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1、立体几何导学案考纲要求1空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
2、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平
3、面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.知识结构点与线空间点、线、面的位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点只有一个公共点线与面平行相交有
4、公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0，90范围：0，90范围：0，180点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化cosqsinqcosqd空间向量空间直角坐标系空间的距离空间几何体柱体棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三视图体积长对正高平齐宽相等知识疏理1你能判定空间中的线线、线面、面面的位置关系吗？并能运用相关性质进行推理吗？2你熟悉常见几何体的三视
5、图吗？你会还原三视图对应的几何体吗？3你会求柱、锥、台、球等几何体的体积、表面积、侧面积和截面积吗？4你理解斜棱柱、直棱柱、正棱柱的有关概念的本质吗？5你会求组合体的体积吗？6你会求点面、线面、面面的距离吗？7你能解决线线、线面、面面平行和垂直的证明问题吗？8你会求线线角吗？9你会求线面角吗？10你会求二面角吗？11你掌握了解决点的位置的探索性问题的常见思路吗？12你会解决图形折叠问题吗？备考建议【考查重点】 空间线面位置关系的判断与性质，简单几何体的表面积与体积，空间角的概念与计算。【命题取向】（1）识辨三视图并求对应几何体的面积或体积. 给出空间几何体的三视图，要求还原其直观图，并分析三视
6、图中的相关数据与表面积或体积的关系.（2）求变量取值范围或最值.（3）空间线面位置关系的判定与证明.判定或证明共点、共线、共面、平行、垂直等位置关系.（4）空间角和距离的计算与转化.异面直线的夹角，直线与平面所成的角，二面角，两点距，点线距，点面距的计算，或转化与上述数量有关的条件.（5）空间线面位置关系或数量关系的探索性问题.【试题特点】（1）根据三视图想象、还原其直观图.（2）从背景图形中提炼相关数据，计算表面积和体积.（3）渗透平几性质在立体几何中的应用.（4）背景图形为多面体、线面组合体或平面图翻折.（5）解答题一证一算，一题两法.（6）突出位置关系与数量关系两条主线，难度中等，方法常
7、规.【解题策略】（1）以面面垂直为背景作平面的垂线.利用两平面垂直的性质定理，在一个平面内取一点作另一个平面的垂线，垂足必在两平面的交线上.（2）对角和距离应先“找”后“作”再“转化”.先观察已知图形中是否有现成的角或距离，若没有，再在图形中作出角或距离，若直接作角或距离不方便，则将角和距离作适当转化.（3）运用函数与方程思想分析数量关系.（4）注意用直觉猜测有关结论再证明.（5）通过移图、补形、展开分析图形特征.(6)利用等积变换思想转化体积的计算. (7)几何法为主向量法为辅.几何法的特点：多想一点少算一点； ABCF湖南（文科）五年高考中的三角函数一揽1（2007，6，5分）如图，在正四
8、棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A与垂直B与垂直C与异面D与异面2（2007，15，5分）棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 ABCQP3（2007，18，12分）如图3，已知直二面角，直线和平面所成的角为（I）证明；（II）求二面角的大小4（2008，5，5分）已知直线m,n和平面满足,则( D ) 或 或5（2008，9，5分）长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是( )A B C D26（2008，18，12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形
9、，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP的大小。7（2009，6，5分）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ）A3 B4 C5 D6 8（2009，18，12分） 如图，在正三棱柱中，AB=4, ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.（）证明：平面平面; （）求直线AD和平面所成角的正弦值。9（2010，13，5分）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm10（2010，18，12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的
10、正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M1。11（2011，4，5分）设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A12（2011，19，12分）如图，在圆锥中，已知，圆的直径的中点（I）证明：（II）求直线OC和平面所成角的正弦值全国三年高考题选编1（2011安徽文，19，13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.2（2011北京文，17，14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（）求证：平面；（）求证：四边形为矩形；（ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。3（2011广东文，1
11、8，13分）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为弧、的中点，分别为,的中点（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得证明：平面4（2011天津文，17，13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值5（江西文，18，12分）如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为6（2011山东文，19，12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：.7（2011
12、陕西文，16，12分）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90。（1）证明：平面平面；（2）设BD=1，求三棱锥D的表面积。8（四川文，19，l2分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；9（2011浙江文，20，14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上（）证明：；（）已知，求二面角的大小本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。 10（福建文）20（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想。 11（2011湖北文，18，
