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1、弹簧类系列问题P3. 复习精要轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或f=kx来求解。3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。4、 弹
2、力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。P5. (二)弹簧问题的处理办法1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变
3、发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk =（kx22kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.P7. l1l2图A例1.（2001年上海）如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端
4、悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：T1cos=mg, T1sin=T2, T2=mgtan剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtan=ma,所以加速度a=gtan,方向在T2反方向 ,你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.答：（1）结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间T1=mg cos, a = g sinl1l2图B（2）若将图
5、A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由.答：（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.P9.例2、（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。解：令x1表示未加F时弹簧的压缩
6、量，由胡克定律和牛顿定律可知 CAB令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：mgsin=kx1 kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 得 由题意 d=x1+x2 由式可得P10. 30ABF例3、如图示，倾角30的光滑斜面上，并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 ， 求F的最大值和最小值
7、。 答： Fmin = (mA + mB) a = 60N Fmax = mAg sin + mBa = 100NP12. BA例4. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功. ABNNmAgmBgFKx/解:
8、当F=0（即不加竖直向上F力时）,设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）g, x=（mA+mB）g/k对A施加F力，分析A、B受力如图对A F+N-mAg=mAa对B kx-N-mBg=mBa可知，当N0时，AB有共同加速度a= a，由式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由式知此时，弹簧压缩量kx= mB(a+g)， x=mB(a+g)/kAB共同速度 v2=2a（x-x） 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF，对这一过程应用动能定理
9、或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=1/2（mA+mB）v2联立,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.6410-2JP15. m2ABkm1例5. (2005年全国卷)24 如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多
10、少？已知重力加速度为g。答： P18.例6.（2004年广西卷17）（16分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩Pl2l1AB擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。解：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有 A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起
11、被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 由以上各式，解得 P20. ARBAB07年1月苏州市教学调研测试17（15分）如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定求：（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力；（2）
12、A球离开圆槽后能上升的最大高度.解：（1）（6分）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v0，根据机械守恒定律2mgR=2m v02 设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律 得F6mg (2) （9分）解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的机械能，则弹性势能为EPmgH 解除锁定后A、B的速度分别为vA、 vB，解除锁定过程中动量守恒 系统机械能守恒2mv02EPm vA2m vB2 联立上述各式得 正号舍去 设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒mg(h+R)= m vA2 整理后得 P23. 06年广东汕头市二模17 .（16分）如图示，一轻质弹簧一端固定、另一端与质量为M
13、的小滑块连接，开始时滑块静止在水平导轨的O点，弹簧处于原长状态导轨的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的有一质量为m的子弹以大小为v 的速度水平向右射入滑块，并很快停留在滑块中之后，滑块先向右滑行并越过A点，然后再向左滑行，最后恰好停在出发点O处 （1）求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值（2）滑块停在O点后，另一质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并很快停留在滑块中，此后滑块滑行过程先后有两次经过O点求第二颗子弹入射前的速度u的大小在什么范围内？解： （1）设OA段的长度为l ,与滑块间的动摩擦因数为, 设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为v1，由动量守恒定律得 mv=(M+m)v1 滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大，设为EP，由功能关系得1/2(M+m)v12 = (M+m) gl+EP 滑块由最右端向左滑行至O点，由功能关系得EP=(M+m)gl 解得 （2）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得 mu=(M+2m)v2 若滑块第一次返回O点时就停下,则滑块的运动情况与前面的情况相
