生活中的比 (2)

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1、生活中的比 【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第四单元生活中的比。【教学目标】1、理解比的意义，认识比的各部分名称，掌握比的读写法，掌握求比值的方法并能正确地求出比值。 2、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 3、体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。【教学重点】理解比的意义，了解比的各部分名称 【教学难点】理解比的意义。 【教学准备】多媒体课件、答题卡。 【教学过程】 一、唤醒经验，引入新课。1、创设情境，唤醒经验。 师：（课件出示自己的照片）同学们，认识照片上的人吗？怎么这么肯定是我？哦，像我，没错，就是

2、我向大家自我介绍一下悄悄的告诉大家，今年我 43 岁了，谁也能告诉我你的年龄呢？（指名说，而后选择一个 11 岁的年龄。） 师：老师选择一个信息：同学的年龄是 11 岁。看到这样两个信息，从数学的角度，你会想到哪些问题？生 1：老师的年龄比同学的年龄大几岁？师：这个问题还可以怎么说？ 生 1：同学的年龄比老师的年龄小几岁？师：谁能解答这个问题？ 生： 43-1122。师：就是用减法计算出了张老师和同学年龄相差几岁对吗？这个孩子比较了老师和同学年龄的相差关系，还有不一样的想法吗？ 生 2：老师的年龄是同学年龄的几倍？ 师：怎么列式呢？ 生 2：4311。生 3：还可以问：同学的年龄是老师的几分之

3、几？就用 1143 。 师：这两个同学是在比较老师和同学年龄的什么关系？用什么方法计算？生：比较的是张老师和同学年龄的倍数关系，用除法来计算。 师：其实啊，数学上，我们把这种用除法计算的关系叫做相除关系。看来，如果要对两个数量进行比较，可以比较它们的相差关系，也可以比较它们的相除关系。 2、揭示课题，目标导学。 师：同学们，生活中像这样对两个数量进行比较的现象很多，今天这节课，我们就要一起来研究学习“生活中的比”。想一想，这节课，你想解决哪些问题？二、自主探究，建构新知。 （一）情境一：照片的相像问题。 1、初步感知图形的相似 师：（出示自己的照片 A）今天的学习，我们就从研究照片开始，老师对

4、这张照片特别满意，所以就叫我的女儿用电脑帮我制作了 4 张，想不想看看？（课件出示） 师：请同学们仔细观察一下，你觉得哪几张照片做得不错，为什么？生 1：我觉得照片 B、D 做得不错，因为 B、D 和 A 更像，C、E 的人变形了。 生 2：我也认为照片 B、D 做得更好，因为这两张更漂亮。 师：观察照片的变化，你觉得照片的相像或者说漂亮可能和这张照片的什么有关？ 生：和照片的长宽有关。师：那 A、B、D 这三张相像的照片长和宽之间有没有什么相同的地方，我们能不能从数学的角度用数来说明它们相像的原因，同学们有信心去探索发现吗？ 2、探索长宽之间的倍数关系 师：为了方便同学们更好的观察，老师把它

5、们放在边长为 1 厘米的方格图上，并隐去照片，只留下长方形，请你仔细观察这些长方形的长和宽，你一定会有所发现。（课件出示） 每个方格边长1cm。 生 1：我发现 A 变成 B，长和宽同时缩小了 2 倍。生 2：我发现 A 变成 D，长和宽同时扩大了 2 倍。 师：同学们真了不起，通过观察相像的两张照片长和长之间的倍数关系，宽和宽之间的倍数关系，发现了它们间的倍数是相同的，所以它们比较像。 师：我们再来看看，A 变成 C，长怎样变化？宽怎样变化？生：长缩小 2 倍，宽扩大 2 倍。 师：A 变成 E 呢？ 生：长扩大 2 倍，宽缩小 2 倍。师：变化的方向不一样，所以它们就不像。 师：同学们，如

