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1、锐角三角函数类型1. 锐角三角函数的运算1、直角三角形中锐角的正弦、余弦的概念与表达式：典型例题：例1、 如图所示，则。例2、 在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（）（A）都没有变化（B）都扩大2倍（C）都缩小2倍（D）不能确定例3、已知：为锐角，并且，则的值为 .例4、如图，已知中，AD是角平分线，且，求的值. 针对练习：1、在中，是直角，所对的边分别为，且则sin= ,cos= ,sin= ,cos= .2、在中，则的值为 .3、已知2+是方程的一个根，求的值（为锐角）.4.在ABC中,C=90，如果tanA ，那么sinB的值等于( ) A. B. C. D.5、如图，
2、设，求证： 2、特殊角的正弦余弦值：典型例题例1、求下列各式的值： （1）； （2）.例2. 计算的值是 .针对练习：1. 计算：2sin60= . 2. 化简（ ）A B. C. D. 3.计算：(1) (2) 4、计算：的值为 。5、 在中，若，都是锐角，则为（）（A）（B）（C）（D）3、同角、互余角的三角函数关系：牢记公式：1、同角三角函数关系：.2、互余锐角的三角函数关系：，。典型例题例1、计算：例2、在中，求证：.针对练习：1、计算：cos+cos+sinsin+sin+sin.2、如图，中，BC=，AC=3，求的值。3、锐角三角函数的大小比较：在时，随着的增大，正弦值越来越大，而
3、余弦值越来越小.即：是增函数，减函数。典型例题例1、试比较与的大小.例2、（盐城市，1997）在中，（1）若求的值（2）若，试比较与的大小；（3）若此三角形为任意锐角三角形，能否判断与大小？若能，请证明你的结论；若不能，说明理由.类型2. 锐角三角函数的应用例1. 如图1，王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （）A. m B. 100 m C. 150m D. m图2图1 例2. 如图2，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ） 图3 A. 82米 B. 163米 C. 52米
4、 D. 70米 例3. 一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）例4. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度 例5. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架
5、杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)例6. 如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西 方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）（以下数据可以选用：，）巩固练习：1. 王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )A. 150m B. m C. 100 m D. m 2
6、. 如图3，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里3. 一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（）68米70米121米123米图3 4. 如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅
7、方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）5. 如图，一辆吊车的吊臂以63的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为632mAECBD2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1 m）。6.如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？ 7. 经过江汉平
8、原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. （1）求所测之处江的宽度（）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.ACB图图类型3. 综合问题例1.已知：在ABC中 ，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交 BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且BCAE，FE:FD4:3 求证：AFDF； 求AED的余弦值； 如果BD10，求ABC的面积例2.已知：如图，ABC内接于O，点D在
9、OC的延长线上，sinB=，CAD=30 （1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长例3. 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。巩固练习：1. 在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，O的直径为10 （1）如图1，AB与O相切于点C，试求OA的值；（2）如图2，若AB与O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值2.已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作O （1
10、）在图中作出O；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BC为O的切线； （3）若AC=3，tanB=，求O的半径长3. 已知：如图：BC是半圆O的直径，D、E是半圆O上两点，CE的延长线与BD的延长线交于点A，过点E作EFBC于点F，交CD与点G。（1）求证：AE=DE（2）若，,求DG；4. 已知：如图，ABC内接于O，AD是O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，D是弧MN的中点，EHHF=2，设ACB=a，tana=，EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的两个实数根。（1）求EH和HF的长；（2）求BC的长。第 8 页 共 8 页
