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1、人教版五年级下册数学重点知识第一单元 观测物体1、长方体(或正方体)放在桌子上,从不同角度观测，一次最多能看到3个面(或说成:最多同步能看到3个面）。 2、给出一种（或两个)方向观测的图形无法拟定立体图形的形状。 由三个方向观测到的图形就可以拟定立体图形的形状并还原立体图形。（先由上面拟定立体图形的形状,再由左（右）和前(后)拟定立体图形有几层，每层有几行几列。）3、从一种方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。、从多种角度观测立体图形 : 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层; 然后拟定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形拟定每层和每排的小正方体的个数。 例:1会画三视图（画一画）
2、从正面看 从左面看 从上面看2、 会搭积木例如:如右图是从上面看到的搭积木的形状,请你画一画。 从正面看 从侧面看 从上面看第二单元:因数与倍数【在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数（一般不涉及0)】1、熟记概念：(1）在整数除法中,如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商)的倍数，除数（或者商)是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数,积是因数的倍数。例如：122=6 12是（或者6）的倍数，（或者6)是的因数。 26=1212是（或者6)的倍数,2（或者6）是1的因数。一种数因数的个数是有限的,一种数倍数的个数是无限的。例如：1的最小因数是( 1 )，最大的因数
3、是( 2 )。一种数的最小因数是1,最大因数是它自身。一种数的最小倍数是它自身，没有最大倍数。例如:18的最小倍数是（ )。一种不为0的自然数,既是它自身的最小倍数,又是它自身的最大因数。例：一种数的最大因数等于它的最小倍数。( ） 一种数（0除外)的最大因数等于它的最小倍数。（ ） 一种数的最大的因数和最小倍数都是8,这个数是（ 18 )。2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数）。偶数就是我们此前说的双数。不是2的倍数的数叫做奇数,也就是此前我们说的单数。3、2的倍数的特性：个位上是0、6、的数。的倍数的特性：个位数是0或5的数。3的倍数的特性:一种数各个数位上的数的和是的倍数。2和
4、5的倍数的特性:个位上是的数。3和的倍数的特性：个位是0或者的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。和3的倍数的特性：个位是0、2、4、6、并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。、3、5的倍数的特性：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。4、一种数，如果只有1和它自身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。例如: 的因数：、2。3的因数：、3。5的因数:1、5。的因数：1、。 因此，2、3、5、7都是质数。 一种数，如果除了1和它自身尚有别的因数,那么这样的数叫做合数。例如:4的因数:1、2、4。的因数:、3、6。因此4和6都是合数。5、求一种数的因数的措施: ()列乘法算式找
5、;（看哪两个数相乘的积是规定的数,这两个数就是这个数的因数。要从自然数开始,一对一对去找不要漏掉。)（2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。） 例: 18的因数有哪几种？ 6、求一种数的倍数的措施：(1)列乘法算式找;（用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数,要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。（哪个数除以这个数,商是整数而没有余数,那么那个数就是这个数的倍数。） 例： 4的倍数有哪些?50以内8的倍数有哪些?、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数,而倍数只能运用于整数。例: 15是3的5倍,可以说15是的倍数。15
6、是0的倍， 不能说1.5是03的倍数。 、如果两个数都是一种数的倍数,那么这两个数的和（差)也是这个数的倍数。例如:1是的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。 4是8的倍数,3是8的倍数。64和32的差也是的倍数。9、个位上是0、2、4、的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。例:按的倍数的特性，自然数提成（ 奇数 ）和( 偶数 ）。最小的偶数是( 0 )，最小的奇数是（ 1 )。所有的自然数,不是奇数就是偶数。（ )10、奇数偶数的性质有关奇数和偶数,有下面的性质： (）奇数不会同步是偶数;两个持续整数中必是一种奇数一种偶数;