6、果我们换一个角度思考，观察单张照片，这三张相像的照片长和宽的倍数关系又能不能得到相同的结果，说明它们比较像呢？我们一起来看看。师：照片 A，长是宽的几倍，我们可以怎样列式？（相机板书 641.5。）B 呢？D呢？（相机板书除法算式。）师：你惊喜的发现了什么？ 生：这三张相像的照片长都是宽的 1.5 倍。师：那宽和长之间的关系又有没有相同点呢？请你赶快列式算一算吧。 生口答宽和长之间的倍数关系的除法算式，师相机板书。 师：又发现了什么？ 生：这三张相像的照片宽都是长的 。师：同学们，瞧，通过计算单张照片长和宽之间的倍数关系，我们也发现了 A、B、D这三张相像照片长宽倍数间的相同点，再一次用数说明

7、了他们相像的原因。为我们的探索成功鼓掌吧。师：同学们，想一想，我们还能做出跟 A 相像的照片吗？能做出多少？只要符合什么条件？ （二）情境二、三：速度和单价师：接下来，让我们再看生活中这样两组信息：（课件出示） 谁快？ 马拉松选手跑40千米，大约需2时。 骑车3时可以行45千米。 3千克15元。 12元3千克 9元2千克 A B 哪个摊位上的苹果最便宜 C 师：比较谁快要比什么？ 生：比速度。 师：你会求吗？要知道哪个摊位的苹果便宜，又要比什么？ 生：比单价。 师：你也能计算吗？那好，请同学们看到书 67 面，快速的填写好这两个表格，能行吗？开始吧。（生在书上填写表格。） 师:谁快？有结果了吗

8、？你是怎么计算的？（相机板书算式：924.5 ，1234，1535） 师：跟你想象的一样吗？从中我们也可以想象运动员平时的奋勇拼搏，艰苦训练，看来只要付出努力，就有可能超越。 师：哪个摊位的苹果便宜？怎么计算的？（板书求单价的算式。） （三）抽象比的意义 1、认识比的意义。 （1）引出比。 师：看，通过我们大家的共同努力，我们解决了照片为什么相像的问题，比速度的问题，比单价的问题，观察黑板上我们写出的这些算式，有什么相同点？ 生：都是除法算式。 师：知道吗？像这样表示两个数相除关系的式子，在数学上还有一种新的表示方法，就是我们今天要认识的比。 师：比如（点击幻灯片），在求长是宽的几倍时，我们用

9、 64 得到 1.5，64 我们又可以写成 6:4，读作 6 比 4，表示长和宽的比是 6:4（点击课件），其他的几个除法算式又可以看成是谁和谁的比， 你知道吗？那就跟同桌悄悄的说一说吧。（学生同桌互相说比。） 师：会说了吗？谁来说说？ 46 可以写成？表示？ 生：宽和长的比是 4:6。 依次把 402、123 改写成比，并让学生会说出是谁和谁的比，教师课件随机出示。 （2）抽象比的意义。师：观察我们得到的比，同学们，现在你能用自己的话来说说什么叫做比了吗？生 1：比是两个数相除。 生 2：如果两个数相除，我们就可以写成比。 师：说得真好，两个数相除又叫做这两个数的比。（板书概念）让我们响亮自

10、豪的读一遍。看来，比表示的是什么？（两个数量之间的相除关系。） 2、认识比各部分的名称。 （1）自学课本 师：打开书68面，看到“认一认”，跟随智慧老爷爷一起，让我们进一步学习比的知识，看谁的收获多？ （2）汇报完善。 师：同学们手都举得高高的，一定有了新的收获。谁来说说你知道了什么？ 以 6:4 为例：相机板书比的前项、后项。 相机介绍比号的来历：你认为比号表示什么？你知道比号的来历吗？在十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为， 两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用，猜猜看，他会想到怎么办呢？没错， 你们的想法和数学家的想法不谋而合，把除号中的小短线去掉，就得到了我们现在认识的比号。（课件动态

