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1、例1、常见数字规律：（1）2,3,4,5,6第9位数是_，第n为数是_（为正整数） 2，4，6，8，10第8位数是 ，第30位数是 ，第n位数是 （为正整数） 2，6，10，14，18. （为正整数） 5,8,11,14,17 （为正整数）（2） 1，4，9，16，25 _ （为正整数） ；4，9，16，25 _（为正整数） 2，5，10，17，26. （为正整数） 3,8,15,24,35 （为正整数） （3）2，4，8，16，32 （为正整数） 2,6,18,54 （为正整数） ， （为正整数）（4）2，6，12，20，30 _ （为正整数）练习：（1）1，3，5，7，9第10位数是 ，第
2、n位数是 （为正整数），第2016位数是 （2）， （为正整数）（3）观察下列有规律的数：，根据规律可知： 第7个数是_，第n个数是 （n是正整数） 是第 个数 计算+的值例2.图形类（1）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第4个图案中由 个基础图形组成；第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成；第100个图案中由 个基础图形组成.(1)(2)(3)-（2）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形 有个五角星. （3）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形
3、需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆 个（4）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 （5）一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴影的小长方形表示个人的位置）现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？练习：（1）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒（2）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个（3）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的
4、，依照此规律，第20个图形共有 个例3.等式类（1）观察下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=22：24+1=9=32：35+1=16=42：46+1=25=52请你把发现的规律用含字母n（n2且n为整数）的式子表示出来 （2）2n（2n+2）+1=（2n+1）2（）观察下列顺序排列的等式：猜想：第21个等式应为 （3）观察下列等式：这些等式反映自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示这个规律为 .练习：（1）观察下列式子：24+1=32；46+1=52；68+1=72； 请你以上规律写出第4个等式： 810+1=9 2 根据你发现的规律，请写出第n个等式 （2）观察下列算式：1
5、=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42按规律填空：（1）1+3+5+7+9= 52；（2）1+3+5+2017= .10032例4.阅读材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：设S=1+2+22+23+24+22015+22016，将2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2S-S=22017-1，即S=22017-1，即1+2+22+23+24+22015+22016=22017-1请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）例5.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答（1）表中第8行的最后一个数是64 它是自然数8 的平方，第8行共有15 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2-2n+2 ，最后一个数是 n2，第n行共有 （2n-1）个数；（3）求第n行各数之和练习：如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答第一排1第二排23第三排456第五排78910第六排1112131415（1）表中第9行第2个数字是 38（2）求第12行所有数字之和？（3）求第n行的第一个数字和最后一个数字（用含有“n”的式子表示）