7、 （2)奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；任意多种偶数的和都是偶数;（3）两个奇(偶）数的差是偶数;一种偶数与一种奇数的差是奇数; （）除2外所有的正偶数均为合数； ()相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 (6)奇数奇数奇数;偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数； (7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是、3、5、7、9。(8)奇数奇数=奇数 质数质数=合数11、一种数,如果只有1和它自身两个因数,这样的数叫做质数(或素数）。质数只有（ ）个因数。 一种数，如果除了1和它自身尚有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有（ 3 )个因数。 1只有一种因数,因此不是质
8、数，也不是合数。12、按因数的个数,把非零的自然数提成 1、质数和合数 。最小的质数是()，是唯一的偶质数。最小的合数是( )，0以内的质数有2、3、5、7、9、1、3、17、1.2以内合数有：4、6、8、9、0、1、14、15、16、20.0以内质数表:2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 5961 67 71 73 79 83 89 97 例：以内既是奇数,又是合数的数是( 9 )。 在7、17、27、37、47、67、77、8、97这个数中, 质数有: 7、7、37、7、67、97。合数有2、7、。 判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是
9、偶数。( ） 两个质数的和是偶数。（ ） 两个质数相乘，积是合数。( )例:最小的奇数是;最小的偶数是0；最小的质数是2;最小的合数是；8是一位数中最大的偶数；是一位数中最大的奇数；1不是质数，也不是合数。持续的两个质数是2、。13、把一种合数写成几种质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把3分解质因数。措施一：树状图式分解法。（先把3分解成两个数(1除外）相乘的形式，0分解成15, 2是质数，不需要再分解,15是合数，需再进行分解,15可以分解成35.直到所有因数都是质数为止。措施二：短除法。除数和商都不能是1，由于1不是质数。把除数和商写成相乘的形式。1、树状图式分解法。 2、 短除法。30
10、 2 15 3 5 30=235 2 03 5 30=25第三单元：长方体和正方体熟记概念(2）长方体和正方体(立方体）的特性面棱顶点长方体有个面；相对的两个面完全相似;每个面是长方形（特殊状况下有两个相对的面是正方形)。有2条棱；相对的4条棱长度相等（特殊状况下有8条棱长度相等)。有个顶点正方体有6个面;6个面完全相似；每个面是正方形。有12条棱;12条棱所有相等。(）相交于一种顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （4） 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。（如右图）体积：物体所占空间的大小。常用的体积单位:立方厘米(cm）、立方分米(m）、立方米（m）。棱长为1m的正方体,体
11、积是1m；棱长为1m的正方体，体积是1dm；棱长为1m的正方体，体积是1m。容积:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。常用的容积单位：升(L)、毫升（mL）。底面积:长方体或正方体地面的面积。1、长方体是由6个长方形(特殊状况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。2、在一种长方体中,相对的面完全相似,相对的棱长度相等。、相交于一种顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。4、正方体是由6个完全相似的正方形围成的立体图形。5、正方体可以当作是长、宽、高都相等的长方体。它是一种特殊的长方体。6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体或正方体底面的面积叫做底面积。7、物体所占空
12、间的大小叫做物体的体积。、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,一般叫做它们的容积。长方体或正方体容器容积的计算措施，跟体积的计算措施相似。但要沉着器里面量长、宽、高。（因此,对于同一种物体，体积不小于容积。）9、计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。10、长方体和正方体均有:8个顶点，12条棱，6个面。11、长方体的棱长总和=(长宽高)4 正方体的棱长总和=棱长1长方体表面积=(长宽+长高+宽高）2 正方体表面积= 棱长棱长无底（或无盖）长方体表面积 长宽(长高宽高）2 S=2(abah+bh)b S=(h+bh）ab无底又无盖长方体表面积=(长高+宽高）2 S=2(ahb)没盖的正方体表面积 棱长棱长5长方体体积(容积)=长宽高 V=ah 正方体体积（容积)棱长棱长棱长 V=a长方体（或正方体)体积= 底面积高 V=h长体积宽高 bh 宽=体积长高 b= Vh 高体积长宽 = Va 生活实际:油箱、罐头盒等都是个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。注意1:用刀分开物体时,每分一次增长两个面。（表面积相应增长）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同步扩大几倍(正方体的棱长扩大倍）,则表面积扩大a2倍,体积扩大a3倍。(如长
