F(jw); subplot(3,1,3) plot(w,P1*180/pi); grid xlabel(w); ylabel(度)实验八 连续LTI系统S域分析一实验目的：了解拉普拉斯变换的相关分析及实现方式，了解连续系统零极点图的绘制方式及利用零极
8、点图判断系统的稳定性。 二实验内容： （1） 了解连续信号拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换的实现形式。 （2） 了解连续 LTI系统系统函数零极点图的画法，并从零极点图判断系统的稳定性。三、实验结果：1：已知某连续 LTI系统的系统函数为H(s)=(s2+3s+2)/(8s4+2s3+3s2+s+5)，试用 Matlab 求出系统的零极点，并绘出零极点分布图，同时判断系统的稳定性。绘制连续系统零极点的m文件程序如下：function p,q=lxljdt(A,B) %A:系统函数分母多项式系数向量 %B:系统函数分子多项式系数向量 %p:函数返回的系统函数极点位置行向量 %q:函数返回的系统函数零
9、点位置行向量 p=roots(A) %求系统极点 q=roots(B) %求系统零点 p=p %极点列向量转置为行向量 q=q %零点列向量转置为行向量 x=max(abs(p,q)%确定坐标范围 x=x+0.1 y=x clf hold on axis(-x,x,-y,y) %确定坐标轴显示范围 axis(square) plot(-x,x,0,0) %画横坐标轴 plot(0,0,-y,y) %画纵坐标轴 plot(real(p),imag(p),x) %画极点 plot(real(q),imag(q),o) %画零点 title(零极点图) text(0.2,x-0.2,虚轴) text
10、(y-0.4,0.2,实轴)调用程序如下：a=8,2,3,1,5; b =1,3,2;lxljdt(a,b)结果如下：a = 8 2 3 1 5b = 1 3 2p = -0.6155 + 0.6674i -0.6155 - 0.6674i 0.4905 + 0.7196i 0.4905 - 0.7196iq = -2 -1p =-0.6155 - 0.6674i -0.6155 + 0.6674i 0.4905 - 0.7196i 0.4905 + 0.7196iq =-2 -1x =2x =2.1000y = 2.1000ans = -0.6155 - 0.6674i -0.6155 +
11、0.6674i 0.4905 - 0.7196i 0.4905 + 0.7196该系统在右半平面存在二阶极点，所以不稳定2：绘出下列系统函数的零极点图。H(s)=(2s+1)/(s3+2s2+2s+1) 调用程序如下：a=1,2,2,1;b=2,1;lxljdt(a,b)3：分别求下列信号的拉普拉斯正变换，并绘制在s平面的三维曲面图。（1）f(t) = 4e(-5t)* (t)syms t s f1f1= 4*exp(-5*t).* heaviside(t);Fs1=laplace(f1,t,s);结果如下：Fs1 = 4/(s + 5)x1=-0.2:0.03:0.2; %绘制在s平面的三维
12、曲面图y1=-0.2:0.03:0.2;x,y=meshgrid(x1,y1)s=x+j*yFs1 =abs(4./(s+5)mesh(x,y,Fs1) surf(x,y,Fs1) title(拉氏变换曲面图)（2）f(t) = 3cos(5t)* (t) syms t s f1 f1=3*cos(5*t)*heaviside(t); Fs1=laplace(f1,t,s)Fs1 =(3*s)/(s2 + 25)x1=-0.2:0.03:0.2; %绘制在s平面的三维曲面图y1=-0.2:0.03:0.2;x,y=meshgrid(x1,y1)s=x+j*yFs1=abs(3*s)./(s2
13、+ 25)mesh(x,y,Fs1) surf(x,y,Fs1) title(拉氏变换曲面图)4：已知 LTI 系统的激励函数为 f (t) = 2e-3t(t)，单位冲激响应h(t) = te-t/4(t)，试采用变换域分析方法求该系统的零状态响应。 syms t f h t=sym(t,positive) f=2*exp(-3*t) h=t*exp(-t/4) f1=laplace(f) h1=laplace(h) ys=f1*h1 yt=ilaplace(ys) f =2*exp(-3*t)h =t*exp(-1/4*t)f1=2/(s+3)h1 =1/(s+1/4)2ys =2/(s+3)/(s+1/4)2yt =32/121*exp(-3*t)+(8/11*t-32/121)*exp(-1/4*t)5：分别求下列信号的拉普拉斯逆变换。(1)F(s)=1/(s+2)(s+4) (2)F(s)=(s2+s+2)/(3*s3+5*s2+4*s-6)解：syms s h1 h2 f1 f2 h1=1/(s+2)*(s+4) h2=(s2+s+2)/(3*s3+5*s2+4*s-6)f1=ilaplace
