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1、2022学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，复数，且为实数，则（ ）ABC3D-32给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有
2、（）A12种B18种C24种D64种3我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A400米B480米C520米D600米4已知集合，若，则（ ）A4B4C8D85已知复数，则（ ）ABCD26已知命题：，则为( )A，B，C，D，7已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影
3、为（ ）ABCD8要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）A向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍9 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）ABCD10若是第二象限角且sin =，则=ABCD11定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x），当x3，2时，f（x）x2，则（ ）ABf（sin3）f（cos3）CDf（2020）f（2019）12已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，
4、顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，则球的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a0)的一条渐近线方程为，则a_14已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为_.15若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为_16已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，求直线的斜率.18（12分）设函数
5、其中()若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;()已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.19（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，_是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由从，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答20（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求的值；（2）将选取的100名参与者的性别与是否
6、擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）21（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点（）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角22（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细
7、解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值【题目详解】因为为实数，所以，解得.【答案点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.2、C【答案解析】根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案【题目详解】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，有种分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下
8、的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C【答案点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题3、B【答案解析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【题目详解】设第一展望台到塔底的高度为米，塔的实际高度为米，几何关系如下图所示：由题意可得，解得；且满足，故解得塔高米，即塔高约为480米.故选：B【答案点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.4、B【答案解析】根据交集的定义，可知，代入计算即可求出.【题目详解】由，可知，又因为，所以时，解得.
9、故选：B.【答案点睛】本题考查交集的概念，属于基础题.5、C【答案解析】根据复数模的性质即可求解.【题目详解】,故选：C【答案点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.6、C【答案解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，.故选：.【答案点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.7、D【答案解析】设非零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解.【题目详解】，由得，整理得，解得，因此，向量在向量方向上的投影为.故选：D.【答案点睛】本题考查向量投影的计算，同时也考查利用
10、向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.8、D【答案解析】先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【题目详解】依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选：D【答案点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.9、A【答案解析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.【题目详解】由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以.故选：A【答案点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.10、B【答案解析】由是第二象限角且sin =知：，所以11、B【答案解
11、析】根据函数的周期性以及x3，2的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可.【题目详解】由f（x+2）f（x），得f（x）是周期函数且周期为2，先作出f（x）在x3，2时的图象，然后根据周期为2依次平移，并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下，选项A，所以，选项A错误；选项B，因为，所以，所以f（sin3）f（cos3），即f（sin3）f（cos3），选项B正确；选项C，所以，即，选项C错误；选项D，选项D错误.故选：B.【答案点睛】本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题.12、D【答案解析】由题意，得出六棱锥为正六
12、棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.【题目详解】由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥，又由，所以， 在直角中，因为，所以，设外接球的半径为，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面积为.故选:D.【答案点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【答案解析】双曲线的焦点在轴上，渐近线为，结合渐近线方程为可
13、求.【题目详解】因为双曲线(a0)的渐近线为，且一条渐近线方程为，所以.故答案为：.【答案点睛】本题主要考查双曲线的渐近线，明确双曲线的焦点位置，写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14、【答案解析】设以直线为渐近线的双曲线的方程为，再由双曲线经过抛物线焦点，能求出双曲线方程【题目详解】解：设以直线为渐近线的双曲线的方程为，双曲线经过抛物线焦点，双曲线方程为，故答案为：【答案点睛】本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题15、【答案解析】化简函数，求出在上的单调递增区间，然后根据在和上均单调递增，列出不等式求解即可【题
14、目详解】由知，当时，在和上单调递增，在和上均单调递增，的取值范围为：故答案为：【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，关键是根据函数的单调性列出关于m的方程组，属中档题16、【答案解析】由题意可得，又由于为的中点，且点在轴上，所以可得点的横坐标，代入抛物线方程中可求点的纵坐标，从而可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【题目详解】解：因为是抛物线的焦点，所以，设点的坐标为，因为为的中点，而点的横坐标为0，所以，所以，解得，所以点的坐标为所以，故答案为：【答案点睛】此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）0
