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1、“单临界”与“双临界”问题专题临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等.解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状
2、态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括 （1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从
3、题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词句时，往往会有临界现象。此时要用极限分析法，看物体不同加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。在解决临办极值问题
4、注意以下几点：1.许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。2.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。3.临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。4.确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。【典型例题与练习】运动学中的极值与临
5、界问题：1 一车处于静止状态，车后相距s0=25m处有一个人，当车开始起动以1m/s2的加速度前进的同时，人以6m/s速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间的最小距离为多少？人不可能追上车 18 m。A、B两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，2s后B车同向以3m/s2的加速度开出。问：B车追上A车之前，在启动后多长时间两车相距最远，距离是多少？ 【解析】解法1由于当A车的加速度度小于B车的加速度，B车后启动，则B车一定能追上A车，在追上前当两车的速度相等时，两车相距最远。设当A车运动t时间时，两车速度相等，则有解得：把t代入两车之间距离差公式得：解法2设A启动ts两车相
6、距最远，A车的位移：，B车的位移：两车间距离为由数学知识可知，当时，两车间有最大距离：AB2 如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m从A处把工件无初速地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲用最短时间把工件从A处传到B处，求传送带的运行速度至少多大？答案：m/s(一直加速)3 如图所示，一固定斜面的倾角为，高为h，一小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端，不计小球运动中所受的空气阻力，设重力加速度为g，则小球从抛出到离斜面距离最大所经历的时间为A B C D答案：A牛顿定律角度解题中的极值与临界问题：a4 一根劲度系数为k、质
7、量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。【解析】木板与物体分离的临界条件是它们之间的作用力为零。对于m物体由牛顿运动定律得：，当F=0以后，随着x的增大，物体m的加速度减小，二者开始分离。物体与木板分离的临界点为F= 0时，此时由上式可得：ABCF由木板一直作加速度为a的匀加速运动，则由运动学规律得：5 如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成=600的拉力F，若要使两
8、绳都能伸直，求拉力F的大小范围。【解析】作出A受力图如图所示，由平衡条件有：F.cos-F2-F1cos=0,GF2F1Fxy Fsin+F1sin-mg=0要使两绳都能绷直，则有：F1由以上各式可解得F的取值范围为：。F6 如图所示，质量为的木块与水平地面的动摩擦因数，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？【解析】设当轻绳与水平方向成角时，对M有整理得令，可知，当A取最大值时a最大。利用三角函数知识有：，其中，而，与此相对应的角为所以
9、加速度的最大值为：此时木块离定滑轮的水平距离为：7 如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的斜面上，已知物体A的质量为m，物体B和斜面间动摩擦因数为（2R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？答案：15 如图所示，空间有一坐标轴，一长度为L的细绳的一端系一质量为m的小球，另一端固定在y轴上的A点，坐标系原点O在A点下方L/2处。在坐标轴上有一光滑的细钉。将细线拉至呈水平状态，然后从静止释放小球。（
10、1）如果细钉在y轴上的某一点y，小球落下后可绕y在竖直平面内做圆周运动，求y的可能位置；（2）如果细钉在x轴上的某一点x，小球落下后可绕x在竖直平面内做圆周运动，求x的可能值。答案：， 万有引力天体运动中的极值与临界问题：16 在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。（1）若已知某中子星的密度为1017kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动。试求该中子星的卫星运行的最小周期。（2）中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为6.2830r/s，为了使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少应为多大？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常量G6.671011Nm2/kg2）答案：Tmin=1.210-3(s) min=1.31014(kg/m3)17 计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g。 （1）求出卫星绕地
