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1、从现代信息处理技术看数学教学改革(研究性课题 杨辉三角 第5课时)王建根 刘麦学摘要 结合计算机信息处理技术领域中使用的一些数学方法，阐述了数学的基础性、工具性，进而探讨了数学教学的改革等问题.关键词 信息处理 数学方法 数学教育数学对于现代科技的基础地位和重要性勿庸置疑，但数学系学生很少听到关于数学应用于现代科技的讲解，很少接触数学应用于现代科技的实例，也很难看到相应的教辅材料。因此，我们认为目前的高等师范数学教学中迫切需要揉进数学应用方面的内容，编写数学应用情况的教辅材料，让学生从现代科技的海洋中捕捉数学多彩绚丽的浪花，在领略数学理论上的严谨和美妙的同时，从科学事实中体会数学的工具性、基础
2、性和应用性，进而对数学有一个系统、全面的理解。基于上述认识，本文结合我们从事的信息处理领域的教学和科研工作，从数学教育的观点对该领域中常用的数学方法加以介绍，进而对高师数学的教学改革进行一点思考和探讨。1.现代信息处理及常用的数学方法当今，互联网、电子货币、多媒体等信息技术的应用正在改变人类的生活，我们将置身于一个信息时代。信息处理技术主要包括以下几个方面：1.1信息压缩存储技术信息存储问题是信息处理的首要问题。信息压缩的办法有两类，无损压缩和有损压缩。前者强调信息压缩后再还原要毫发无损，后者指在不影响信息使用的前提下为使信息能充分压缩而忽略其中非本质的信息，这样当解压缩后就无法再得到原来的完
3、整信息。无损压缩方法基本上建立在统计模型基础之上，如Huffman编码方法和算术编码方法。以前者为例，其基本思路是对信息源的数据流进行统计，出现频率高的符号用短代码表示，出现频率低的用长的代码表示，从而使信息流的总长度缩短，达到压缩的目的。基于统计原理的压缩算法的改进充分应用了概率统计的原理与方法，像Markov链、动态统计模型等。这些原理若能在数学课堂上加以讲解岂不使理论更加有的放矢。有损压缩方法基本上采用数学变换的方法，像正交余弦变换、小波变换等等。甚至像样条函数等都可应用于数据压缩。这恰恰为我们讲解相关内容提供了素材。1.2信息识别与人工智能这两方面的应用实例很多，如指纹识别系统、语音及
4、手写录入系统、人机大战、模拟对抗等。信息识别关键是建立可靠的数据，从而达到对信息进行分类、区分的目的；人工智能则需要让计算机能够根据不同的输入产生不同的输出，像人一样对外界发生的事情作出正确的判断和反应。比较典型的是模糊识别、模糊控制技术和人工神经网络技术。模糊数学自身的发展史就是一部说明理论与实践关系的好教材，现如今能让学生结合现代科技学习它，肯定会取得理想的效果。虽然在此我们无法展开介绍，但不难从中看出数学是计算机信息处理的基础。我们感兴趣的是这种数学方法是比较易于被数学系学生所理解的，有选择的将其引入数学课堂，对学生认识数学的基础性、工具性和应用性大有好处。由此，我们对数学教改工作产生以
5、下认识。2.高校数学教学改革的思考2.1进一步加强数学的基础地位我们处在一个社会变革、转型时期，这种变革必然对人们的思想观念产生重大影响，反映在高等教育上就产生了“热门专业”的火爆与“冷门专业”的沉寂。但是，从以上论述中我们看到，无论应用技术怎么先进，都离不开数学工具的支撑。仅就计算机信息处理技术而言，其实质是依靠计算机软件来达到目的，而软件的根本是算法，算法的灵魂是各种各样的数学工具。从这一理论意义上讲，信息处理技术能否有所突破，全在其采用的数学工具。由此可见，那种对数学应用性怀疑和否定的观点是十分幼稚和有害的。对数学基础性的认识应从以下两方面理解.其一，任何应用型专业的数学教育必须进一步加
