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1、高二数学选修2-1 编号：SX-理科-2072.4.2抛物线的几何性质2导学案编写： 审核： 使用时间：2013年2月25日 班级： 组名： 姓名： 【学习目标】了解抛物线的焦半径及焦点弦的简单性质【学习过程】自学探究例1：斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长例2：过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴【课堂练习】1.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）A B C D2.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 无法确定3
2、已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，若|AB|=36，则直线的方程为_.3.已知A、B是抛物线上两点，F是焦点，+=3，则线段AB中点到轴的距离为_.4、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，若x1x2=6，则线段AB的长是 ( ) A、10 B、8 C、5 D、6翰林汇5、以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 ( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定 6、过抛物线的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点，他们的横坐标之和为5，则这样的直线A有且仅有一条 B。有且仅有两条 C。有
3、无穷多条 D。不存在7、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= 8、是抛物线上一点，是抛物线的焦点，则=_.9、O是坐标原点，是抛物线的焦点，A是抛物线上一点，AFO=120o，则|OA|=_.10、 抛物线上一点M到焦点F的距离|MF|=2p，则点M的坐标为_.11、已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 12、.已知是抛物线的焦点，过的直线交于两点，若，则弦AB中点M到准线的距离为_.13、过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于点AB，交准线于点C，若|BC|2|BF|，且 |AF|3，则此抛物线的方程为_14、设直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点
4、，则_15、设直线经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若OAB的面积为，则直线的方程为_16、过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为，则_【课后练习】一、选择题1过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|AB|等于()A8B10C6D42到点(1,0)与直线x3的距离相等的点的轨迹方程为()Ax24y4By24x4 Cx28y8 Dy28x83(2010湖南文，5)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D124已知A、B在抛物线y22p
5、x(p0)上，O为坐标原点，如果|OA|OB|，且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是()Axp0 B4x3p0 C2x5p0 D2x3p05过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于A、B两点O为坐标原点，则的值是()A12 B12 C3 D36(2010中山市高二期末)若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线7在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x2y3距离相等的点的轨迹是()A直线 B抛物线 C圆 D双曲线8抛物线yx2上的点，到直线4x3y80距离的最小值是()A.B.C.D39过抛物线y24x的焦点，作一条
6、直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在10直线l经过抛物线y22px(p0)的焦点F，且与抛物线交于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S.如果|PF|a，|QF|b，M为RS的中点，则|MF|的值为()Aab B.(ab) Cab D.二、填空题11已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点P的坐标是_12已知点A(4,0)，M是抛物线y26x上的动点，当点M到A距离最小时，M点坐标为_13(2010全国文，15)已知抛物线C：y22px(p0
7、)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM，则p_.14已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点(3，m)到焦点的距离为5，则抛物线的方程为_三、解答题15已知点A在平行于y轴的直线l上，且l与x轴的交点为(4,0)动点P满足平行于x轴，且，求P点的轨迹16(2010湖北文，20)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程4
