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1、课题：导数的几何意义一、教材分析1、本课时的地位和特点本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（人教B版教材）选修2-2，第一章第一节的第三课时。1.1导数这一节共分三个部分，即“函数的平均变化率”、“瞬时速度与导数”、“导数的几何意义”，前两部分是通过大量的实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程来理解导数的概念的，本课时正好是在前两部分的基础之上，对导数的概念从几何图形的角度深层次的剖析和研究，导数的几何意义是我们进一步学习导数在函数中的应用，研究函数曲线与直线的位置关系的基础，具有承前启后的作用。导数的几何意义的研究使我们不仅从导数的数的方面研究导数的意义和作用，而且也使我们从
2、数的另一种体现形式-形，更直接具体的研究导数的概念。另外，学生通过以前的学习对曲线的切线有了一定的认识和了解，从曲线和直线只有一个公共点来定义曲线和直线相切这一位置关系。本节课是切线的含义在原有的概念的层次上升，不是仅从公共点上定义切线，而是从“割线”运动的一种极限的位置来定义曲线的切线的，将曲线的切线上升到新的思维层面上。本节课是导数的概念的“形”的体现，利用几何画板的动态演示可以激发学生的探究问题的兴趣和好奇，同时也培养学生的发现问题，研究问题，解决问题的能力。1、 学生通过本节的学习，从“形”的角度深刻的理解导数的概念，有助于进一步学习曲线的切线的有关问题，同时对于直线与二次曲线的相切的
3、意义有了更深层次的认识：不单是从公共点的个数上的判断，还可以从“运动学“的观点：由“割线”的“逐渐逼近“的方法来得出曲线的切线，完成了对同一概念的不同角度的学习和理解，使数与形达到了完美的统一，使每一名学习者都深刻的体会到数学之美，提升了对数学学习的兴趣和爱好，2、 教师与学生资源的开发与利用3、 与相关学科的联系导数的概念及其几何意义是本章的核心，同时也是整个高中数学学习的关键，利用导数的几何意义解决函数问题变得更直接，更具有一般性，解决或简化中学数学中的不少问题，导数的方法也是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具。同时，在许多的相关学科中导数也有广泛的应用：在物理学中的飞行器的轨道问题，
4、经济学中的边际成本问题的许多领域中都有广泛的应用，推动了整个科学事业的向前发展。4、 课程的开发与利用二、学情分析学生已经学习了函数的平均变化率，导数的概念，从“数”的角度对导数有了充分的了解和认识，积累了一定的学习经验，同时学生对于导数这一新的概念有了一定的求知欲，有相当的兴趣和积极性，为本节课的学习奠定了基础。但是，导数的概念是来自于抽象的极限，导数的几何意义是在曲线的切线的斜率、函数的平均变化率的基础之上的导数的形的具体的体现，学生的抽象概括，联系和转化的思维层次要求较高，学生学习起来有一定的难度。三、教学目标（1） 知识与技能目标理解导数的几何意义，会用导数的几何意义解决曲线的切线问题
5、。（2） 过程与方法目标利用几何画板的动态演示，使学生通过观察割线的变化趋势，感知割线“变成”切线的变化过程，体会切线的形成过程，（3）情感态度价值观目标通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，激发学生对数学知识的热爱，养成善于观察、分析和总结的好习惯。培养学生正确认识量变与质变，运动与静止等辨证唯物主义观点，形成正确的数学观。四、数学重点难点和关键分析重点：导数的几何意义，导数的实际应用“数形结合，以直代曲”的数学思想方法。难点：对导数几何意义的发现、理解与掌握。关键：由割线趋向切线动态变化效果，体现“量”与“质”的转化与相互替代。五、学法和教法选择（1）教学方法：采用探究式教学方
6、法，即教师提出问题，学生讨论问题，探索研究，师生共同归纳总结。学法设计：自主思考，参与探究，合作交流，形成共识。教学手段：充分利用几何画板的动态演示功能，使学生在观察中发现问题，并能解决问题。六、教学过程设计1、设计思路（理论依据）为更好的完成教学目标，遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标落实融入到教学进程中，通过演绎割线到切线的形成过程中，帮助学生主动建构导数的几何意义即形体现，为学生创设探究空间，让学生充分经历体验数学知识再发现的过程，从中获取知发展思维，感受探索的乐趣。2、教学程序 创设问题 探索发现引申拓展 概念形成分层作业引导小结回归体验概念导析3、教学过
7、程创设问题、探索发现通过演示用的切线和正弦曲线的切线发现由曲线的公共点的个数定义切线的局限性寻找新的定义方式。通过演示曲线的割线“变为”切线的动态过程，从变量分析的角度提出问题，把学习任务转移给学生。问题：动点沿着曲线向点移动，观察割线的变化趋势。和有什么变化？ 有什么含义？ 在时是否存在极限值。割线的斜率和切线的斜率的关系。2、引申拓展 概念形成通过学生的讨论总结的结果，结合导数的定义，将二者归结为同一种形式 同时教师在黑板上板书定义，并要求学生表述，培养学生的教学表达能力。3、概念导析 目标达成引导学生用辨析和讨论的方式，反思导数概念和切线的斜率间的关系，从而突破难点，促成学生形成合理的认
8、知结构。=曲线在处切线的斜率4、回归体验通过典型例题的分析介绍，感受求导的结果所表示的实际意义，体会导数的几何意义在实际中的作用。体验数学来源于生产实践，并作用于生产实践的辩证观点。例：求抛物线 的切线的斜率。变式训练：过抛物线的点处的切线的平行直线，求点坐标。例2、求双曲线 过点 的切线方程。例3、自曲落体运动方程时刻的速度是多少？5、引导交流 自主小结（1）导数的几何意义曲线的切线的定义： 当时，割线（确定位置），叫做曲线在点处的切线（2）函数在处的导数是切线的斜率，即 =（3）数学思想方法：“以直代曲”思想方法即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线6、分层作业注意双基训练与发展能力相
9、结合，设计递式分层作业，以满足不同学生的多样化要求，使他们得到最全面的发展。必做题（1）已知曲线，求过点的曲线的切线方程。（2）已知曲线，求过点的曲线的切线方程。思考题曲线在处的切线是否存在？若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，说明理由。七、教学效果预测通过本节的教与学八、评价分析围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅。采取及时点评，延时点评和学生自评，互评想结合。既充分肯定学生的思维，赞扬学生的思路，激励学生的思辨，又必须以科学的态度引导学生服从理性， 真理。主要手段通过“概念形成”、“概念导析”、“回归体验” 点评和互评，考察学生对“导数的几何意义”的掌握情况，考察学生归纳，抽象和概括的能力是否形成，并针对性的及时调整和补充。2、引导小结情况，考察学生是否突破难点，及时调整“问题”导向。3、通过分层作业的完成情况，考察的总体知识结构的同化过程是否完成，通过思考题的完成情况，考学生对导数的几何意义的深入理解情况。