6、强。要尽可能地多开一些数学选修课，讲数学思想的来龙去脉，拓宽学生的知识面，使学生了解现代数学和应用学科的发展情况，对数学有一个比较正确的认识和态度。在广而约的数学选修课基础上，可采用以点带面的策略，详细深入分析某个成功的数学应用范例，从中让学生看到数学方法的使用并能举一反三，触类旁通；其二，数学专业的师生对自己的专业价值要有一个充分的认识。随着社会信息化、定量化的不断发展和知识经济中数学作用的不断增加，数学应用越来越得到人们的重视。数学不再仅仅是思维的体操，也不再是通过别的科学间接地起作用，而是已经走到前线，走到现代科技、现代生活的前沿。“高技术本质是一种数学技术”“技术已使工作场所数学化，数
7、学已渗入社会”“数学是机遇和职业的关键”。因此，学好数学对于自己的专业发展或工作都是一个十分重要的基础。2.2数学教学自身应对数学的工具性有所反映长期以来，数学教学只重视了数学的理论性，对其应用性则关心不够。过分强调了理论的完美、严谨、精确，闭口不提它的应用情况和前景，致使不少人对数学形成了枯燥、乏味的误解。其实，脱离实践讲理论难免使人感到空洞、平淡。但我们分明从上面的介绍看到，这并不是数学的本来面目。要从根本上改变这一状况，应从以下三方面入手：(1)在教材改革上应体现数学的时代性。科学已从自由落体发展到了星际探索，在这一进程中数学理论得到了充分的应用，同时自身也得到了丰富和发展。这一变革应在
8、数学教材的例子选取、结构安排等方面加以体现。起码来说，几乎所有的高等数学教材都大同小异的现象是不正常的。教材应对数学系学生中普遍存在的专业困惑他所学的理论在现代科学技术中“有什么用？”这一问题有一个具体的回答。(2)数学教师不应满足于一套教案教多年的贯常做法。要主动接触科技知识和应用技术，特别是留意其中用到的数学思想和方法。不少数学出身的教师改行从事其他专业的教学、科研、应用工作，与他们交流会有很多收获。视觉转换、专业交叉不仅有助于知识创新，对我们的教学工作同样会带来新的启迪，这也许是以科研促教学的又一层内涵。只有在应用中取材，才能教授给学生“怎么用”数学的本领。(3)对于学生，在学好基础课的
9、同时结合专业通过阅读、讲座等形式扩大知识面，跳出定理、公式、习题的局限，了解数学本身的发展和数学应用的情况，都有助于认识数学的庐山真面目，激发学习兴趣。2.3大力加强数学教学的实践性环节数学教学的目的是提高数学素质，这就要求教师通过知识载体，对学生实施能动的心理和智能的导引，启迪智慧、开发悟性、挖掘潜能，使学生能够在实践中得心应手地灵活运用数学方法和数学技巧。而要做到这一点，加强数学教学的实践性环节势在必行。首先，要大力加强计算机辅助教学工作。计算机和数学的结合，大大地促进了知识与技术的创新，而这些又进一步向数学提出了新的要求，同时也为数学教育提供了新的手段。利用计算机辅助教学，可以大大精简教
10、学过程，计算机模拟可以替代实验，使数学原理更直观明白地被学生接受和理解。国外在CAI软件的研制方面已做了大量的工作，开发出了一大批优秀软件，如MATH、MAPLE等。这些软件具有完善的符号计算和科学计算能力，数学计算问题几乎都可以用这些软件来完成。为尽快把计算机辅助教学落到实处，引进、消化与吸收，进而开发、推广是目前应花大力气去做的一项有益工作。其次，要建立数学实验室，开展数学实验。大学数学教学改革的方向是什么？经过几年的讨论，逐渐形成了一些共识。其中重要的一条就是要加强“用数学”的教育。要强调数学的应用意识，要关心怎么用数学。这是时代的要求，也是数学本身发展的需要。要克服那种数学只是一种纯理论指导，不需实验的偏见，逐步建立数学实验室，开展数学实验，让理论和实践接轨。第三，要大力推广数学建模活动。数学建模是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学方法和数学公式来进行模拟(包括用计算机进行数值模拟)和验证的一种模式化思维。它是人类在探索自然和社会的运作机理中所运用的最有效方法，也是数学应用于科学技术和社会的最基本的途径。要把数学建模作为数学教学的必修课程抓紧开设，尽快普及。要由浅入深，选择一些与日常生活、生产或管理密切结合的例子，引导学生应用数学知识去解决实际问题，逐步提高他们运用数学建模和计算机技术的综合能力，培养具有创新精神的新时期合格人才。
