《2016年中考数学模拟试题汇编专题9一元二次方程及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学模拟试题汇编专题9一元二次方程及其应用（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、x ,一元二次方程及其应用一、选择题1. (2016 浙江杭州萧山区模拟 )下列关于方程x2+x - 1=0的说法中正确的是()A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C. 该方程有一根为二D. 该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法.【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可.【解答】解：A、A =12+4X 1 0,.程x2+x- 1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B方程两根的和为-1，它们不互为相反数，此选项错误；C把x= J代入x2+x- 1得x2+xm0,故此选
2、项错误；2 : 2 2D把x=代入x +x - 1得x +x=0，故此选项正确.故选：D.【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式的关系：( 0?方程有两个不相等的实数根；(2)4 =0?方程有两个相等的实数根；(3) 0?方程没有实 数根.2. (2016 浙江丽水模拟)将代数式x2+6x-3化为(x+p ) 2+q的形式，正确的是 ()A (x+3) 2+6 B、(x-3 ) 2+6 C、(x+3) 2-12 D、(x-3 ) 2-12 答案:C23. ( 2016枣庄41中一模)方程 x - 4x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.有一
3、个实数根 D .没有实数根【考点】根的判别式.【分析】把a=1, b=- 4, c=4代入 =b2 - 4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情 况.【解答】解：t a=1, b= - 4, c=4 ,2 2 =b - 4ac= (- 4)- 4X 1 X 4=0,方程有两个相等的实数根.故选B.4. ( 2016 天津五区县一模)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()2 2A. 50+50 (1+x ) =196 B. 50+50 ( 1+x) +50 (1+x) =1962C. 50 (1+x ) =1
4、96D. 50+50 ( 1+x) +50 (1+2x) =196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程.【解答】解：七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为八月份的产量为 50( 1+x)万个，九月份的产量为50( 1+x)2万个，2 50+50 (1+x) +50 (1+x) =196.故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大5. (2016 重庆铜梁巴川一模)关于 x的一元二次方程(m- 2) x2+2x+1=0有实数根，则 m
5、的取值范围是()A. m 3 B . m 3 C . m 3 且2 D. m 0,然后解不等式组即可得到m的取值范围.【解答】解：关于 x的一元二次方程(m- 2) x2+2x+1=0有实数根， m- 2 丰 0 且0, 即卩 2 - 4 X( m- 2)X 1 0,解得 m 2 B . a v 2 C . a v 2 且 a 工 I D . a v - 2答案：C14. （2016 广东深圳联考）方程x2=3x的根是A. 3 B . - 3或0 C . 3或0D . 0答案：C15. （2016 广东深圳联考）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元.设平均每次降价的百分率为 x，
6、可列方程为A. 100x （1 - 2x） =90 B . 100 （1+2x） =90C. 100 （1+x） 2=90答案：D16. （2016 江苏丹阳市丹北片一模）若 a、B是一元二次方程2D. 100 (1 - x) =902x +2x- 6=0的两根，则A . 16 B. 32 C. -8 D . 40答案：A17. （2016 江苏丹阳市丹北片一模）某果园 量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率2013年水果产量为 100吨，2015年水果产.设该果园水果产量的年平均增长率为 x ,则根据题意可列方程为（）A. 144(1 -x)2 -1002B. 100(1 x) =14
7、4c. 144(1 X)2 =100 D 100(1-X)2 =144答案：B二、填空题1. (2016 浙江金华东区 4月诊断检测已知一元二次方程 x2 2x - 5 = 0的两根为x1 , x2 ,则 x1 + x2 =.答案：-22. ( 2016枣庄41中一模)方程x2=x的根是 X1=0, X2=1 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x (x- 1) =0,方程就可转化为两个一元一次方程 x=0或x - 1=0,然后解一元一次方程即可.【解答】解：x2- x=0,x (x - 1) =0, / x=0 或 x- 1
8、=0,/x 1=0, X2=1 .故答案为X1=0, X2=1.3. (2016 天津北辰区一摸)若关于 x的方程x2 2xm5=0有两个相等的实数根，则m =.答案：64. ( 2016 天津市南开区一 模)关于x的方程(m- 5) x2+4x - 1=0有实数根，则 m应满足的条件是m1 .【考点】根的判别式；一元一次方程的解.【分析】需要分类讨论：当该方程是一元一次方程时，二次项系数m- 5=0;当该方程是一元二次方程时，二次项系数m- 5工0, 0;综合即可求得m满足的条件.【解答】解：当关于 x的方程(m- 5) x2+4x - 1=0是一元一次方程时，m- 5=0,解得，m=5当(
9、m- 5) x2+4x - 1=0是一元二次方程时， =16- 4X( m- 5) x( - 1 ) 0,且 m- 5工 0,解得，m1且m5;综合知，m满足的条件是 m 1.故答案是：m 1.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.5. ( 2016 天津五区县一模)已知关于x的一元二次方程 x2+bx+b- 1=0有两个相等的实数根，则b的值是 2.【考点】根的判别式.【专题】计算题.0,即可求出b的值.【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于【解答】解：根据题意得： =b 2 - 4 ( b- 1) = ( b-2) 2=0,则b的值为2.故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0,方程没有实数根.6. (2016 重庆铜梁巴川一模)从- 3,- 2,- 1 , 0, 1, 2, 3这七个数中随机抽取一个3x+5-2仝丄畑数记为a，则a的值是不等式组为.【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2 - 3x+2=0,可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】由得:解：
