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1、杭州商学院05/06学年第二学期高等数学试卷参考答案与评分标准一、填空(每小题3分,满分15分)1. 2.3. 4. x(ax+b) 5. 二、单项选择(每小题3分,满分15分) 1. B. 2. D. 3. C. 4. C. 5. B.三、计算题(每小题7分,满分28分)1. 解、两边同时对x求导得 (4分) (7分)2. 解、 (4分) (7分)3. 解、原式 = (3分) = (5分) = (7分)4. 解、 , (2分)又 发散, 收敛,故级数的收敛域为 (4分) (7分)四、计算题(每小题7分,满分21分)5. 解、从解得, 齐次方程通解为 (3分)设原方程特解为 ,得 , 故 (5
2、分) (C1,C2为任意常数) (7分)6. 解、设球面上一点为,则 (1分) 令,则 (3分)切平面为 ,因与 平行, 故, 即 (5分)代入(*)得, 所求切点为 (7分)7. 解、原式 = (3分) = (5分) = (7分)五、计算下列各题(每小题8分,满分16分)1. 解、将代入方程得 (2分) 解线性齐次方程 的通解为 (4分) 令 的解为,得 , 因此 (5分) 将 代入得 , 故 (8分)2.解、设长方体的边平行于坐标轴,其顶点在锥面的坐标是(x,y, z),其体积 V = 4xy( 1z) =4 (3分), , (6分)由,得唯一驻点:,最大体积.(8分)六、证、(2分) (3分) += = (4分) 故 = (5分)