11、演示变化过程。） 相机介绍比值的计算方法。你会计算比值了吗？那好，谁来说说这几个比的比值怎样计算？（出示幻灯片，让学生口答，并适时追问比值的含义。） 完整板书：6 : 4 6 4 1.5 前 比 后 比项 号 项 值 3、对比小结。 师：请同学们观察这些比的比值，有什么不同点？ 生：长和宽的比值没有单位，而路程与时间，总价和数量的比值有单位。师：知道吗？像长和宽，单位相同，是同类量，可以用比来表示，比的结果比值表示两个数量之间的倍数关系，而像路程和时间、总价和数量单位不同，是不同类量，但因为有相除关系，所以也可以用比来表示，比的结果比值是一个新的量，所以有单位。 （四）比与除法、分数的关系 师

12、：学习了比，你觉得跟我们以前学过的什么知识联系非常紧密？ 生 1：比与除法联系很紧密，因为比是由除法变过来的。 生 2：我觉得还和分数联系紧密，因为除法和分数有联系。师：同学们都非常善于思考。那比和除法、分数之间有什么关系呢？同学们先自己想一想，然后在小组内说一说。（学生独立思考后小组交流。） 师：哪个小组来说说你们的想法？ 生 1：比的前项是被除数，后项是除数，比号就是除号，比值是商。 师：哦，这个小组说了比与除法之间的联系，说的很完整，不过老师有个小小的建议，我们可以说比的前项相当于除法中的被除数，而不说是被除数，大家觉得呢？ 生 1：老师说的对，谢谢老师的提醒。 师：多有礼貌的孩子。哪个

13、小组还有补充。 生 2：我们小组通过观察 6:464 1.5 发现比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子，比号相当于除号和分数线，比的后项相当于除法中除数，分数中分母，比值就相当于商和分数值。 师：你们小组既善于观察，又善于概括，真了不起。生 3：我们小组发现除法可以看成是被除数和除数的比，分数可以看成是分子和分母的比。 师：同学们，你们同意他们小组的看法吗？ 生：同意！ 师：同学们，经过大家的交流，我们对比与除法、分数的联系有了清晰的认识。如果我们用字母 a、b 表示比的前项和后项，那么比与除法、分数间的关系我们就可以写成？ 生：a:bab 。（师板书。） 师：可以看出，比和除法、分数可

14、以相互转化。借助大屏幕，让我们再一起看看他们之间的关系（动态出示：a:bab，看来，比和除法、分数真是密不可分啊。对 b于这个式子，你有什么要补充的吗？ 生：我觉得 b 不能等于 0，因为除数和分母都不能为 0，我猜想比的后项也不能为 0.师：你真是个会学习的孩子，能联系以前学过的知识来学习，老师钦佩你！由此我们得出，在比中，比的后项不能为 0。（出示：b0.）让我们响亮的读一遍吧。（师板书。） 三、练习巩固、应用提升。 1、说一说：在实际情境中理解 1:4 的含义。问题：苹果和梨的数量比是（ ）。出示一个苹果和 4 个梨：让学生直接口答。出示一箱苹果和 4 箱梨：学生口答。师：看来，1:4

15、也就是表示什么？这里的1是指一个吗？4 呢？出示 2 个苹果：按照苹果和梨的数量比是 1:4 的关系，如果苹果有 2 个，梨有多少个？为什么？出示 12 个梨：如果梨有 12 个，苹果又该是几个？为什么？2、填一填。（答题卡呈现，学生全体动笔，集体汇报。）（1）3:5（ ）（ ）（ ）/（ ）。（2）六（1）班有男生 26 人，女生 24 人，男生和女生的人数比是（ ），女生和男生的人数比是（ ），男生和全班人数的比是 （ ） 。（3）爸爸的身高 1.8 米，小亮的身高 90 厘米，爸爸和小亮身高的比是（ ）。3、想一想。 下面的三角形，哪几个相像？从数学的角度，你会怎么找它们相像的原因？生 1：可以找到两个三角形对应边的比，看看比值是否相同。 生 2：可以写出每一个三角形各边的比，看看是否存在相同点。 师：太棒了，可以找到两个三角形边的比，发现比值的相同点，还可以写出每一个三 角形各边的比，通过比较发现相同点，这些知识和方法，以后你们还将进一步学习。这不 禁让我想起毕达哥拉斯的一句名言：在数学的天地里，重要的不是我们